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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 变压器同步练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 变压器同步练习题，共41页。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
\l "_Tc1161" 【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
\l "_Tc25206" 【题型3 多个副线圈的问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc6522" 【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 一般变压器的定量运算问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有二极管的变压器问题】
【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
【例1】(多选)电阻R接在20 V的恒压电源上时，消耗的电功率为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电功率为eq \f(P,4)。已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝40eq \r(2)sin(100πt)V的交流电源上，此变压器( )
A.副线圈输出电压的频率为100 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为10 V
C.原、副线圈的匝数之比为2∶1
D.原、副线圈的电流之比为1∶4
【变式1-1】 (多选)如图所示为一理想变压器，原线圈a、b两端接入电压u＝Umsin ωt的交变电流，Um和原线圈接入电阻阻值均保持不变。当用户并联在副线圈两端上的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A.电流表A1的示数变大 B.电流表A2的示数变小
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变小
【变式1-2】(多选)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
【变式1-3】(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V，2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端电压相等，则下列说法正确的是( )
A.理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1
B.理想变压器原副线圈的匝数比为3∶1
C.定值电阻的阻值为7.5 Ω
D.闭合开关S后，灯泡L1变暗
【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
【例2】[多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
【变式2-1】(多选)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格均为“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交流电压u(ut图像如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．a、b端输入电压的瞬时值为u＝27eq \r(2)sin 100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入功率Pab＝48 W
【变式2-2】(多选)如图电路所示，灯泡A、B完全相同，灯泡L与灯泡A的额定功率相同，额定电压不同。在输入端接u＝45eq \r(2)sin(100πt)V的交流电压，三个灯泡均正常发光，电流表A1的示数为1 A，电流表A2的示数为1.5 A，电路中变压器、电流表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶3
B.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1
C.灯泡L的额定电压为10 V
D.灯泡L的额定电压为15 V
【变式2-3】理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个相同灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮，L2变暗 B.灯泡L1、L2都变亮
C.灯泡L2、L3都变亮 D.电源输出功率减小
【题型3 多个副线圈的问题】
【例3】如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1
B．3∶2∶1
C．6∶2∶1
D．2∶2∶1
【变式3-1】(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为eq \f(n1I,n2)
B．电阻R2两端的电压为eq \f(n2IR1,n1)
C．n0与n1的比值为eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．发电机的功率为eq \f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)
【变式3-2】将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
【变式3-3】如图所示为某同学设计的一个用电器的内部电路图.一理想变压器的匝数比为，原线圈回路中接一阻值恒为的监控指示灯，副线圈中接有两只均标有“”的灯泡，灯泡都正常发光，副线圈中接有四只额定功率均为3 W的灯泡，灯泡也都正常发光.则下列说法正确的是( )
A.原线圈两端的电压为3 V
B.副线圈中所接灯泡的额定电压均为12 V
C.交流电源电压有效值为9 V
D.监控指示灯消耗的功率为0.4 W
【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
【变式4-1】如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
【变式4-2】如图所示，为探究理想变压器原副线圈的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻。闭合开关S后，下列说法正确的是( )
A.A1示数不变，V1示数不变，L1变亮
B.A2示数变大，V2示数变大，L1变暗
C.A1示数变大，变压器输出功率变大，A1与A2示数的比值不变
D.V2示数变大，变压器输出功率变大，V1与V2示数的比值不变
【变式4-3】(多选)如图所示，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
A.P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B.若P向左滑动时，RT阻值保持不变，则变压器的输入功率变大
C.若P保持不变，RT温度升高时，则灯L变暗
D.RT温度升高时，适当向右滑动P可能保持灯L亮度不变
【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
【例5】(多选)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是( )
A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快
B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小
C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半
【变式5-1】如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小
【变式5-2】(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是( )
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
【变式5-3】如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9 Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16 Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1 000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是( )
A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大
B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小
C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小
D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大
【题型6 一般变压器的定量运算问题】
【例6】(多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．电流表A1的示数为0.2 A
C．电流表A2的示数为2 A
D．电压表的示数为44 V
【变式6-1】(多选)如图，理想变压器原线圈接在u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100 V，50 W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是( )
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻
【变式6-2】如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒为10 Ω、额定电压为30 V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻( )
A．5 Ω B．10 Ω C．15 Ω D．20 Ω
【变式6-3】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
【题型7 含有二极管的变压器问题】
【例7】如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220 V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是( )
A．副线圈的电流为8 A
B．手机两端的电压为8 V
C．通过手机的电流为直流电
D．拔掉手机，充电线两端电压为零
【变式7-1】(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入电压频率为50 Hz
B.电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C.电阻箱R消耗的功率为22 W
D.若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
【变式7-2】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为eq \r(2) A
D．变压器的输入功率为200 W
【变式7-3】[多选]如图，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
参考答案
【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
【例1】(多选)电阻R接在20 V的恒压电源上时，消耗的电功率为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电功率为eq \f(P,4)。已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝40eq \r(2)sin(100πt)V的交流电源上，此变压器( )
A.副线圈输出电压的频率为100 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为10 V
C.原、副线圈的匝数之比为2∶1
D.原、副线圈的电流之比为1∶4
答案 BC
解析 变压器不改变交变电流的频率，由题可知，交流电压的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π)＝50 Hz，故A错误；由题意可得eq \f(Ueq \\al(2,2),R)＝eq \f(1,4)×eq \f(U2,R)，其中U＝20 V，代入解得U2＝10 V，故B正确；电源的有效值为U＝eq \f(40\r(2),\r(2)) V＝40 V，设原、副线圈的匝数之比为n，则原、副线圈的电流之比为eq \f(1,n)，则R0两端电压为eq \f(4U2,n)，根据原、副线圈电压比等于匝数比，即eq \f(40－\f(4,n)U2,U2)＝n，解得n＝2，故C正确；由原、副线圈中的电流之比等匝数反比可知，原、副线圈的电流之比为1∶2，故D错误。
【变式1-1】 (多选)如图所示为一理想变压器，原线圈a、b两端接入电压u＝Umsin ωt的交变电流，Um和原线圈接入电阻阻值均保持不变。当用户并联在副线圈两端上的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A.电流表A1的示数变大 B.电流表A2的示数变小
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变小
答案 AD
解析 Um和原线圈接入电阻值均保持不变，用户并联在副线圈两端的用电器增加，则总电阻减小，电流表A2的示数变大，由变压器规律可知，电流表A1的示数应变大，故A正确，B错误；由于原线圈所串联电阻分压，电压表V1的示数应变小，电压表V2的示数也变小，故C错误，D正确。
【变式1-2】(多选)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 由图(b)可知通过R2的交流电的周期为2×10－2 s，变压器不会使交流电的周期改变，所以所用交流电的频率为50 Hz，选项A正确；由图(b)可知通过R2的电流的有效值为1 A，由串并联特点可知通过R3的电流(即通过电流表的电流)为0.5 A，故副线圈的电流为I2＝1.5 A，由欧姆定律可得副线圈两端的电压U2＝1×10 V＝10 V，由变压器原、副线圈两端电压比与原、副线圈匝数比的关系可得，原线圈两端的电压U1＝eq \f(U2,n2)n1＝100 V，再根据原线圈电路的串联关系可得R1两端的电压为UV＝220 V－100 V＝120 V，选项B、C均错误；根据变压器原理可得变压器传输的电功率为P＝U2I2＝10×1.5 W＝15.0 W，选项D正确。
【变式1-3】(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V，2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端电压相等，则下列说法正确的是( )
A.理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1
B.理想变压器原副线圈的匝数比为3∶1
C.定值电阻的阻值为7.5 Ω
D.闭合开关S后，灯泡L1变暗
答案 BCD
解析 由图乙可知，输入电压的有效值为20 V，断开S，灯泡L1正常发光，故灯泡两端的电压为5 V，灯泡中的电流为2 A，即副线圈输出电压为5 V，又因电阻R两端的电压为5 V，故变压器原线圈的输入电压为15 V，原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；由理想变压器输入功率等于输出功率可知，原、副线圈中的电流之比eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，解得电阻R中的电流为I1＝eq \f(n2,n1)I2＝eq \f(2,3) A，由欧姆定律可知R＝eq \f(UR,I1)＝7.5 Ω，故C正确；开关S闭合后，电路的总电阻减小，副线圈输出电压保持不变，副线圈输出电流增大，根据变流比可知，原线圈输入电流增大，电阻R两端电压增加，则变压器原线圈输入电压减小，故副线圈输出电压减小，灯泡L1两端电压降低，灯泡L1变暗，故D正确。
【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
【例2】[多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD 设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。
【变式2-1】(多选)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格均为“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交流电压u(ut图像如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．a、b端输入电压的瞬时值为u＝27eq \r(2)sin 100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入功率Pab＝48 W
解析：选BD 由输入端交流电压ut图像可求出电压有效值为27 V，灯泡规格均为“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以a、b端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，由题图乙知交流电的周期是0.02 s，所以a、b端输入电压的瞬时值表达式为u＝36eq \r(2)sin 100πt(V)，故A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，故B正确；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，则流过灯泡L2的电流方向每秒改变100次，故C错误；电流表的示数为I＝3×eq \f(12,9) A＝4 A，a、b端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，故D正确。
【变式2-2】(多选)如图电路所示，灯泡A、B完全相同，灯泡L与灯泡A的额定功率相同，额定电压不同。在输入端接u＝45eq \r(2)sin(100πt)V的交流电压，三个灯泡均正常发光，电流表A1的示数为1 A，电流表A2的示数为1.5 A，电路中变压器、电流表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶3
