[数学][三模]辽宁省盘锦市兴隆台区2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]辽宁省盘锦市兴隆台区2024年中考三模试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了 估计的值在， 下列运算正确的是， 下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看可得到的图形是：
故选：D．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】，
，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4. 下面是某中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】由轴对称图形的定义可知，第二个和第三个图形为轴对称图形
故选：B
5. 下列运算正确的是（ ）
A. x8÷x4＝x4B. （a+1）2＝a2+a+1
C. 3（a3）2＝6a6D. x3•x2＝x6
【答案】A
【解析】A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．
B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．
C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．
D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．
故选：A．
6. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
【答案】A
【解析】A：只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确
B：任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误
C：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，是随机事件，故此选项错误
D：汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为，是随机事件，故此选项错误
故答案选A
7. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】两次摸球的所有的可能性树状图如下：
第一次 第二次
开始
∴两次都是红球．故选D．
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位后所得的抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将抛物线向右平移1个单位，所得的抛物线的表达式为，
再向下平移1个单位后所得的抛物线的表达式为，
故选C．
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2，∴．
故选B．
10. 、两地相距，甲、乙两人分别从、两地沿同一条公路相向而行，他们离地的距离与时间的函数关系如图，则乙从出发到与甲相遇的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设甲行驶的函数关系式为，
把代入，得，解得
故解析式为，
设乙行驶的解析式为，
把，代入，，解得，
故乙的解析式为，
根据题意，得，解得，
故相遇时间为，此时乙行驶时间为．故选C．
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 方程的解是____．
【答案】，
【解析】∵，
，
，
或，
解得：．
故答案为：，．
13. 如图，，，的角平分线交于点，则的度数为__________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴；
∵平分，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，反比例函数经过点C，则k的值是__________．
【答案】6
【解析】∵A的坐标，，则，
∴，
过点作轴，则，
由旋转可知，，，
则，
∴，
∴，
∴，，则，
∴，
∵反比例函数经过点C，
∴，
故答案为：6．
15. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点在抛物线上，点在轴左侧的抛物线上，且，则点的坐标为_____________.
【答案】
【解析】延长交轴于点，过点作轴，如图所示，
点在抛物线上，代入，
解得，
点，
，令，即，
解得，
，
，
，
，
，
，
点,
设直线解析式为，将点，点，代入解析式求得
直线解析式为，
联立直线和抛物线解析式得，
解得，，
其中即为点的坐标，
点D坐标为．
故答案为：．
三.解答题（本题共8小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
解：（1），
；
（2）
．
17. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．
答：甲礼品100元，乙礼品60元；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．
答：最多可购买5个甲礼品．
18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
19. 服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，
当x＞50时，y＝80，
即y与x的函数关系式为：y＝；
（2）由题意可得，
w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，
∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，
答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．
20. 为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约），胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸． 如图，为桌面，某同学眼睛看作业本的俯角为为身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．

（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；
（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛看作业本的俯角为
时，求作业本移动的距离．（，
． 结果精确到0.1）
解：（1）如图所示，依题意，，

在中，，，
∴，，
∵，∴这位同学的眼睛与作业本的距离不符合要求；
（2）依题意，移动后，，
在中，，∴，
∴，
答：作业本移动的距离约为.
21. 如图，已知在中，.
（1）已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与AB相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若与AB切于点D，与CB的另一个交点为E，连接AO、DE，求证：DE//OA．
（3）若，，求的半径．
解：（1）如图所示，
（2）连接OD，CD，
∵AB是圆O的切线，
∴OD⊥AB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ADO=90°，
又∵OC=OD，AC=AC，
∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）
∴AC=AD，∠CAO=∠DAO，
∴OA⊥CD，
∵CE是圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
即CD⊥DE，
∴DE∥OA；
（3）设圆O的半径为R，则OC=OD=R
∵DE∥OA，
∴∠DEO=∠AOC，
∵，
∴，
∴，
∵∠ACB=∠ADO=90°，∠B=∠B，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
即，
解得，
∴，
在Rt△ABC中，由勾股定理得， ，
即，
解得或（不合题意，舍去）
∴的半径为3．
22. 实践操作：
在矩形中，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考：
（1）若点落在矩形的边上（如图①）．
当点与点重合时，__________，当点与点重合时，___________；
深入探究：
（2）当点在上，点在上时（如图②），
①求证：四边形为菱形：
②当时，直接写出四边形的边长．
拓展延伸：
若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度：若不存在，请说明理由．
解：（1）当点与点重合时，如图所示，
根据折叠的性质，可知，
，
当点与点重合时，如图，
四边形为矩形，，
根据折叠的性质，可知，
．
（2）① 当点在上， 点在上时，如图，
是的中垂线，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形平行四边形，
，
四边形为菱形，
② 设菱形 的边长为，
则，，
在中，，即，
解得，
当 时， 菱形 的边长为 ．
拓展延伸：存在，线段的长为：或，理由如下，
情况一：如图， 连接 ，
根据折叠性质，，，，


设 ， 则 ， 则 ，
，
，
在中，，

解得： ．
情况二：如图，
根据折叠的性质，可得，，
，
又四边形为矩形，
，
，
，又，，
，
，
设 ， 则 ， ，
，，
在中，，
，
解得，
综上，线段的长为：或．
23. 对某一个函数给出如下定义，当自变量满足（，实数，）时，函数有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数．
（1）当，时，在①；②中，__________是理想函数：
（2）当时，反比例函数是理想函数，求实数的值；
（3）已知二次函数是理想函数，且最大值为，将该函数图像向左平移个单位长度所得图像记为，若图像的顶点为，与轴交于、（点在左侧），与轴交于点，求点、、、围成的四边形面积．
解：（1）当，时，，，
①在函数图像中，y随x的增大而增大，
当时，y的最大值为：，
②在函数图像中，y随x的增大而减小，
当时，y的最大值为：，
∴是理想函数，
故答案为：②；
（2）当时，，
∴，即，
当时，，在反比例函数的图像中，y随x的增大减小，
则当时，y的最大值为：，
∴，即，解得：，
当时，，在反比例函数的图像中，y随x的增大而增大，
则当时，y的最大值为：，
∴，即，此方程无根，
当时，，函数y没有最大值，不符合题意，
∴；
（3）∵最大值为，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
此时，
∴对称轴为直线，
当，即，
∴当时，时，y的最大值为：，
∴，解得：，
∵，
∴（舍），
当，即，
①若，即时，则当时，y取最大值，
∴，解得：，
∵，
∴，
②，即时，则当时，y取最大值，
∴，
解得：（舍去）
∴，此时图像C：，
∴，
当时，，当时，，解得：，，
∴，，，
∴．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
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