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2019-2020学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题的后面都只给出A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.
1．（4分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1
3．（4分）已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，则△ABC的外心与顶点C的距离为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．5
6．（4分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
7．（4分）如图，A、B、C是⊙O上三个不同的点，且 AO∥BC，若OA＝1，则长是
（ ）
A．π B．π C．π D．π
8．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．4a﹣2b+c＞0
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，P为⊙D上的一个动点，连接AP、PO和OA（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是 ．
12．（5分）在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是 ．
13．（5分）如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，若AB＝8，OC＝3 ．
14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，且满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）当x取何值时，代数式x（x﹣2）的值为8．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
18．（8分）已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．
（1）求m的值及此抛物线的对称轴；
（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
六、（本题满分12分）
21．（12分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；
（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y），游戏规则公平吗？
七、（本题满分12分）
22．（12分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；
（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD．
①求∠BDE的度数；
②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积．
2019-2020学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题的后面都只给出A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.
1．（4分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
【解答】解：第一个图形不是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形不是中心对称图形；
第四个图形是中心对称图形；
故选：C．
2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1
【解答】解：x2﹣2x＝6，
x2﹣2x+2＝2，
（x﹣1）3＝2．
故选：A．
3．（4分）已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+1＝8，
所以a﹣b＝﹣1．
故选：A．
4．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
故选：D．
5．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，则△ABC的外心与顶点C的距离为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．5
【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴OA＝OC＝OB，
又∵∠C＝90°，
∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，
∴OA＝OC＝OB＝AB
由勾股定理得AB＝3，
∴OC＝，
即：它的外心与顶点C的距离为，
故选：B．
6．（4分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【解答】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，
∴BC与B'C是对应边，
∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
7．（4分）如图，A、B、C是⊙O上三个不同的点，且 AO∥BC，若OA＝1，则长是
（ ）
A．π B．π C．π D．π
【解答】解：∵AO∥BC
∴∠ACB＝∠OAC＝20°
由圆周角定理，得：∠AOB＝2∠ACB＝2×20°＝40°，
∵OA＝5，
∴长是＝．
故选：C．
8．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣4＝0，
A、当k＝0时，则x＝7；
B、当k＝1时，x2﹣5＝0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k＝﹣1时5+2x﹣1＝5，则（x﹣1）2＝3，此时方程有两个相等的实数解；
D、由C得此选项错误．
故选：C．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．4a﹣2b+c＞0
【解答】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵c＝﹣5，
∴abc＞0，故A错误；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣5ac＞0，
∴4ac﹣b6＜0，故B错误；
∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，4），0），
∴对称轴方程为直线x＝，
∴当x＜时，y随x的增大而减小；
当x＝﹣4时，y＝4a﹣2b+c＞5；
故选：D．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，P为⊙D上的一个动点，连接AP、PO和OA（ ）
A．4 B． C． D．
【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，
∵过P的直线是⊙D的切线，
∴DP垂直于切线，
延长PD交AC于M，则DM⊥AC，
∵在矩形ABCD中，AB＝3，
∴AC＝＝5，
∴OA＝，
∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴＝，
∵AD＝4，CD＝5，
∴DM＝，
∴PM＝PD+DM＝1+＝，
∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是 （﹣2，0） ．
【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度得到解析式：y＝（x+5）2，
故所得抛物线的顶点坐标为：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，0）．
12．（5分）在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是 24 ．