B.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1
C.灯泡L的额定电压为10 V
D.灯泡L的额定电压为15 V
答案 BD
解析 因三个灯泡均正常发光，所以副线圈中总电流为I2＝3 A，由变压规律可知变压器原、副线圈匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；令副线圈两端电压为U2，则由变压规律可知原线圈两端电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝3U2，令灯泡L两端电压为UL，则有ULI1＝U2IA，其中U＝UL＋U1，由输入端电压u＝45eq \r(2)sin(100 πt)V，可知U＝45 V，联立可得UL＝15 V，故C错误，D正确。
【变式2-3】理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个相同灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮，L2变暗 B.灯泡L1、L2都变亮
C.灯泡L2、L3都变亮 D.电源输出功率减小
答案 B
解析 设M、N两端稳压交流电源的电压有效值为U，原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，原副线圈的匝数比n1∶n2＝k，灯泡的电阻都为R，根据欧姆定律，可得副线圈两端的电压为U2＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝k，得原线圈两端的电压为U1＝kU2＝kI2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(1,k)，解得I1＝eq \f(1,k)I2，根据欧姆定律，可得L1两端的电压U1′＝I1R＝eq \f(I2R,k)，则稳压交流电源的电压为U＝U1′＋U1＝I2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(R,k)＋k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))))，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，其电阻减小，则R并电阻减小，所以总电阻减小，而稳压交流电源的电压U不变，所以电流I2变大，则L2变亮；原线圈的电流I1＝eq \f(1,k)I2也增大，所以L1变亮，其两端的电压变大，所以原线圈两端的电压减小，则副线圈两端的电压减小，而L2的电压变大，所以L3与滑动变阻器并联部分的电压减小，所以L3变暗，B正确，A、C错误；因为原线圈的电流增大，稳压交流电源的电压不变，根据P＝UI1，可知电源输出功率增大，D错误。
【题型3 多个副线圈的问题】
【例3】如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1
B．3∶2∶1
C．6∶2∶1
D．2∶2∶1
[解析] 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器匝数与电压的关系得eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2,1)，可得n2＝2n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。
[答案] B
【变式3-1】(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为eq \f(n1I,n2)
B．电阻R2两端的电压为eq \f(n2IR1,n1)
C．n0与n1的比值为eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．发电机的功率为eq \f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)
解析：选BC 电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(n2IR1,n1)，则通过电阻R2的电流I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(n2R1I,n1R2)，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \r(2)NBL2ω，由变压器的电压规律有eq \f(E,U1)＝eq \f(n0,n1)，所以eq \f(n0,n1)＝eq \f(E,U1)＝eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正确；发电机的功率等于变压器的输入功率，发电机的功率P＝EI原＝eq \r(2)NBL2ωIeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D错误。
【变式3-2】将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
解析：选A 甲图中，R1和R2上的电功率之比为2∶1，R1和R2串联，则电流相等，根据eq \f(P1,P2)＝eq \f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙图中R1和R2上的功率之比为1∶8，则乙图两副线圈的功率之比eq \f(P1′,P2′)＝eq \f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq \f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，则图乙中两组副线圈的匝数之比等于电压之比为1∶2，故A正确，B、C、D错误。
【变式3-3】如图所示为某同学设计的一个用电器的内部电路图.一理想变压器的匝数比为，原线圈回路中接一阻值恒为的监控指示灯，副线圈中接有两只均标有“”的灯泡，灯泡都正常发光，副线圈中接有四只额定功率均为3 W的灯泡，灯泡也都正常发光.则下列说法正确的是( )
A.原线圈两端的电压为3 V
B.副线圈中所接灯泡的额定电压均为12 V
C.交流电源电压有效值为9 V
D.监控指示灯消耗的功率为0.4 W
答案：D
解析：根据理想变压器原、副线圈电压与洍数的关系，解得，故A错误；根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系，解得，故B错误；根据理想变压器输入功率与输出功率相等得，解得，则交流电源电压有效值为，故C错误；监控指示灯消耗的功率为，故D正确.
【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
[解析] 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝eq \f(U2,R总)变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝eq \f(U2,R总′)变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
[答案] B
【变式4-1】如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
解析：选A 由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R副)，可知副线圈的电流逐渐减小，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)可知变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；原线圈的输入功率为P入＝U1I1，由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值逐渐减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式PR＝I2R可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。
【变式4-2】如图所示，为探究理想变压器原副线圈的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻。闭合开关S后，下列说法正确的是( )
A.A1示数不变，V1示数不变，L1变亮
B.A2示数变大，V2示数变大，L1变暗
C.A1示数变大，变压器输出功率变大，A1与A2示数的比值不变
D.V2示数变大，变压器输出功率变大，V1与V2示数的比值不变
答案 C
解析 闭合开关后，根据理想变压器的电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知变压器两端电压不变，所以两电压表示数不变，灯泡两端电压不变，L1亮度不变；副线圈并联负载增加，根据并联分流规律可知副线圈干路电流增大，所以A2示数增大，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知原线圈电流增大，所以A1示数增大，A、B错误；根据P＝IU可知变压器输出电压不变，电流增大，所以变压器输出功率变大，结合上述分析可知A1与A2示数的比值不变，V1与V2示数的比值不变，C正确，D错误。
【变式4-3】(多选)如图所示，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
A.P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B.若P向左滑动时，RT阻值保持不变，则变压器的输入功率变大
C.若P保持不变，RT温度升高时，则灯L变暗
D.RT温度升高时，适当向右滑动P可能保持灯L亮度不变
答案 CD
解析 P向左滑动时，变压器原线圈电压和原副线圈的匝数比均不变，输出电压不变，故A错误；P向左滑动时，则滑动变阻器电阻变大，而RT阻值保持不变，所以副线圈回路总电阻增大，根据P＝eq \f(U2,R总)知变压器的输出功率减小，所以变压器的输入功率也变小，故B错误；若P保持不变，RT温度升高时，热敏电阻的阻值减小，副线圈回路总电阻减小，总电流增大，滑动变阻器的分压增大，灯L两端电压减小，灯L变暗，故C正确；RT温度升高时，热敏电阻阻值减小，适当向右滑动P，可能使灯L分压不变，从而保持灯的亮度不变，故D正确。
【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
【例5】(多选)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是( )
A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快
B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小
C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半
[解析] 题图乙所示位置位于中性面，矩形线圈磁通量的变化率为零，A错误；P向上滑动时，n2减少，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2减小，由I2＝eq \f(U2,R0)可知，I2也减小，B正确；用户增多，总电阻减小，副线圈电流会增大，线路上的电压损耗增多，用户电压减小，若使用户电压保持不变，需要增大副线圈两端的电压，所以P应向下滑动，C正确；转速减为一半，用户获得的电压也减为原来的一半，由P＝eq \f(U2,R)可知，用户获得的功率减为原来的eq \f(1,4)，D错误。
[答案] BC
【变式5-1】如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小
解析：选D 由题图乙可知，变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 100πt(V)，A错误；开关S接在a端，Rt温度升高时，副线圈电路中的电阻减小，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，电压表的示数不变，根据欧姆定律可知，电流表的示数变大，回路消耗的功率增大，变压器的输入功率变大，B、C错误；开关S由a切换到b，副线圈接入电路的匝数减少，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2变小，则Rt消耗的功率变小，D正确。
【变式5-2】(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是( )
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
[解析] 由题图可知，交变电流的电压有效值为220 V、周期为0.02 s，频率为50 Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，n2两端电压有效值为22 V，所以理想电压表的示数为22 V，理想电流表示数为2.2 A，A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，C错误；副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，D正确。
[答案] AD
【变式5-3】如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9 Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16 Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1 000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是( )
A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大
B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小
C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小
D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大
解析：选D 输出功率与电压和电阻有关，与周期无关，故A错误；设变压器原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，则有U1＝U－I1r，又根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可得U1＝eq \f(n1,n2)U2，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝eq \f(U2,R)联立得U2＝eq \f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和则R消耗的功率为P＝eq \f(U22,R)，由数学知识可知当n1＝n2eq \r(\f(r,R))＝750匝时P有最大值，故B错误，D正确；当触头P向下移动时，原线圈匝数减小，由U＝可知原线圈电流将增大，所以流过电阻r的电流增大，故C错误。
【题型6 一般变压器的定量运算问题】
【例6】(多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．电流表A1的示数为0.2 A
C．电流表A2的示数为2 A
D．电压表的示数为44 V
解析：选ABD 根据交变电源的电压的瞬时表达式可知ω＝100π，则交流电的频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A正确；根据理想变压器的规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(220,1 100)×220eq \r(2) V＝44eq \r(2) V，电压表的示数为有效值，则有U2′＝eq \f(U2,\r(2))＝44 V，D正确；电流表A2的示数为I2′＝eq \f(U2′,R)＝1 A，C错误；根据理想变压器的规律有eq \f(I1′,I2′)＝eq \f(n2,n1)，解得电流表A1的示数为I1′＝0.2 A，B正确。
【变式6-1】(多选)如图，理想变压器原线圈接在u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100 V，50 W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是( )
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻
解析：选BD 原线圈电压有效值U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，则副线圈电压有效值U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,2)×220 V＝110 V>100 V，为了使灯泡能够正常发光，则需要减小副线圈电压，即仅将滑片P向下滑动；或者仅在副线圈电路中串联一个电阻，阻值为R＝eq \f(U2－UL,\f(PL,UL))＝20 Ω，故B、D正确。
【变式6-2】如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒为10 Ω、额定电压为30 V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻( )
A．5 Ω B．10 Ω C．15 Ω D．20 Ω
解析：选B 输电电压的有效值为(即原线圈电压的有效值)U1＝220 V，根据理想变压器电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知副线圈电压有效值为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝60 V，灯泡正常工作，根据欧姆定律，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为IL＝eq \f(UL,RL)＝3 A，根据串联分压规律可知，R1和R2、R构成的并联电路部分的分压为U＝U2－UL＝30 V，通过R1的电流为I1＝eq \f(U,R1)＝1 A，通过R2、R的电流为I2＝IL－I1＝2 A，R2、R的分压为U＝I2(R2＋R)，解得滑动变阻器的阻值为R＝eq \f(U,I2)－R2＝10 Ω，B正确，A、C、D错误。
【变式6-3】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
答案 A
解析 由图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，应用理想变压器变压公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(22,3)，可得副线圈输出电压U2＝30 V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝eq \f(UL,RL)＝1.6 A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V。由eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1 Ω，选项A正确。
