福建省龙岩市新罗区教师进修学校附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省龙岩市新罗区教师进修学校附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，4B．2，6，8C．2，5，4D．6，8，10
2．（4分）如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝2x6B．（x2）4＝x6
C．x2•x4＝x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
4．（4分）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
5．（4分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（ ）
A．9B．C．12D．
6．（4分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
7．（4分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2+4xy﹣x＝x（x+4y）
D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
8．（4分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条高所在直线的交点
9．（4分）如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（ ）
A．3B．C．2D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．（4分）因式分解：4m2﹣4＝ ．
13．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边长为 ．
14．（4分）若多项式x2+kxy+4y2是完全平方式，则k的值为 ．
15．（4分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，则a2+b2＝ ．
16．（4分）如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为 ．
三、解答题：（共9大题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）2y•（﹣2xy）2+4x•（﹣2xy3）；
（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）；
18．（8分）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CF＝BE，求证：∠B＝∠C．
19．（8分）先化简，再求值：（3x+2y）（x﹣2y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝1，y＝．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B＝34°，∠C＝72°．求∠DAE的度数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．
（Ⅰ）在AC上找一点D，使得点D到A、B的距离相等；（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）
（Ⅱ）若AC＝9，求点D到AB的距离．
23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AC、BC边上的点，CD＝BE．连接AE、BD相交于点F．
（I）求证：∠BAE＝∠CBD；
（2）过A作AH⊥BD于点H，当EF＝2，FH＝6时，求线段BD的长度．
24．（12分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
原式＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
（1）用配方法分解因式：a2+2a﹣8；
（2）已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a2++10＝6a+b﹣|c﹣3|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由；
（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣8x+5有最大值，并求出这个最大值．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证CF＝BC；
②直接写出点C到DE的距离．
2023-2024学年福建省龙岩市新罗区教师进修学校附属学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．【答案】B
【解答】解：观察选项，只有选项B中的两边之和等于第三边，即2+6＝8，所以该组线段为边不能组成三角形．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：A．原式＝2x3，选项错误，不符合题意；
B．原式＝x8，选项错误，不符合题意；
C．原式＝x2+4＝x6，选项正确，符合题意；
D．原式＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，
∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝62÷3＝12．
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，且不含有x的一次项，
∴m+3＝0，
即m＝﹣3，
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、x2+4xy﹣x＝x（x+4y﹣1），故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：A．∵∠A＝∠B（已知），
∴BC＝AC（等角对等边），
因果关系与所填依据相符，不符合题意；
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），
∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符，不符合题意；
C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），
∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），
因为条件没有等腰三角形，故因果关系与所填依据不符，符合题意；
D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知），
∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等），
因果关系与所填依据相符，不符合题意；
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：过点E作EF⊥BC于F．
在Rt△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，
∴∠BEF＝30°，
∵AB＝3，AE＝5，
∴BF＝BE＝（AB+AE）＝×（3+5）＝4，
∵BC＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2．
∵ED＝EC，EF⊥BC于F，
∴DC＝2CF＝4，
∴BD＝BC﹣DC＝6﹣4＝2．
故选：C．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
12．【答案】4（m+1）（m﹣1）．
【解答】解：原式＝4（m2﹣1）
＝4（m+1）（m﹣1）．
故答案为：4（m+1）（m﹣1）．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当4是腰时，因4+4＝8，不能组成三角形，应舍去；
当8是腰时，4、8、8能够组成三角形．
则第三边应是8．
故答案为：8．
14．【答案】±4．
【解答】解：若多项式x2+kxy+4y2是完全平方式，
则kxy＝±2x×2y，
解得k＝±4，
故答案为：±4．
15．【答案】4．
【解答】解：设t＝a2+b2（t≥0），则原方程转化为（t+3）（t﹣3）＝7，
整理，得t2﹣9＝7．
解得t1＝4，t2＝﹣4（舍去）．
即a2+b2＝4．
故答案为：4．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN的值最小，
∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BN＝9，
∴BG＝2BN＝18，
∴MG＝10，
∴CM＝CG＝5，
∴AC＝BC＝13，
故答案为：13．
三、解答题：（共9大题，共86分）
17．【答案】（1）0；（2）﹣x+y﹣2．
【解答】解：（1）原式＝2y•4x2y2+（﹣8x2y3）
＝8x2y3+（﹣8x2y3）
＝0．
（2）原式＝﹣x+y﹣2．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠C
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（3x+2y）（x﹣2y）﹣x（3x﹣2y）
＝3x2﹣6xy+2xy﹣4y2﹣3x2+2xy
＝﹣2xy﹣4y2，
当x＝1，y＝时，
原式＝﹣4×
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
20．【答案】19°．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣34°﹣72°＝74°，
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝×74°＝37°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
在△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣18°＝19°．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝（或7.5）（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
22．【答案】（1）见解答．
（2）3．
【解答】解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，
则点D即为所求．
（2）设线段AB的垂直平分线交AB于点E，
则点D到AB的距离即为DE的长．
∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°．
∵点D到A、B的距离相等，即AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD为∠ABC的平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD．
在Rt△ADE中，∠A＝30°，
∴AD＝2DE，
∴AD＝2CD，
∵AC＝AD+CD＝9，
∴CD＝DE＝3，
∴点D到AB的距离为3．
23．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）14．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴∠BAE＝∠CBD，AE＝BD，
∴∠AFH＝∠BAE+∠ABF＝∠CBD+∠ABF＝∠ABC＝60°，
∵AH⊥BD，
∴∠FAH＝30°，
∴AF＝2FH＝12，
∵EF＝2，
∴AE＝AF+EF＝14，
∴BD＝AE＝14．
24．【答案】（1）x2+2x﹣8＝（x+4）（x﹣2）；
（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；
（3）当x＝﹣2时，多项式﹣2x2﹣8x+5有最大值13．
【解答】解：（1）x2+2x﹣8
＝（x2+2x+1）﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1+3）（x+1﹣3）
＝（x+4）（x﹣2）；
（2）△ABC是等边三角形，
理由：∵a2++10＝6a+b﹣|c﹣3|，
∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣b+1）+|c﹣3|＝0．
∴（a﹣3）2+（b﹣1）2+|c﹣3|＝0．
∴a﹣3＝0， b﹣1＝0，c﹣3＝0．
解得：a＝3，b＝3，c＝3．
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（3）：﹣2x2﹣8x+5
＝﹣2（x2+4x）+5
＝﹣2（x2+4x+4﹣4）+5
＝﹣2（x+2）2+13，
∵﹣2（x+2）2≤0，
∴﹣2（x+2）2+13≤13，
∴当x＝﹣2时，多项式﹣2x2﹣8x+5有最大值13．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵，
∴，
∵（a﹣2）2≥0，，
∴a﹣2＝0，2b+2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1；
（2）由（1）知a＝2，b＝﹣1，
∴A（0，2），B（﹣1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝45°，
∴只有∠BAC＝90°或∠ABC＝90°，
Ⅰ、当∠BAC＝90°时，如图1，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG＝90°，
∵∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠BAO＝∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，
∴OG＝OA﹣AG＝1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC＝90°时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C（1，﹣1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，﹣1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，﹣1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE＝CE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAO+∠BEA＝90°，
∵∠BOE＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE＝CF，
∵BE＝BC，
∴CE＝CF，
∵∠ACB＝45°，∠BCF＝90°，
∴∠ECD＝∠DCF，
∵DC＝DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∴CK＝CH＝1．