【解答】解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数是24，
故答案为：24．
13．（5分）如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，若AB＝8，OC＝3 ．
【解答】解：设AD与⊙O交于点E，连接OB，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝7，
在Rt△OCB中，OB＝＝，
∴BE＝＝2，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∴∠DBE+∠OBE＝90°，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠ABO+∠OBE＝90°，
∴∠ABO＝∠DBE，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∴∠BAO＝∠DBE，
∵∠D＝∠D，
∴△DBE∽△DAB，
∴＝＝，
∴BD＝DE，
在Rt△OBD中，OD2＝OB3+BD2，即（DE+5）4＝52+（DE）2，
解得，DE3＝，DE2＝6（舍去），
∴AD＝OA+OD＝10+＝，
故答案为：．
14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，且满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 m≤3或m≥4 ．
【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y＝ax8+bx+3得：
16a+4b+8＝4，
∴16a+4b＝2，
∴4a+b＝，
∵对称轴x＝﹣，B（2，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，
∴2＜|2﹣（﹣）|≤4，
∴0＜≤1，
∴||≤1，
∴a≥或a≤﹣，
把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：
3a+2b+3＝m
2（2a+b）+3＝m
3（2a+﹣4a）+3＝m
∴a＝﹣，
∴﹣≥或﹣≤﹣，
∴m≤3或m≥4．
故答案为：m≤3或m≥4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）当x取何值时，代数式x（x﹣2）的值为8．
【解答】解：由题意可知：x（x﹣2）＝8，
∴x7﹣2x﹣8＝2，
∴（x﹣4）（x+2）＝5，
∴x＝4或x＝﹣2
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A7B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（﹣5．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
【解答】证明（1）∵AB＝CD，
∴＝，即+＝+，
∴＝；
（2）由（1）知＝，
∴AD＝BC，
∵＝，＝，
∴∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE．
18．（8分）已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．
（1）求m的值及此抛物线的对称轴；
（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：m+1≠0，且|m|+7＝2，
故抛物线的表达式为：y＝2x4﹣4x+3，
抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1；
（2）Δ＝b2﹣3ac＝16﹣4×2×4＝﹣8＜0，
故抛物线与x轴交点的个数为6．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
【解答】解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，
依题意得625（1﹣20%）（1+5%）﹣500（1﹣x）2＝625﹣500，
整理得500（7﹣x）2＝405，（1﹣x）4＝0.81，
∴1﹣x＝±6.9，
∴x＝1±7.9，
x1＝3.9（舍去），x2＝5.1＝10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
【解答】解：（1）∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°（圆周角定理），
又∵AB＝6，
∴BC＝3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝；
（2）连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，
S扇形FOC＝＝π．
即可得阴影部分的面积为π．
六、（本题满分12分）
21．（12分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；
（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y），游戏规则公平吗？
【解答】解：（1）根据题意，列表如下：
﹣2
1
2
﹣2
（1，﹣3）
（0，﹣2）
4
（﹣2，1）
（7，1）
0
（﹣3，0）
（1，4）
一共有6种等可能情况；
（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，
∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
因此此游戏规则公平．
七、（本题满分12分）
22．（12分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意得：y＝（180﹣100﹣x）（200+）＝﹣5x3+200x+16000；
（2）∵a＝﹣5＜0，故函数有最大值，
当x＝﹣＝20时，
答：网店降价为20元时，即：定价为180﹣20＝160元时，最大利润是18000元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；
（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD．
①求∠BDE的度数；
②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE．
∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，
∴∠BCG＝∠DCE．
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS）．
∴BG＝DE；
（2）解：①连接BE，如图2所示：
由（1）可知：BG＝DE，
∵CG∥BD，
∴∠DCG＝∠BDC＝45°，
∴∠BCG＝∠BCD+∠DCG＝90°+45°＝135°，
∵∠GCE＝90°，
∴∠BCE＝360°﹣∠BCG﹣∠GCE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠BCG＝∠BCE，
在△BCG和△BCE中，，
∴△BCG≌△BCE（SAS），
∴BG＝BE，
∵BG＝BD＝DE，
∴BD＝BE＝DE，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠BDE＝60°；
②延长EC交BD于点H，过点G作GN⊥BC于N
在△BCE和△DCE中，，
∴△BCE≌△BCG（SSS），
∴∠BEC＝∠DEC，
∴EH⊥BD，BH＝，
∵BC＝CD＝，
∴BD＝BC＝5，
∴BE＝2，BH＝1，
∴CH＝7，
在Rt△BHE中，由勾股定理得：EH＝＝＝，
∴CE＝﹣4，
∵∠BCG＝135°，
∴∠GCN＝45°，
∴△GCN是等腰直角三角形，
∴GN＝CG＝（，
∴S△BCG＝BC•GN＝××（．
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日期：2021/12/7 10:19:39；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
2019-2020学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题的后面都只给出A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.