【题型7 含有二极管的变压器问题】
【例7】如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220 V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是( )
A．副线圈的电流为8 A
B．手机两端的电压为8 V
C．通过手机的电流为直流电
D．拔掉手机，充电线两端电压为零
解析：选C 手机的电阻未知，根据题给条件无法求出副线圈的电流，故A错误；根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得，副线圈输出电压为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝8 V，经过二极管后，根据有效值定义可得eq \f(U2,R)·T＝eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)，解得手机两端的电压为U＝4eq \r(2) V，故B错误；因二极管具有单向导电性，所以通过手机的电流为直流电，故C正确；拔掉手机，充电线两端电压不为零，故D错误。
【变式7-1】(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入电压频率为50 Hz
B.电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C.电阻箱R消耗的功率为22 W
D.若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
答案 AC
解析 由题图乙可知，T＝0.02 s，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，故A正确；原线圈电压的有效值为U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，由变压比可知，副线圈两端的电压U2＝22 V，由于二极管具有单向导电性，由电流的热效应可知，eq \f(Ueq \\al(2,R),R)T＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)·eq \f(T,2)，解得UR＝11eq \r(2) V，故B错误；PR＝eq \f(Ueq \\al(2,R),R)＝eq \f(（11\r(2)）2,11) W＝22 W，故C正确；若电阻箱R阻值变小，由于原线圈电压不变和变压器匝数比不变，所以副线圈的电压不变，所以副线圈中的电流变大，则原线圈中的电流变大，故D错误。
【变式7-2】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为eq \r(2) A
D．变压器的输入功率为200 W
解析：选C 由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A项错；由理想变压器变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T⇒U＝eq \f(\r(2),2)U2＝25eq \r(2) V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为eq \r(2) A，B项错，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50 W，而电阻R1的电功率P1＝eq \f(U22,R1)＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150 W，D项错。
【变式7-3】[多选]如图，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
解析：选ABD 由eq \f(n1,n3)＝eq \f(U1,UL)得n1＝880，选项A正确；当开关接2时，有eq \f(n1,n2＋n3)＝eq \f(U1,U)，解得U＝40 V，设交流电周期为T，eq \f(U2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)T，U′＝20eq \r(2) V，选项B正确；灯泡电阻为R＝eq \f(UL2,PL)＝72 Ω，灯泡消耗的实际功率为P＝eq \f(U′2,R)＝eq \f(100,9) W≈11 W，选项C错误，D正确。
专题3.3 理想变压器问题（一）
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
\l "_Tc1161" 【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
\l "_Tc25206" 【题型3 多个副线圈的问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc6522" 【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 一般变压器的定量运算问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有二极管的变压器问题】
【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
【例1】(多选)电阻R接在20 V的恒压电源上时，消耗的电功率为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电功率为eq \f(P,4)。已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝40eq \r(2)sin(100πt)V的交流电源上，此变压器( )
A.副线圈输出电压的频率为100 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为10 V
C.原、副线圈的匝数之比为2∶1
D.原、副线圈的电流之比为1∶4
答案 BC
解析 变压器不改变交变电流的频率，由题可知，交流电压的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π)＝50 Hz，故A错误；由题意可得eq \f(Ueq \\al(2,2),R)＝eq \f(1,4)×eq \f(U2,R)，其中U＝20 V，代入解得U2＝10 V，故B正确；电源的有效值为U＝eq \f(40\r(2),\r(2)) V＝40 V，设原、副线圈的匝数之比为n，则原、副线圈的电流之比为eq \f(1,n)，则R0两端电压为eq \f(4U2,n)，根据原、副线圈电压比等于匝数比，即eq \f(40－\f(4,n)U2,U2)＝n，解得n＝2，故C正确；由原、副线圈中的电流之比等匝数反比可知，原、副线圈的电流之比为1∶2，故D错误。
【变式1-1】 (多选)如图所示为一理想变压器，原线圈a、b两端接入电压u＝Umsin ωt的交变电流，Um和原线圈接入电阻阻值均保持不变。当用户并联在副线圈两端上的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A.电流表A1的示数变大 B.电流表A2的示数变小
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变小
答案 AD
解析 Um和原线圈接入电阻值均保持不变，用户并联在副线圈两端的用电器增加，则总电阻减小，电流表A2的示数变大，由变压器规律可知，电流表A1的示数应变大，故A正确，B错误；由于原线圈所串联电阻分压，电压表V1的示数应变小，电压表V2的示数也变小，故C错误，D正确。
【变式1-2】(多选)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 由图(b)可知通过R2的交流电的周期为2×10－2 s，变压器不会使交流电的周期改变，所以所用交流电的频率为50 Hz，选项A正确；由图(b)可知通过R2的电流的有效值为1 A，由串并联特点可知通过R3的电流(即通过电流表的电流)为0.5 A，故副线圈的电流为I2＝1.5 A，由欧姆定律可得副线圈两端的电压U2＝1×10 V＝10 V，由变压器原、副线圈两端电压比与原、副线圈匝数比的关系可得，原线圈两端的电压U1＝eq \f(U2,n2)n1＝100 V，再根据原线圈电路的串联关系可得R1两端的电压为UV＝220 V－100 V＝120 V，选项B、C均错误；根据变压器原理可得变压器传输的电功率为P＝U2I2＝10×1.5 W＝15.0 W，选项D正确。
【变式1-3】(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V，2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端电压相等，则下列说法正确的是( )
A.理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1
B.理想变压器原副线圈的匝数比为3∶1
C.定值电阻的阻值为7.5 Ω
D.闭合开关S后，灯泡L1变暗
答案 BCD
解析 由图乙可知，输入电压的有效值为20 V，断开S，灯泡L1正常发光，故灯泡两端的电压为5 V，灯泡中的电流为2 A，即副线圈输出电压为5 V，又因电阻R两端的电压为5 V，故变压器原线圈的输入电压为15 V，原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；由理想变压器输入功率等于输出功率可知，原、副线圈中的电流之比eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，解得电阻R中的电流为I1＝eq \f(n2,n1)I2＝eq \f(2,3) A，由欧姆定律可知R＝eq \f(UR,I1)＝7.5 Ω，故C正确；开关S闭合后，电路的总电阻减小，副线圈输出电压保持不变，副线圈输出电流增大，根据变流比可知，原线圈输入电流增大，电阻R两端电压增加，则变压器原线圈输入电压减小，故副线圈输出电压减小，灯泡L1两端电压降低，灯泡L1变暗，故D正确。
【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
【例2】[多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD 设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。
【变式2-1】(多选)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格均为“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交流电压u(ut图像如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．a、b端输入电压的瞬时值为u＝27eq \r(2)sin 100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入功率Pab＝48 W
解析：选BD 由输入端交流电压ut图像可求出电压有效值为27 V，灯泡规格均为“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以a、b端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，由题图乙知交流电的周期是0.02 s，所以a、b端输入电压的瞬时值表达式为u＝36eq \r(2)sin 100πt(V)，故A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，故B正确；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，则流过灯泡L2的电流方向每秒改变100次，故C错误；电流表的示数为I＝3×eq \f(12,9) A＝4 A，a、b端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，故D正确。
【变式2-2】(多选)如图电路所示，灯泡A、B完全相同，灯泡L与灯泡A的额定功率相同，额定电压不同。在输入端接u＝45eq \r(2)sin(100πt)V的交流电压，三个灯泡均正常发光，电流表A1的示数为1 A，电流表A2的示数为1.5 A，电路中变压器、电流表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶3
B.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1
C.灯泡L的额定电压为10 V
D.灯泡L的额定电压为15 V
答案 BD
解析 因三个灯泡均正常发光，所以副线圈中总电流为I2＝3 A，由变压规律可知变压器原、副线圈匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；令副线圈两端电压为U2，则由变压规律可知原线圈两端电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝3U2，令灯泡L两端电压为UL，则有ULI1＝U2IA，其中U＝UL＋U1，由输入端电压u＝45eq \r(2)sin(100 πt)V，可知U＝45 V，联立可得UL＝15 V，故C错误，D正确。
【变式2-3】理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个相同灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮，L2变暗 B.灯泡L1、L2都变亮
C.灯泡L2、L3都变亮 D.电源输出功率减小
答案 B
解析 设M、N两端稳压交流电源的电压有效值为U，原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，原副线圈的匝数比n1∶n2＝k，灯泡的电阻都为R，根据欧姆定律，可得副线圈两端的电压为U2＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝k，得原线圈两端的电压为U1＝kU2＝kI2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(1,k)，解得I1＝eq \f(1,k)I2，根据欧姆定律，可得L1两端的电压U1′＝I1R＝eq \f(I2R,k)，则稳压交流电源的电压为U＝U1′＋U1＝I2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(R,k)＋k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))))，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，其电阻减小，则R并电阻减小，所以总电阻减小，而稳压交流电源的电压U不变，所以电流I2变大，则L2变亮；原线圈的电流I1＝eq \f(1,k)I2也增大，所以L1变亮，其两端的电压变大，所以原线圈两端的电压减小，则副线圈两端的电压减小，而L2的电压变大，所以L3与滑动变阻器并联部分的电压减小，所以L3变暗，B正确，A、C错误；因为原线圈的电流增大，稳压交流电源的电压不变，根据P＝UI1，可知电源输出功率增大，D错误。
【题型3 多个副线圈的问题】
【例3】如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1
B．3∶2∶1
C．6∶2∶1
D．2∶2∶1
[解析] 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器匝数与电压的关系得eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2,1)，可得n2＝2n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。
[答案] B
【变式3-1】(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为eq \f(n1I,n2)
B．电阻R2两端的电压为eq \f(n2IR1,n1)
C．n0与n1的比值为eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．发电机的功率为eq \f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)
解析：选BC 电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(n2IR1,n1)，则通过电阻R2的电流I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(n2R1I,n1R2)，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \r(2)NBL2ω，由变压器的电压规律有eq \f(E,U1)＝eq \f(n0,n1)，所以eq \f(n0,n1)＝eq \f(E,U1)＝eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正确；发电机的功率等于变压器的输入功率，发电机的功率P＝EI原＝eq \r(2)NBL2ωIeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D错误。
【变式3-2】将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
解析：选A 甲图中，R1和R2上的电功率之比为2∶1，R1和R2串联，则电流相等，根据eq \f(P1,P2)＝eq \f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙图中R1和R2上的功率之比为1∶8，则乙图两副线圈的功率之比eq \f(P1′,P2′)＝eq \f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq \f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，则图乙中两组副线圈的匝数之比等于电压之比为1∶2，故A正确，B、C、D错误。
【变式3-3】如图所示为某同学设计的一个用电器的内部电路图.一理想变压器的匝数比为，原线圈回路中接一阻值恒为的监控指示灯，副线圈中接有两只均标有“”的灯泡，灯泡都正常发光，副线圈中接有四只额定功率均为3 W的灯泡，灯泡也都正常发光.则下列说法正确的是( )
A.原线圈两端的电压为3 V
B.副线圈中所接灯泡的额定电压均为12 V
C.交流电源电压有效值为9 V
D.监控指示灯消耗的功率为0.4 W
答案：D
解析：根据理想变压器原、副线圈电压与洍数的关系，解得，故A错误；根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系，解得，故B错误；根据理想变压器输入功率与输出功率相等得，解得，则交流电源电压有效值为，故C错误；监控指示灯消耗的功率为，故D正确.
