[数学][三模]辽宁省丹东市振安区2024年九年级中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]辽宁省丹东市振安区2024年九年级中考三模试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A 元B. 元C. 0元 D. 元
【答案】B
【解析】∵收入500元记作元，∴支出237元记作元，故选B．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，
∴该几何体的左视图是： ．
故选 A．
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】∵DE∥BC，∴，即，∴AC＝8．故选D．
4. 点是线段的黄金分割点（），若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点是线段的黄金分割点，，
，故C正确．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
6. 反比例函数的图象经过点，则它的图象位于( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二象限D. 第三、四象限
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴
∴该函数图象经过第二、四象限，
故选：B．
7. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；
C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
【答案】A
【解析】将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】D
【解析】A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；
B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；
C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；
D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；
故选：D．
10. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选：B．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．

【答案】
【解析】如图，根据直角三角板的性质，得到，，
∵，
∴，
．

故答案为：．
13. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．
【答案】
【解析】根据题意列表如下：
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，
故答案为：．
15. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．观察所得的线段，若，则______．
【答案】
【解析】如图，设与交于点，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，垂直平分，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得或（不符合题意，舍去），
则，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）
（2）解分式方程：．
解：（1）原式
；
（2），
两边同乘以，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解，
所以方程的解为．
17. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用
不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少
元？
解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元，W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
信息二：服务质量得分统计图（满分10分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．
（2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
解：（1）将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则，
，
，
，
则，
故答案为：，，．
（2）∵从配送速度得分看，在平均数和中位数上，甲和乙的得分相差不大；从服务质量得分看，甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲快递公司的评价得分更稳定，
∴小丽应选择甲快递公司．
19. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；
（2）（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，解得：，∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）根据题意得：
，
∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
20. 国家越来越重视“全民运动”，在许多乡村、社区安装了健身器材．如图1所示，骑马机是一种利用曲轴连杆机构原理，模拟人体在骑马状态下前后“8字”立体摇摆，从而达到全身有氧到全身有氧运动的一种新型健身器材．某数学活动小组在一次数学活动中测量了某种骑马机的部分数据：如图2所示，立柱垂直于地面，拉杆旋转到与地面垂直的位置时，拉杆上的点与立柱顶端的点恰好在同一水平线上．连接杆长为，与立柱的夹角为，立柱上的点距离地面的高度为，拉杆的部分长为，与踏板杆的夹角为，踏板杆长．问：

（1）此时踏板（点）与拉杆的距离约为多少？
（2）此时踏板（点）距离地面的垂直高度约为多少？（，，，，结果保留一位小数）
解：（1）过点作，垂足为，

在中，
；
（2）过点作，垂足为，

则
在中，
，
由题可知
答：此时踏板（点距离地面的垂直高度约为．
21. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．

（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
（1）证明：如图，连接，

则，
，
，
．
；
（2）解：如图，，
为的直径，
．
，
，
，
，
又，
．，
，，
连接，则，，
，
．
22. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，如图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．
（1）分别判断函数，，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数．
①若其不变长度为零，求的值；
②若，求其不变长度的取值范围．
解：（1）函数，令，则，无解；
函数没有不变值；
函数，令，则，解得：，
函数的不变值为，，
函数，令，则，解得：，，
函数的不变值为1或0，；
（2）①函数，令，则，
整理得：，
，
且，
则，
解得：；
②由①知：，
或，
解得：，，
，
，
，
．
23. 如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．

（1）若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；
（2）如图2，在(1)条件下，若，，，求的长；
（3）如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．
解：（1）在中，，，且，，
∴，，
∴，，
∴
∴，∴，
故答案为：．
（2）∵，且，，
∴，，
延长交于点，如图所示，

∵，
∴，
∴在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
在中，，
∵，∴，
∴，∴；
（3）如图所示，以为边在上方作，且，，连接，，，

同（1）可得，
则，∵，则，
在中，，，
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点三点共线时，的值最大，此时如图所示，则，

在中，
∴,，
∵，∴，
过点作，于点，
∴，，
∵，∴，
∴，
中，．0
2
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
项目统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8