1．（4分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1
3．（4分）已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，则△ABC的外心与顶点C的距离为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．5
6．（4分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
7．（4分）如图，A、B、C是⊙O上三个不同的点，且 AO∥BC，若OA＝1，则长是
（ ）
A．π B．π C．π D．π
8．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．4a﹣2b+c＞0
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，P为⊙D上的一个动点，连接AP、PO和OA（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是 ．
12．（5分）在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是 ．
13．（5分）如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，若AB＝8，OC＝3 ．
14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，且满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）当x取何值时，代数式x（x﹣2）的值为8．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
18．（8分）已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．
（1）求m的值及此抛物线的对称轴；
（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
六、（本题满分12分）
21．（12分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；
（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y），游戏规则公平吗？
七、（本题满分12分）
22．（12分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；
（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD．
①求∠BDE的度数；
②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积．
2019-2020学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题的后面都只给出A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.
1．（4分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
【解答】解：第一个图形不是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形不是中心对称图形；
第四个图形是中心对称图形；
故选：C．
2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1
【解答】解：x2﹣2x＝6，
x2﹣2x+2＝2，
（x﹣1）3＝2．
故选：A．
3．（4分）已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+1＝8，
所以a﹣b＝﹣1．
故选：A．
4．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
故选：D．
5．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，则△ABC的外心与顶点C的距离为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．5
【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴OA＝OC＝OB，
又∵∠C＝90°，
∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，
∴OA＝OC＝OB＝AB
由勾股定理得AB＝3，
∴OC＝，
即：它的外心与顶点C的距离为，
故选：B．
6．（4分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【解答】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，
∴BC与B'C是对应边，
∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
7．（4分）如图，A、B、C是⊙O上三个不同的点，且 AO∥BC，若OA＝1，则长是
（ ）
A．π B．π C．π D．π
【解答】解：∵AO∥BC
∴∠ACB＝∠OAC＝20°
由圆周角定理，得：∠AOB＝2∠ACB＝2×20°＝40°，
∵OA＝5，
∴长是＝．
故选：C．
8．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣4＝0，
A、当k＝0时，则x＝7；
B、当k＝1时，x2﹣5＝0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k＝﹣1时5+2x﹣1＝5，则（x﹣1）2＝3，此时方程有两个相等的实数解；
D、由C得此选项错误．
故选：C．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．4a﹣2b+c＞0
【解答】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵c＝﹣5，
∴abc＞0，故A错误；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣5ac＞0，
∴4ac﹣b6＜0，故B错误；
∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，4），0），
∴对称轴方程为直线x＝，
∴当x＜时，y随x的增大而减小；
当x＝﹣4时，y＝4a﹣2b+c＞5；
故选：D．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，P为⊙D上的一个动点，连接AP、PO和OA（ ）
A．4 B． C． D．
【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，
∵过P的直线是⊙D的切线，
∴DP垂直于切线，
延长PD交AC于M，则DM⊥AC，
∵在矩形ABCD中，AB＝3，
∴AC＝＝5，
∴OA＝，
∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴＝，
∵AD＝4，CD＝5，
∴DM＝，
∴PM＝PD+DM＝1+＝，
∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是 （﹣2，0） ．
【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度得到解析式：y＝（x+5）2，
故所得抛物线的顶点坐标为：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，0）．
12．（5分）在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是 24 ．
【解答】解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数是24，
故答案为：24．