【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
[解析] 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝eq \f(U2,R总)变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝eq \f(U2,R总′)变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
[答案] B
【变式4-1】如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
解析：选A 由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R副)，可知副线圈的电流逐渐减小，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)可知变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；原线圈的输入功率为P入＝U1I1，由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值逐渐减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式PR＝I2R可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。
【变式4-2】如图所示，为探究理想变压器原副线圈的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻。闭合开关S后，下列说法正确的是( )
A.A1示数不变，V1示数不变，L1变亮
B.A2示数变大，V2示数变大，L1变暗
C.A1示数变大，变压器输出功率变大，A1与A2示数的比值不变
D.V2示数变大，变压器输出功率变大，V1与V2示数的比值不变
答案 C
解析 闭合开关后，根据理想变压器的电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知变压器两端电压不变，所以两电压表示数不变，灯泡两端电压不变，L1亮度不变；副线圈并联负载增加，根据并联分流规律可知副线圈干路电流增大，所以A2示数增大，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知原线圈电流增大，所以A1示数增大，A、B错误；根据P＝IU可知变压器输出电压不变，电流增大，所以变压器输出功率变大，结合上述分析可知A1与A2示数的比值不变，V1与V2示数的比值不变，C正确，D错误。
【变式4-3】(多选)如图所示，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
A.P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B.若P向左滑动时，RT阻值保持不变，则变压器的输入功率变大
C.若P保持不变，RT温度升高时，则灯L变暗
D.RT温度升高时，适当向右滑动P可能保持灯L亮度不变
答案 CD
解析 P向左滑动时，变压器原线圈电压和原副线圈的匝数比均不变，输出电压不变，故A错误；P向左滑动时，则滑动变阻器电阻变大，而RT阻值保持不变，所以副线圈回路总电阻增大，根据P＝eq \f(U2,R总)知变压器的输出功率减小，所以变压器的输入功率也变小，故B错误；若P保持不变，RT温度升高时，热敏电阻的阻值减小，副线圈回路总电阻减小，总电流增大，滑动变阻器的分压增大，灯L两端电压减小，灯L变暗，故C正确；RT温度升高时，热敏电阻阻值减小，适当向右滑动P，可能使灯L分压不变，从而保持灯的亮度不变，故D正确。
【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
【例5】(多选)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是( )
A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快
B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小
C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半
[解析] 题图乙所示位置位于中性面，矩形线圈磁通量的变化率为零，A错误；P向上滑动时，n2减少，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2减小，由I2＝eq \f(U2,R0)可知，I2也减小，B正确；用户增多，总电阻减小，副线圈电流会增大，线路上的电压损耗增多，用户电压减小，若使用户电压保持不变，需要增大副线圈两端的电压，所以P应向下滑动，C正确；转速减为一半，用户获得的电压也减为原来的一半，由P＝eq \f(U2,R)可知，用户获得的功率减为原来的eq \f(1,4)，D错误。
[答案] BC
【变式5-1】如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小
解析：选D 由题图乙可知，变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 100πt(V)，A错误；开关S接在a端，Rt温度升高时，副线圈电路中的电阻减小，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，电压表的示数不变，根据欧姆定律可知，电流表的示数变大，回路消耗的功率增大，变压器的输入功率变大，B、C错误；开关S由a切换到b，副线圈接入电路的匝数减少，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2变小，则Rt消耗的功率变小，D正确。
【变式5-2】(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是( )
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
[解析] 由题图可知，交变电流的电压有效值为220 V、周期为0.02 s，频率为50 Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，n2两端电压有效值为22 V，所以理想电压表的示数为22 V，理想电流表示数为2.2 A，A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，C错误；副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，D正确。
[答案] AD
【变式5-3】如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9 Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16 Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1 000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是( )
A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大
B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小
C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小
D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大
解析：选D 输出功率与电压和电阻有关，与周期无关，故A错误；设变压器原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，则有U1＝U－I1r，又根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可得U1＝eq \f(n1,n2)U2，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝eq \f(U2,R)联立得U2＝eq \f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和则R消耗的功率为P＝eq \f(U22,R)，由数学知识可知当n1＝n2eq \r(\f(r,R))＝750匝时P有最大值，故B错误，D正确；当触头P向下移动时，原线圈匝数减小，由U＝可知原线圈电流将增大，所以流过电阻r的电流增大，故C错误。
【题型6 一般变压器的定量运算问题】
【例6】(多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．电流表A1的示数为0.2 A
C．电流表A2的示数为2 A
D．电压表的示数为44 V
解析：选ABD 根据交变电源的电压的瞬时表达式可知ω＝100π，则交流电的频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A正确；根据理想变压器的规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(220,1 100)×220eq \r(2) V＝44eq \r(2) V，电压表的示数为有效值，则有U2′＝eq \f(U2,\r(2))＝44 V，D正确；电流表A2的示数为I2′＝eq \f(U2′,R)＝1 A，C错误；根据理想变压器的规律有eq \f(I1′,I2′)＝eq \f(n2,n1)，解得电流表A1的示数为I1′＝0.2 A，B正确。
【变式6-1】(多选)如图，理想变压器原线圈接在u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100 V，50 W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是( )
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻
解析：选BD 原线圈电压有效值U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，则副线圈电压有效值U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,2)×220 V＝110 V>100 V，为了使灯泡能够正常发光，则需要减小副线圈电压，即仅将滑片P向下滑动；或者仅在副线圈电路中串联一个电阻，阻值为R＝eq \f(U2－UL,\f(PL,UL))＝20 Ω，故B、D正确。
【变式6-2】如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒为10 Ω、额定电压为30 V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻( )
A．5 Ω B．10 Ω C．15 Ω D．20 Ω
解析：选B 输电电压的有效值为(即原线圈电压的有效值)U1＝220 V，根据理想变压器电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知副线圈电压有效值为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝60 V，灯泡正常工作，根据欧姆定律，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为IL＝eq \f(UL,RL)＝3 A，根据串联分压规律可知，R1和R2、R构成的并联电路部分的分压为U＝U2－UL＝30 V，通过R1的电流为I1＝eq \f(U,R1)＝1 A，通过R2、R的电流为I2＝IL－I1＝2 A，R2、R的分压为U＝I2(R2＋R)，解得滑动变阻器的阻值为R＝eq \f(U,I2)－R2＝10 Ω，B正确，A、C、D错误。
【变式6-3】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
答案 A
解析 由图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，应用理想变压器变压公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(22,3)，可得副线圈输出电压U2＝30 V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝eq \f(UL,RL)＝1.6 A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V。由eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1 Ω，选项A正确。
【题型7 含有二极管的变压器问题】
【例7】如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220 V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是( )
A．副线圈的电流为8 A
B．手机两端的电压为8 V
C．通过手机的电流为直流电
D．拔掉手机，充电线两端电压为零
解析：选C 手机的电阻未知，根据题给条件无法求出副线圈的电流，故A错误；根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得，副线圈输出电压为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝8 V，经过二极管后，根据有效值定义可得eq \f(U2,R)·T＝eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)，解得手机两端的电压为U＝4eq \r(2) V，故B错误；因二极管具有单向导电性，所以通过手机的电流为直流电，故C正确；拔掉手机，充电线两端电压不为零，故D错误。
【变式7-1】(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入电压频率为50 Hz
B.电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C.电阻箱R消耗的功率为22 W
D.若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
答案 AC
解析 由题图乙可知，T＝0.02 s，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，故A正确；原线圈电压的有效值为U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，由变压比可知，副线圈两端的电压U2＝22 V，由于二极管具有单向导电性，由电流的热效应可知，eq \f(Ueq \\al(2,R),R)T＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)·eq \f(T,2)，解得UR＝11eq \r(2) V，故B错误；PR＝eq \f(Ueq \\al(2,R),R)＝eq \f(（11\r(2)）2,11) W＝22 W，故C正确；若电阻箱R阻值变小，由于原线圈电压不变和变压器匝数比不变，所以副线圈的电压不变，所以副线圈中的电流变大，则原线圈中的电流变大，故D错误。
【变式7-2】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为eq \r(2) A
D．变压器的输入功率为200 W
解析：选C 由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A项错；由理想变压器变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T⇒U＝eq \f(\r(2),2)U2＝25eq \r(2) V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为eq \r(2) A，B项错，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50 W，而电阻R1的电功率P1＝eq \f(U22,R1)＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150 W，D项错。
【变式7-3】[多选]如图，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
解析：选ABD 由eq \f(n1,n3)＝eq \f(U1,UL)得n1＝880，选项A正确；当开关接2时，有eq \f(n1,n2＋n3)＝eq \f(U1,U)，解得U＝40 V，设交流电周期为T，eq \f(U2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)T，U′＝20eq \r(2) V，选项B正确；灯泡电阻为R＝eq \f(UL2,PL)＝72 Ω，灯泡消耗的实际功率为P＝eq \f(U′2,R)＝eq \f(100,9) W≈11 W，选项C错误，D正确。
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\l "_Tc1161" 【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
\l "_Tc1161" 【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
\l "_Tc25206" 【题型3 多个副线圈的问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc6522" 【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 一般变压器的定量运算问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有二极管的变压器问题】
【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
【例1】(多选)电阻R接在20 V的恒压电源上时，消耗的电功率为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电功率为eq \f(P,4)。已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝40eq \r(2)sin(100πt)V的交流电源上，此变压器( )
A.副线圈输出电压的频率为100 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为10 V
C.原、副线圈的匝数之比为2∶1
D.原、副线圈的电流之比为1∶4
【变式1-1】 (多选)如图所示为一理想变压器，原线圈a、b两端接入电压u＝Umsin ωt的交变电流，Um和原线圈接入电阻阻值均保持不变。当用户并联在副线圈两端上的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A.电流表A1的示数变大 B.电流表A2的示数变小
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变小
【变式1-2】(多选)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
【变式1-3】(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V，2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端电压相等，则下列说法正确的是( )
A.理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1
B.理想变压器原副线圈的匝数比为3∶1
C.定值电阻的阻值为7.5 Ω
D.闭合开关S后，灯泡L1变暗
【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
【例2】[多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
【变式2-1】(多选)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格均为“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交流电压u(ut图像如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．a、b端输入电压的瞬时值为u＝27eq \r(2)sin 100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入功率Pab＝48 W
【变式2-2】(多选)如图电路所示，灯泡A、B完全相同，灯泡L与灯泡A的额定功率相同，额定电压不同。在输入端接u＝45eq \r(2)sin(100πt)V的交流电压，三个灯泡均正常发光，电流表A1的示数为1 A，电流表A2的示数为1.5 A，电路中变压器、电流表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶3
B.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1
C.灯泡L的额定电压为10 V
D.灯泡L的额定电压为15 V
【变式2-3】理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个相同灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮，L2变暗 B.灯泡L1、L2都变亮
C.灯泡L2、L3都变亮 D.电源输出功率减小
【题型3 多个副线圈的问题】
【例3】如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1
B．3∶2∶1
C．6∶2∶1
D．2∶2∶1
【变式3-1】(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为eq \f(n1I,n2)
B．电阻R2两端的电压为eq \f(n2IR1,n1)
C．n0与n1的比值为eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．发电机的功率为eq \f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)
【变式3-2】将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
【变式3-3】如图所示为某同学设计的一个用电器的内部电路图.一理想变压器的匝数比为，原线圈回路中接一阻值恒为的监控指示灯，副线圈中接有两只均标有“”的灯泡，灯泡都正常发光，副线圈中接有四只额定功率均为3 W的灯泡，灯泡也都正常发光.则下列说法正确的是( )
A.原线圈两端的电压为3 V
B.副线圈中所接灯泡的额定电压均为12 V
C.交流电源电压有效值为9 V
D.监控指示灯消耗的功率为0.4 W
【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
【变式4-1】如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
【变式4-2】如图所示，为探究理想变压器原副线圈的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻。闭合开关S后，下列说法正确的是( )
A.A1示数不变，V1示数不变，L1变亮
B.A2示数变大，V2示数变大，L1变暗
C.A1示数变大，变压器输出功率变大，A1与A2示数的比值不变
D.V2示数变大，变压器输出功率变大，V1与V2示数的比值不变
【变式4-3】(多选)如图所示，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
A.P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B.若P向左滑动时，RT阻值保持不变，则变压器的输入功率变大
C.若P保持不变，RT温度升高时，则灯L变暗
D.RT温度升高时，适当向右滑动P可能保持灯L亮度不变
【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
【例5】(多选)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是( )
A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快
B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小
C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半
【变式5-1】如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小
【变式5-2】(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是( )
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
【变式5-3】如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9 Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16 Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1 000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是( )
A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大
B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小
C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小
D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大
【题型6 一般变压器的定量运算问题】
【例6】(多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．电流表A1的示数为0.2 A
C．电流表A2的示数为2 A
D．电压表的示数为44 V
【变式6-1】(多选)如图，理想变压器原线圈接在u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100 V，50 W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是( )
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻
【变式6-2】如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒为10 Ω、额定电压为30 V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻( )
A．5 Ω B．10 Ω C．15 Ω D．20 Ω
【变式6-3】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
【题型7 含有二极管的变压器问题】
【例7】如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220 V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是( )
A．副线圈的电流为8 A
B．手机两端的电压为8 V
C．通过手机的电流为直流电
D．拔掉手机，充电线两端电压为零
【变式7-1】(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入电压频率为50 Hz
B.电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C.电阻箱R消耗的功率为22 W
D.若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
【变式7-2】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为eq \r(2) A
D．变压器的输入功率为200 W
【变式7-3】[多选]如图，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
参考答案
【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
【例1】(多选)电阻R接在20 V的恒压电源上时，消耗的电功率为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电功率为eq \f(P,4)。已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝40eq \r(2)sin(100πt)V的交流电源上，此变压器( )
A.副线圈输出电压的频率为100 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为10 V
C.原、副线圈的匝数之比为2∶1
D.原、副线圈的电流之比为1∶4
答案 BC
解析 变压器不改变交变电流的频率，由题可知，交流电压的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π)＝50 Hz，故A错误；由题意可得eq \f(Ueq \\al(2,2),R)＝eq \f(1,4)×eq \f(U2,R)，其中U＝20 V，代入解得U2＝10 V，故B正确；电源的有效值为U＝eq \f(40\r(2),\r(2)) V＝40 V，设原、副线圈的匝数之比为n，则原、副线圈的电流之比为eq \f(1,n)，则R0两端电压为eq \f(4U2,n)，根据原、副线圈电压比等于匝数比，即eq \f(40－\f(4,n)U2,U2)＝n，解得n＝2，故C正确；由原、副线圈中的电流之比等匝数反比可知，原、副线圈的电流之比为1∶2，故D错误。
【变式1-1】 (多选)如图所示为一理想变压器，原线圈a、b两端接入电压u＝Umsin ωt的交变电流，Um和原线圈接入电阻阻值均保持不变。当用户并联在副线圈两端上的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A.电流表A1的示数变大 B.电流表A2的示数变小
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变小
答案 AD
解析 Um和原线圈接入电阻值均保持不变，用户并联在副线圈两端的用电器增加，则总电阻减小，电流表A2的示数变大，由变压器规律可知，电流表A1的示数应变大，故A正确，B错误；由于原线圈所串联电阻分压，电压表V1的示数应变小，电压表V2的示数也变小，故C错误，D正确。
【变式1-2】(多选)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 由图(b)可知通过R2的交流电的周期为2×10－2 s，变压器不会使交流电的周期改变，所以所用交流电的频率为50 Hz，选项A正确；由图(b)可知通过R2的电流的有效值为1 A，由串并联特点可知通过R3的电流(即通过电流表的电流)为0.5 A，故副线圈的电流为I2＝1.5 A，由欧姆定律可得副线圈两端的电压U2＝1×10 V＝10 V，由变压器原、副线圈两端电压比与原、副线圈匝数比的关系可得，原线圈两端的电压U1＝eq \f(U2,n2)n1＝100 V，再根据原线圈电路的串联关系可得R1两端的电压为UV＝220 V－100 V＝120 V，选项B、C均错误；根据变压器原理可得变压器传输的电功率为P＝U2I2＝10×1.5 W＝15.0 W，选项D正确。
【变式1-3】(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V，2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端电压相等，则下列说法正确的是( )
A.理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1
B.理想变压器原副线圈的匝数比为3∶1
C.定值电阻的阻值为7.5 Ω
D.闭合开关S后，灯泡L1变暗
答案 BCD
解析 由图乙可知，输入电压的有效值为20 V，断开S，灯泡L1正常发光，故灯泡两端的电压为5 V，灯泡中的电流为2 A，即副线圈输出电压为5 V，又因电阻R两端的电压为5 V，故变压器原线圈的输入电压为15 V，原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；由理想变压器输入功率等于输出功率可知，原、副线圈中的电流之比eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，解得电阻R中的电流为I1＝eq \f(n2,n1)I2＝eq \f(2,3) A，由欧姆定律可知R＝eq \f(UR,I1)＝7.5 Ω，故C正确；开关S闭合后，电路的总电阻减小，副线圈输出电压保持不变，副线圈输出电流增大，根据变流比可知，原线圈输入电流增大，电阻R两端电压增加，则变压器原线圈输入电压减小，故副线圈输出电压减小，灯泡L1两端电压降低，灯泡L1变暗，故D正确。
【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
【例2】[多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD 设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。
【变式2-1】(多选)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格均为“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交流电压u(ut图像如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．a、b端输入电压的瞬时值为u＝27eq \r(2)sin 100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入功率Pab＝48 W
解析：选BD 由输入端交流电压ut图像可求出电压有效值为27 V，灯泡规格均为“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以a、b端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，由题图乙知交流电的周期是0.02 s，所以a、b端输入电压的瞬时值表达式为u＝36eq \r(2)sin 100πt(V)，故A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，故B正确；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，则流过灯泡L2的电流方向每秒改变100次，故C错误；电流表的示数为I＝3×eq \f(12,9) A＝4 A，a、b端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，故D正确。
【变式2-2】(多选)如图电路所示，灯泡A、B完全相同，灯泡L与灯泡A的额定功率相同，额定电压不同。在输入端接u＝45eq \r(2)sin(100πt)V的交流电压，三个灯泡均正常发光，电流表A1的示数为1 A，电流表A2的示数为1.5 A，电路中变压器、电流表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶3
B.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1
C.灯泡L的额定电压为10 V
D.灯泡L的额定电压为15 V
答案 BD
解析 因三个灯泡均正常发光，所以副线圈中总电流为I2＝3 A，由变压规律可知变压器原、副线圈匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；令副线圈两端电压为U2，则由变压规律可知原线圈两端电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝3U2，令灯泡L两端电压为UL，则有ULI1＝U2IA，其中U＝UL＋U1，由输入端电压u＝45eq \r(2)sin(100 πt)V，可知U＝45 V，联立可得UL＝15 V，故C错误，D正确。
【变式2-3】理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个相同灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮，L2变暗 B.灯泡L1、L2都变亮
C.灯泡L2、L3都变亮 D.电源输出功率减小
答案 B
解析 设M、N两端稳压交流电源的电压有效值为U，原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，原副线圈的匝数比n1∶n2＝k，灯泡的电阻都为R，根据欧姆定律，可得副线圈两端的电压为U2＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝k，得原线圈两端的电压为U1＝kU2＝kI2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(1,k)，解得I1＝eq \f(1,k)I2，根据欧姆定律，可得L1两端的电压U1′＝I1R＝eq \f(I2R,k)，则稳压交流电源的电压为U＝U1′＋U1＝I2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(R,k)＋k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))))，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，其电阻减小，则R并电阻减小，所以总电阻减小，而稳压交流电源的电压U不变，所以电流I2变大，则L2变亮；原线圈的电流I1＝eq \f(1,k)I2也增大，所以L1变亮，其两端的电压变大，所以原线圈两端的电压减小，则副线圈两端的电压减小，而L2的电压变大，所以L3与滑动变阻器并联部分的电压减小，所以L3变暗，B正确，A、C错误；因为原线圈的电流增大，稳压交流电源的电压不变，根据P＝UI1，可知电源输出功率增大，D错误。
【题型3 多个副线圈的问题】
【例3】如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1
B．3∶2∶1
C．6∶2∶1
D．2∶2∶1
[解析] 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器匝数与电压的关系得eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2,1)，可得n2＝2n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。
[答案] B
【变式3-1】(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为eq \f(n1I,n2)
B．电阻R2两端的电压为eq \f(n2IR1,n1)
C．n0与n1的比值为eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．发电机的功率为eq \f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)
解析：选BC 电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(n2IR1,n1)，则通过电阻R2的电流I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(n2R1I,n1R2)，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \r(2)NBL2ω，由变压器的电压规律有eq \f(E,U1)＝eq \f(n0,n1)，所以eq \f(n0,n1)＝eq \f(E,U1)＝eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正确；发电机的功率等于变压器的输入功率，发电机的功率P＝EI原＝eq \r(2)NBL2ωIeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D错误。
【变式3-2】将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
解析：选A 甲图中，R1和R2上的电功率之比为2∶1，R1和R2串联，则电流相等，根据eq \f(P1,P2)＝eq \f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙图中R1和R2上的功率之比为1∶8，则乙图两副线圈的功率之比eq \f(P1′,P2′)＝eq \f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq \f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，则图乙中两组副线圈的匝数之比等于电压之比为1∶2，故A正确，B、C、D错误。
【变式3-3】如图所示为某同学设计的一个用电器的内部电路图.一理想变压器的匝数比为，原线圈回路中接一阻值恒为的监控指示灯，副线圈中接有两只均标有“”的灯泡，灯泡都正常发光，副线圈中接有四只额定功率均为3 W的灯泡，灯泡也都正常发光.则下列说法正确的是( )
A.原线圈两端的电压为3 V
B.副线圈中所接灯泡的额定电压均为12 V
C.交流电源电压有效值为9 V
D.监控指示灯消耗的功率为0.4 W
答案：D
解析：根据理想变压器原、副线圈电压与洍数的关系，解得，故A错误；根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系，解得，故B错误；根据理想变压器输入功率与输出功率相等得，解得，则交流电源电压有效值为，故C错误；监控指示灯消耗的功率为，故D正确.