13．（5分）如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，若AB＝8，OC＝3 ．
【解答】解：设AD与⊙O交于点E，连接OB，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝7，
在Rt△OCB中，OB＝＝，
∴BE＝＝2，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∴∠DBE+∠OBE＝90°，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠ABO+∠OBE＝90°，
∴∠ABO＝∠DBE，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∴∠BAO＝∠DBE，
∵∠D＝∠D，
∴△DBE∽△DAB，
∴＝＝，
∴BD＝DE，
在Rt△OBD中，OD2＝OB3+BD2，即（DE+5）4＝52+（DE）2，
解得，DE3＝，DE2＝6（舍去），
∴AD＝OA+OD＝10+＝，
故答案为：．
14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，且满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 m≤3或m≥4 ．
【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y＝ax8+bx+3得：
16a+4b+8＝4，
∴16a+4b＝2，
∴4a+b＝，
∵对称轴x＝﹣，B（2，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，
∴2＜|2﹣（﹣）|≤4，
∴0＜≤1，
∴||≤1，
∴a≥或a≤﹣，
把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：
3a+2b+3＝m
2（2a+b）+3＝m
3（2a+﹣4a）+3＝m
∴a＝﹣，
∴﹣≥或﹣≤﹣，
∴m≤3或m≥4．
故答案为：m≤3或m≥4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）当x取何值时，代数式x（x﹣2）的值为8．
【解答】解：由题意可知：x（x﹣2）＝8，
∴x7﹣2x﹣8＝2，
∴（x﹣4）（x+2）＝5，
∴x＝4或x＝﹣2
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A7B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（﹣5．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
【解答】证明（1）∵AB＝CD，
∴＝，即+＝+，
∴＝；
（2）由（1）知＝，
∴AD＝BC，
∵＝，＝，
∴∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE．
18．（8分）已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．
（1）求m的值及此抛物线的对称轴；
（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：m+1≠0，且|m|+7＝2，
故抛物线的表达式为：y＝2x4﹣4x+3，
抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1；
（2）Δ＝b2﹣3ac＝16﹣4×2×4＝﹣8＜0，
故抛物线与x轴交点的个数为6．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
【解答】解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，
依题意得625（1﹣20%）（1+5%）﹣500（1﹣x）2＝625﹣500，
整理得500（7﹣x）2＝405，（1﹣x）4＝0.81，
∴1﹣x＝±6.9，
∴x＝1±7.9，
x1＝3.9（舍去），x2＝5.1＝10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
【解答】解：（1）∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°（圆周角定理），
又∵AB＝6，
∴BC＝3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝；
（2）连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，
S扇形FOC＝＝π．
即可得阴影部分的面积为π．
六、（本题满分12分）
21．（12分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；
（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y），游戏规则公平吗？
【解答】解：（1）根据题意，列表如下：
﹣2
1
2
﹣2
（1，﹣3）
（0，﹣2）
4
（﹣2，1）
（7，1）
0
（﹣3，0）
（1，4）
一共有6种等可能情况；
（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，
∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
因此此游戏规则公平．
七、（本题满分12分）
22．（12分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意得：y＝（180﹣100﹣x）（200+）＝﹣5x3+200x+16000；
（2）∵a＝﹣5＜0，故函数有最大值，
当x＝﹣＝20时，
答：网店降价为20元时，即：定价为180﹣20＝160元时，最大利润是18000元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；
（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD．
①求∠BDE的度数；
②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE．
∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，
∴∠BCG＝∠DCE．
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS）．
∴BG＝DE；
（2）解：①连接BE，如图2所示：
由（1）可知：BG＝DE，
∵CG∥BD，
∴∠DCG＝∠BDC＝45°，
∴∠BCG＝∠BCD+∠DCG＝90°+45°＝135°，
∵∠GCE＝90°，
∴∠BCE＝360°﹣∠BCG﹣∠GCE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠BCG＝∠BCE，
在△BCG和△BCE中，，
∴△BCG≌△BCE（SAS），
∴BG＝BE，
∵BG＝BD＝DE，
∴BD＝BE＝DE，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠BDE＝60°；
②延长EC交BD于点H，过点G作GN⊥BC于N
在△BCE和△DCE中，，
∴△BCE≌△BCG（SSS），
∴∠BEC＝∠DEC，
∴EH⊥BD，BH＝，
∵BC＝CD＝，
∴BD＝BC＝5，
∴BE＝2，BH＝1，
∴CH＝7，
在Rt△BHE中，由勾股定理得：EH＝＝＝，
∴CE＝﹣4，
∵∠BCG＝135°，
∴∠GCN＝45°，
∴△GCN是等腰直角三角形，
∴GN＝CG＝（，
∴S△BCG＝BC•GN＝××（．
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日期：2021/12/7 10:19:39；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
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