【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
[解析] 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝eq \f(U2,R总)变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝eq \f(U2,R总′)变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
[答案] B
【变式4-1】如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
解析：选A 由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R副)，可知副线圈的电流逐渐减小，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)可知变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；原线圈的输入功率为P入＝U1I1，由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值逐渐减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式PR＝I2R可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。
【变式4-2】如图所示，为探究理想变压器原副线圈的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻。闭合开关S后，下列说法正确的是( )
A.A1示数不变，V1示数不变，L1变亮
B.A2示数变大，V2示数变大，L1变暗
C.A1示数变大，变压器输出功率变大，A1与A2示数的比值不变
D.V2示数变大，变压器输出功率变大，V1与V2示数的比值不变
答案 C
解析 闭合开关后，根据理想变压器的电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知变压器两端电压不变，所以两电压表示数不变，灯泡两端电压不变，L1亮度不变；副线圈并联负载增加，根据并联分流规律可知副线圈干路电流增大，所以A2示数增大，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知原线圈电流增大，所以A1示数增大，A、B错误；根据P＝IU可知变压器输出电压不变，电流增大，所以变压器输出功率变大，结合上述分析可知A1与A2示数的比值不变，V1与V2示数的比值不变，C正确，D错误。
【变式4-3】(多选)如图所示，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
A.P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B.若P向左滑动时，RT阻值保持不变，则变压器的输入功率变大
C.若P保持不变，RT温度升高时，则灯L变暗
D.RT温度升高时，适当向右滑动P可能保持灯L亮度不变
答案 CD
解析 P向左滑动时，变压器原线圈电压和原副线圈的匝数比均不变，输出电压不变，故A错误；P向左滑动时，则滑动变阻器电阻变大，而RT阻值保持不变，所以副线圈回路总电阻增大，根据P＝eq \f(U2,R总)知变压器的输出功率减小，所以变压器的输入功率也变小，故B错误；若P保持不变，RT温度升高时，热敏电阻的阻值减小，副线圈回路总电阻减小，总电流增大，滑动变阻器的分压增大，灯L两端电压减小，灯L变暗，故C正确；RT温度升高时，热敏电阻阻值减小，适当向右滑动P，可能使灯L分压不变，从而保持灯的亮度不变，故D正确。
【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
【例5】(多选)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是( )
A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快
B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小
C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半
[解析] 题图乙所示位置位于中性面，矩形线圈磁通量的变化率为零，A错误；P向上滑动时，n2减少，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2减小，由I2＝eq \f(U2,R0)可知，I2也减小，B正确；用户增多，总电阻减小，副线圈电流会增大，线路上的电压损耗增多，用户电压减小，若使用户电压保持不变，需要增大副线圈两端的电压，所以P应向下滑动，C正确；转速减为一半，用户获得的电压也减为原来的一半，由P＝eq \f(U2,R)可知，用户获得的功率减为原来的eq \f(1,4)，D错误。
[答案] BC
【变式5-1】如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小
解析：选D 由题图乙可知，变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 100πt(V)，A错误；开关S接在a端，Rt温度升高时，副线圈电路中的电阻减小，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，电压表的示数不变，根据欧姆定律可知，电流表的示数变大，回路消耗的功率增大，变压器的输入功率变大，B、C错误；开关S由a切换到b，副线圈接入电路的匝数减少，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2变小，则Rt消耗的功率变小，D正确。
【变式5-2】(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是( )
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
[解析] 由题图可知，交变电流的电压有效值为220 V、周期为0.02 s，频率为50 Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，n2两端电压有效值为22 V，所以理想电压表的示数为22 V，理想电流表示数为2.2 A，A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，C错误；副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，D正确。
[答案] AD
【变式5-3】如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9 Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16 Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1 000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是( )
A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大
B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小
C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小
D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大
解析：选D 输出功率与电压和电阻有关，与周期无关，故A错误；设变压器原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，则有U1＝U－I1r，又根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可得U1＝eq \f(n1,n2)U2，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝eq \f(U2,R)联立得U2＝eq \f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和则R消耗的功率为P＝eq \f(U22,R)，由数学知识可知当n1＝n2eq \r(\f(r,R))＝750匝时P有最大值，故B错误，D正确；当触头P向下移动时，原线圈匝数减小，由U＝可知原线圈电流将增大，所以流过电阻r的电流增大，故C错误。
【题型6 一般变压器的定量运算问题】
【例6】(多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．电流表A1的示数为0.2 A
C．电流表A2的示数为2 A
D．电压表的示数为44 V
解析：选ABD 根据交变电源的电压的瞬时表达式可知ω＝100π，则交流电的频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A正确；根据理想变压器的规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(220,1 100)×220eq \r(2) V＝44eq \r(2) V，电压表的示数为有效值，则有U2′＝eq \f(U2,\r(2))＝44 V，D正确；电流表A2的示数为I2′＝eq \f(U2′,R)＝1 A，C错误；根据理想变压器的规律有eq \f(I1′,I2′)＝eq \f(n2,n1)，解得电流表A1的示数为I1′＝0.2 A，B正确。
【变式6-1】(多选)如图，理想变压器原线圈接在u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100 V，50 W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是( )
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻
解析：选BD 原线圈电压有效值U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，则副线圈电压有效值U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,2)×220 V＝110 V>100 V，为了使灯泡能够正常发光，则需要减小副线圈电压，即仅将滑片P向下滑动；或者仅在副线圈电路中串联一个电阻，阻值为R＝eq \f(U2－UL,\f(PL,UL))＝20 Ω，故B、D正确。
【变式6-2】如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒为10 Ω、额定电压为30 V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻( )
A．5 Ω B．10 Ω C．15 Ω D．20 Ω
解析：选B 输电电压的有效值为(即原线圈电压的有效值)U1＝220 V，根据理想变压器电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知副线圈电压有效值为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝60 V，灯泡正常工作，根据欧姆定律，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为IL＝eq \f(UL,RL)＝3 A，根据串联分压规律可知，R1和R2、R构成的并联电路部分的分压为U＝U2－UL＝30 V，通过R1的电流为I1＝eq \f(U,R1)＝1 A，通过R2、R的电流为I2＝IL－I1＝2 A，R2、R的分压为U＝I2(R2＋R)，解得滑动变阻器的阻值为R＝eq \f(U,I2)－R2＝10 Ω，B正确，A、C、D错误。
【变式6-3】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
答案 A
解析 由图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，应用理想变压器变压公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(22,3)，可得副线圈输出电压U2＝30 V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝eq \f(UL,RL)＝1.6 A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V。由eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1 Ω，选项A正确。
【题型7 含有二极管的变压器问题】
【例7】如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220 V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是( )
A．副线圈的电流为8 A
B．手机两端的电压为8 V
C．通过手机的电流为直流电
D．拔掉手机，充电线两端电压为零
解析：选C 手机的电阻未知，根据题给条件无法求出副线圈的电流，故A错误；根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得，副线圈输出电压为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝8 V，经过二极管后，根据有效值定义可得eq \f(U2,R)·T＝eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)，解得手机两端的电压为U＝4eq \r(2) V，故B错误；因二极管具有单向导电性，所以通过手机的电流为直流电，故C正确；拔掉手机，充电线两端电压不为零，故D错误。
【变式7-1】(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入电压频率为50 Hz
B.电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C.电阻箱R消耗的功率为22 W
D.若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
答案 AC
解析 由题图乙可知，T＝0.02 s，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，故A正确；原线圈电压的有效值为U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，由变压比可知，副线圈两端的电压U2＝22 V，由于二极管具有单向导电性，由电流的热效应可知，eq \f(Ueq \\al(2,R),R)T＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)·eq \f(T,2)，解得UR＝11eq \r(2) V，故B错误；PR＝eq \f(Ueq \\al(2,R),R)＝eq \f(（11\r(2)）2,11) W＝22 W，故C正确；若电阻箱R阻值变小，由于原线圈电压不变和变压器匝数比不变，所以副线圈的电压不变，所以副线圈中的电流变大，则原线圈中的电流变大，故D错误。
【变式7-2】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为eq \r(2) A
D．变压器的输入功率为200 W
解析：选C 由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A项错；由理想变压器变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T⇒U＝eq \f(\r(2),2)U2＝25eq \r(2) V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为eq \r(2) A，B项错，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50 W，而电阻R1的电功率P1＝eq \f(U22,R1)＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150 W，D项错。
【变式7-3】[多选]如图，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
解析：选ABD 由eq \f(n1,n3)＝eq \f(U1,UL)得n1＝880，选项A正确；当开关接2时，有eq \f(n1,n2＋n3)＝eq \f(U1,U)，解得U＝40 V，设交流电周期为T，eq \f(U2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)T，U′＝20eq \r(2) V，选项B正确；灯泡电阻为R＝eq \f(UL2,PL)＝72 Ω，灯泡消耗的实际功率为P＝eq \f(U′2,R)＝eq \f(100,9) W≈11 W，选项C错误，D正确。
专题3.3 理想变压器问题（一）
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
\l "_Tc1161" 【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
\l "_Tc25206" 【题型3 多个副线圈的问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc6522" 【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 一般变压器的定量运算问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有二极管的变压器问题】
【题型1 原线圈接定值电阻的问题】
【例1】(多选)电阻R接在20 V的恒压电源上时，消耗的电功率为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电功率为eq \f(P,4)。已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝40eq \r(2)sin(100πt)V的交流电源上，此变压器( )
A.副线圈输出电压的频率为100 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为10 V
C.原、副线圈的匝数之比为2∶1
D.原、副线圈的电流之比为1∶4
答案 BC
解析 变压器不改变交变电流的频率，由题可知，交流电压的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π)＝50 Hz，故A错误；由题意可得eq \f(Ueq \\al(2,2),R)＝eq \f(1,4)×eq \f(U2,R)，其中U＝20 V，代入解得U2＝10 V，故B正确；电源的有效值为U＝eq \f(40\r(2),\r(2)) V＝40 V，设原、副线圈的匝数之比为n，则原、副线圈的电流之比为eq \f(1,n)，则R0两端电压为eq \f(4U2,n)，根据原、副线圈电压比等于匝数比，即eq \f(40－\f(4,n)U2,U2)＝n，解得n＝2，故C正确；由原、副线圈中的电流之比等匝数反比可知，原、副线圈的电流之比为1∶2，故D错误。
【变式1-1】 (多选)如图所示为一理想变压器，原线圈a、b两端接入电压u＝Umsin ωt的交变电流，Um和原线圈接入电阻阻值均保持不变。当用户并联在副线圈两端上的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A.电流表A1的示数变大 B.电流表A2的示数变小
C.电压表V1的示数变大 D.电压表V2的示数变小
答案 AD
解析 Um和原线圈接入电阻值均保持不变，用户并联在副线圈两端的用电器增加，则总电阻减小，电流表A2的示数变大，由变压器规律可知，电流表A1的示数应变大，故A正确，B错误；由于原线圈所串联电阻分压，电压表V1的示数应变小，电压表V2的示数也变小，故C错误，D正确。
【变式1-2】(多选)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 由图(b)可知通过R2的交流电的周期为2×10－2 s，变压器不会使交流电的周期改变，所以所用交流电的频率为50 Hz，选项A正确；由图(b)可知通过R2的电流的有效值为1 A，由串并联特点可知通过R3的电流(即通过电流表的电流)为0.5 A，故副线圈的电流为I2＝1.5 A，由欧姆定律可得副线圈两端的电压U2＝1×10 V＝10 V，由变压器原、副线圈两端电压比与原、副线圈匝数比的关系可得，原线圈两端的电压U1＝eq \f(U2,n2)n1＝100 V，再根据原线圈电路的串联关系可得R1两端的电压为UV＝220 V－100 V＝120 V，选项B、C均错误；根据变压器原理可得变压器传输的电功率为P＝U2I2＝10×1.5 W＝15.0 W，选项D正确。
【变式1-3】(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V，2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端电压相等，则下列说法正确的是( )
A.理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1
B.理想变压器原副线圈的匝数比为3∶1
C.定值电阻的阻值为7.5 Ω
D.闭合开关S后，灯泡L1变暗
答案 BCD
解析 由图乙可知，输入电压的有效值为20 V，断开S，灯泡L1正常发光，故灯泡两端的电压为5 V，灯泡中的电流为2 A，即副线圈输出电压为5 V，又因电阻R两端的电压为5 V，故变压器原线圈的输入电压为15 V，原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；由理想变压器输入功率等于输出功率可知，原、副线圈中的电流之比eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，解得电阻R中的电流为I1＝eq \f(n2,n1)I2＝eq \f(2,3) A，由欧姆定律可知R＝eq \f(UR,I1)＝7.5 Ω，故C正确；开关S闭合后，电路的总电阻减小，副线圈输出电压保持不变，副线圈输出电流增大，根据变流比可知，原线圈输入电流增大，电阻R两端电压增加，则变压器原线圈输入电压减小，故副线圈输出电压减小，灯泡L1两端电压降低，灯泡L1变暗，故D正确。
【题型2 原线圈接白炽灯的问题】
【例2】[多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD 设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。
【变式2-1】(多选)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格均为“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交流电压u(ut图像如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．a、b端输入电压的瞬时值为u＝27eq \r(2)sin 100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入功率Pab＝48 W
解析：选BD 由输入端交流电压ut图像可求出电压有效值为27 V，灯泡规格均为“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以a、b端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，由题图乙知交流电的周期是0.02 s，所以a、b端输入电压的瞬时值表达式为u＝36eq \r(2)sin 100πt(V)，故A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，故B正确；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，则流过灯泡L2的电流方向每秒改变100次，故C错误；电流表的示数为I＝3×eq \f(12,9) A＝4 A，a、b端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，故D正确。
【变式2-2】(多选)如图电路所示，灯泡A、B完全相同，灯泡L与灯泡A的额定功率相同，额定电压不同。在输入端接u＝45eq \r(2)sin(100πt)V的交流电压，三个灯泡均正常发光，电流表A1的示数为1 A，电流表A2的示数为1.5 A，电路中变压器、电流表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶3
B.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1
C.灯泡L的额定电压为10 V
D.灯泡L的额定电压为15 V
答案 BD
解析 因三个灯泡均正常发光，所以副线圈中总电流为I2＝3 A，由变压规律可知变压器原、副线圈匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,1)，故A错误，B正确；令副线圈两端电压为U2，则由变压规律可知原线圈两端电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝3U2，令灯泡L两端电压为UL，则有ULI1＝U2IA，其中U＝UL＋U1，由输入端电压u＝45eq \r(2)sin(100 πt)V，可知U＝45 V，联立可得UL＝15 V，故C错误，D正确。
【变式2-3】理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个相同灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是( )
A.灯泡L1变亮，L2变暗 B.灯泡L1、L2都变亮
C.灯泡L2、L3都变亮 D.电源输出功率减小
答案 B
解析 设M、N两端稳压交流电源的电压有效值为U，原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，原副线圈的匝数比n1∶n2＝k，灯泡的电阻都为R，根据欧姆定律，可得副线圈两端的电压为U2＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝k，得原线圈两端的电压为U1＝kU2＝kI2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(1,k)，解得I1＝eq \f(1,k)I2，根据欧姆定律，可得L1两端的电压U1′＝I1R＝eq \f(I2R,k)，则稳压交流电源的电压为U＝U1′＋U1＝I2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(R,k)＋k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋R并))))，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，其电阻减小，则R并电阻减小，所以总电阻减小，而稳压交流电源的电压U不变，所以电流I2变大，则L2变亮；原线圈的电流I1＝eq \f(1,k)I2也增大，所以L1变亮，其两端的电压变大，所以原线圈两端的电压减小，则副线圈两端的电压减小，而L2的电压变大，所以L3与滑动变阻器并联部分的电压减小，所以L3变暗，B正确，A、C错误；因为原线圈的电流增大，稳压交流电源的电压不变，根据P＝UI1，可知电源输出功率增大，D错误。
【题型3 多个副线圈的问题】
【例3】如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1
B．3∶2∶1
C．6∶2∶1
D．2∶2∶1
[解析] 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器匝数与电压的关系得eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2,1)，可得n2＝2n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。
[答案] B
【变式3-1】(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为eq \f(n1I,n2)
B．电阻R2两端的电压为eq \f(n2IR1,n1)
C．n0与n1的比值为eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．发电机的功率为eq \f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)
解析：选BC 电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(n2IR1,n1)，则通过电阻R2的电流I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(n2R1I,n1R2)，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \r(2)NBL2ω，由变压器的电压规律有eq \f(E,U1)＝eq \f(n0,n1)，所以eq \f(n0,n1)＝eq \f(E,U1)＝eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正确；发电机的功率等于变压器的输入功率，发电机的功率P＝EI原＝eq \r(2)NBL2ωIeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D错误。
【变式3-2】将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
解析：选A 甲图中，R1和R2上的电功率之比为2∶1，R1和R2串联，则电流相等，根据eq \f(P1,P2)＝eq \f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙图中R1和R2上的功率之比为1∶8，则乙图两副线圈的功率之比eq \f(P1′,P2′)＝eq \f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq \f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，则图乙中两组副线圈的匝数之比等于电压之比为1∶2，故A正确，B、C、D错误。
【变式3-3】如图所示为某同学设计的一个用电器的内部电路图.一理想变压器的匝数比为，原线圈回路中接一阻值恒为的监控指示灯，副线圈中接有两只均标有“”的灯泡，灯泡都正常发光，副线圈中接有四只额定功率均为3 W的灯泡，灯泡也都正常发光.则下列说法正确的是( )
A.原线圈两端的电压为3 V
B.副线圈中所接灯泡的额定电压均为12 V
C.交流电源电压有效值为9 V
D.监控指示灯消耗的功率为0.4 W
答案：D
解析：根据理想变压器原、副线圈电压与洍数的关系，解得，故A错误；根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系，解得，故B错误；根据理想变压器输入功率与输出功率相等得，解得，则交流电源电压有效值为，故C错误；监控指示灯消耗的功率为，故D正确.
【题型4 负载变化导致的动态分析问题】
【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
[解析] 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝eq \f(U2,R总)变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝eq \f(U2,R总′)变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
[答案] B
【变式4-1】如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中( )
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
解析：选A 由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R副)，可知副线圈的电流逐渐减小，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)可知变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；原线圈的输入功率为P入＝U1I1，由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值逐渐减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式PR＝I2R可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。
【变式4-2】如图所示，为探究理想变压器原副线圈的电压和电流关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接入理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，不计导线电阻。闭合开关S后，下列说法正确的是( )
A.A1示数不变，V1示数不变，L1变亮
B.A2示数变大，V2示数变大，L1变暗
C.A1示数变大，变压器输出功率变大，A1与A2示数的比值不变
D.V2示数变大，变压器输出功率变大，V1与V2示数的比值不变
答案 C
解析 闭合开关后，根据理想变压器的电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知变压器两端电压不变，所以两电压表示数不变，灯泡两端电压不变，L1亮度不变；副线圈并联负载增加，根据并联分流规律可知副线圈干路电流增大，所以A2示数增大，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知原线圈电流增大，所以A1示数增大，A、B错误；根据P＝IU可知变压器输出电压不变，电流增大，所以变压器输出功率变大，结合上述分析可知A1与A2示数的比值不变，V1与V2示数的比值不变，C正确，D错误。
【变式4-3】(多选)如图所示，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )
A.P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B.若P向左滑动时，RT阻值保持不变，则变压器的输入功率变大
C.若P保持不变，RT温度升高时，则灯L变暗
D.RT温度升高时，适当向右滑动P可能保持灯L亮度不变
答案 CD
解析 P向左滑动时，变压器原线圈电压和原副线圈的匝数比均不变，输出电压不变，故A错误；P向左滑动时，则滑动变阻器电阻变大，而RT阻值保持不变，所以副线圈回路总电阻增大，根据P＝eq \f(U2,R总)知变压器的输出功率减小，所以变压器的输入功率也变小，故B错误；若P保持不变，RT温度升高时，热敏电阻的阻值减小，副线圈回路总电阻减小，总电流增大，滑动变阻器的分压增大，灯L两端电压减小，灯L变暗，故C正确；RT温度升高时，热敏电阻阻值减小，适当向右滑动P，可能使灯L分压不变，从而保持灯的亮度不变，故D正确。
【题型5 线圈匝数变化导致的动态分析问题】
【例5】(多选)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是( )
A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快
B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小
C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半
[解析] 题图乙所示位置位于中性面，矩形线圈磁通量的变化率为零，A错误；P向上滑动时，n2减少，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2减小，由I2＝eq \f(U2,R0)可知，I2也减小，B正确；用户增多，总电阻减小，副线圈电流会增大，线路上的电压损耗增多，用户电压减小，若使用户电压保持不变，需要增大副线圈两端的电压，所以P应向下滑动，C正确；转速减为一半，用户获得的电压也减为原来的一半，由P＝eq \f(U2,R)可知，用户获得的功率减为原来的eq \f(1,4)，D错误。
[答案] BC
【变式5-1】如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则( )
A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小
解析：选D 由题图乙可知，变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq \r(2)sin 100πt(V)，A错误；开关S接在a端，Rt温度升高时，副线圈电路中的电阻减小，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，电压表的示数不变，根据欧姆定律可知，电流表的示数变大，回路消耗的功率增大，变压器的输入功率变大，B、C错误；开关S由a切换到b，副线圈接入电路的匝数减少，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2变小，则Rt消耗的功率变小，D正确。
【变式5-2】(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是( )
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
[解析] 由题图可知，交变电流的电压有效值为220 V、周期为0.02 s，频率为50 Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，n2两端电压有效值为22 V，所以理想电压表的示数为22 V，理想电流表示数为2.2 A，A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，C错误；副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，D正确。
[答案] AD
【变式5-3】如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9 Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16 Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1 000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是( )
A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大
B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小
C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小
D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大
解析：选D 输出功率与电压和电阻有关，与周期无关，故A错误；设变压器原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，则有U1＝U－I1r，又根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可得U1＝eq \f(n1,n2)U2，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝eq \f(U2,R)联立得U2＝eq \f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和则R消耗的功率为P＝eq \f(U22,R)，由数学知识可知当n1＝n2eq \r(\f(r,R))＝750匝时P有最大值，故B错误，D正确；当触头P向下移动时，原线圈匝数减小，由U＝可知原线圈电流将增大，所以流过电阻r的电流增大，故C错误。
【题型6 一般变压器的定量运算问题】
【例6】(多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．电流表A1的示数为0.2 A
C．电流表A2的示数为2 A
D．电压表的示数为44 V
解析：选ABD 根据交变电源的电压的瞬时表达式可知ω＝100π，则交流电的频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A正确；根据理想变压器的规律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(220,1 100)×220eq \r(2) V＝44eq \r(2) V，电压表的示数为有效值，则有U2′＝eq \f(U2,\r(2))＝44 V，D正确；电流表A2的示数为I2′＝eq \f(U2′,R)＝1 A，C错误；根据理想变压器的规律有eq \f(I1′,I2′)＝eq \f(n2,n1)，解得电流表A1的示数为I1′＝0.2 A，B正确。
【变式6-1】(多选)如图，理想变压器原线圈接在u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100 V，50 W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是( )
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻
解析：选BD 原线圈电压有效值U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，则副线圈电压有效值U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,2)×220 V＝110 V>100 V，为了使灯泡能够正常发光，则需要减小副线圈电压，即仅将滑片P向下滑动；或者仅在副线圈电路中串联一个电阻，阻值为R＝eq \f(U2－UL,\f(PL,UL))＝20 Ω，故B、D正确。
【变式6-2】如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒为10 Ω、额定电压为30 V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻( )
A．5 Ω B．10 Ω C．15 Ω D．20 Ω
解析：选B 输电电压的有效值为(即原线圈电压的有效值)U1＝220 V，根据理想变压器电压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知副线圈电压有效值为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝60 V，灯泡正常工作，根据欧姆定律，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为IL＝eq \f(UL,RL)＝3 A，根据串联分压规律可知，R1和R2、R构成的并联电路部分的分压为U＝U2－UL＝30 V，通过R1的电流为I1＝eq \f(U,R1)＝1 A，通过R2、R的电流为I2＝IL－I1＝2 A，R2、R的分压为U＝I2(R2＋R)，解得滑动变阻器的阻值为R＝eq \f(U,I2)－R2＝10 Ω，B正确，A、C、D错误。
【变式6-3】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
答案 A
解析 由图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，应用理想变压器变压公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(22,3)，可得副线圈输出电压U2＝30 V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝eq \f(UL,RL)＝1.6 A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V。由eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1 Ω，选项A正确。
【题型7 含有二极管的变压器问题】
【例7】如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220 V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是( )
A．副线圈的电流为8 A
B．手机两端的电压为8 V
C．通过手机的电流为直流电
D．拔掉手机，充电线两端电压为零
解析：选C 手机的电阻未知，根据题给条件无法求出副线圈的电流，故A错误；根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得，副线圈输出电压为U2＝eq \f(n2,n1)U1＝8 V，经过二极管后，根据有效值定义可得eq \f(U2,R)·T＝eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)，解得手机两端的电压为U＝4eq \r(2) V，故B错误；因二极管具有单向导电性，所以通过手机的电流为直流电，故C正确；拔掉手机，充电线两端电压不为零，故D错误。
【变式7-1】(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈的输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，D为理想二极管，R为电阻箱，当电阻箱阻值R＝11 Ω时，下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入电压频率为50 Hz
B.电阻箱R两端电压的有效值为11 V
C.电阻箱R消耗的功率为22 W
D.若电阻箱R阻值变小，原线圈中的电流变小
答案 AC
解析 由题图乙可知，T＝0.02 s，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，故A正确；原线圈电压的有效值为U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，由变压比可知，副线圈两端的电压U2＝22 V，由于二极管具有单向导电性，由电流的热效应可知，eq \f(Ueq \\al(2,R),R)T＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)·eq \f(T,2)，解得UR＝11eq \r(2) V，故B错误；PR＝eq \f(Ueq \\al(2,R),R)＝eq \f(（11\r(2)）2,11) W＝22 W，故C正确；若电阻箱R阻值变小，由于原线圈电压不变和变压器匝数比不变，所以副线圈的电压不变，所以副线圈中的电流变大，则原线圈中的电流变大，故D错误。
【变式7-2】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．交流电的频率为100 Hz
B．通过R2的电流为1 A
C．通过R2的电流为eq \r(2) A
D．变压器的输入功率为200 W
解析：选C 由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A项错；由理想变压器变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T⇒U＝eq \f(\r(2),2)U2＝25eq \r(2) V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为eq \r(2) A，B项错，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50 W，而电阻R1的电功率P1＝eq \f(U22,R1)＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150 W，D项错。
【变式7-3】[多选]如图，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管(具有单向导电性)、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变)，当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
解析：选ABD 由eq \f(n1,n3)＝eq \f(U1,UL)得n1＝880，选项A正确；当开关接2时，有eq \f(n1,n2＋n3)＝eq \f(U1,U)，解得U＝40 V，设交流电周期为T，eq \f(U2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)T，U′＝20eq \r(2) V，选项B正确；灯泡电阻为R＝eq \f(UL2,PL)＝72 Ω，灯泡消耗的实际功率为P＝eq \f(U′2,R)＝eq \f(100,9) W≈11 W，选项C错误，D正确。
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