第二章　匀变速直线运动的研究　专题：追及相遇问题(二) 课件

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第二章　匀变速直线运动的研究专题：追及相遇问题(二)火车A以v1＝20 m/s的速度匀速直线行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s的速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.(1)分析A减速后A、B之间的距离如何变化？答案　开始时vA＞vB，A、B间距离在逐渐变小，当vA＝vB时，A、B间距离最小，vA＜vB以后A、B间距离逐渐变大.(2)A、B一定会相撞吗？A、B不相撞的临界条件？答案　A、B不一定相撞.若在vA＝vB时，A车没有追上B车，两车便不会相撞.所以A、B不相撞的临界条件为vA＝vB时，二者相遇.(3)要使两车不相撞，a满足的条件？(试用不同方法分析)答案　法一　两车恰不相撞的临界条件是两车速度相等时相遇，A、B两车的速度关系：v1－at＝v2，解得a＝0.5 m/s2，则当a＞0.5 m/s2时不相撞.法二　要使两车恰好不相撞，则A车与B车相遇时速度相等，由vA＝v1－at，vB＝v2不变，画出v－t图像，如图所示.要使两车不相撞，则速度相等时两车的位移之差小于100 m，即图中阴影面积小于100 m.Δ＜0，即无解即a＞0.5 m/s2时不相撞.1.一辆客车从静止开始以a＝1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？答案　见解析由临界条件知当v车＝v人时乘客如果能追上就可以追上v车＝v人即at＝v人解得t＝6 sx人＝v人t＝6×6 m＝36 m如图所示x人＜x车＋20 m故追不上最小距离Δx＝(18＋20－36) m＝2 m.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？答案　t0＝3 min＝180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v.代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做加速运动，速度达到最大值后做匀速运动.(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车必须以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)答案　设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车，则有at1＝v1＝30 m/s代入数据，得a≈0.56 m/s2.2.(2022·河南省高一期末)一自行车爱好者在一平直公路上以5 m/s的速度匀速骑行，当他经过某处A时，其后方相距30 m的B处有一汽车恰好从静止开始启动，汽车做匀加速直线运动，其加速度大小为1m/s2.该路段汽车限速10 m/s，若忽略两车长度的影响，求：(1)汽车经多长时间速度达到最大；答案　10 s汽车最大速度为v1＝10 m/s，设经t1时间速度达到最大，则v1＝at1解得t1＝10 s(2)汽车速度达到最大后再经多少时间能追上自行车.答案　6 s设汽车速度达到最大后再经t2时间追上自行车，自行车速度用v2表示，A、B间距离用L表示，自行车的总路程x自＝v2(t1＋t2)由题意得x汽＝L＋x自联立以上各式解得t2＝6 s在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，两车相距为L.(1)当L为多少时，甲、乙恰好相遇？答案　当v甲＝v乙时，甲、乙恰好相遇10＝15－0.5t得t＝10 sx乙＝v乙t＝10×10 m＝100 mx甲＝x乙＋LL＝25 m.(2)当L＜25 m时，分析甲、乙两车的运动情况？(相遇时甲、乙运动互不影响)答案　L＜25 m时，甲、乙第一次相遇后v甲＞v乙，甲车超过乙车.由于甲车做减速运动，故乙车会再超过甲车，还能再相遇一次.(3)当L＝24 m时，求甲、乙两车第二次相遇的时间？答案　相遇时满足的条件为：x甲＝x乙＋L解得t1＝8 s(或t2＝12 s)故第二次相遇时t＝12 s.追及相遇问题的常见情况3.(2022·南京市高二阶段练习)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速直线运动，v－t图像如图所示.根据图像，下列说法正确的是A.两车加速过程中，甲、乙的加速度之比为5∶4B.若x0＝100 m，则两车间距最小为45 mC.若两车在t＝6 s时相遇，则在t＝8 s时再次相遇D.若x0＝45 m，则两车只相遇一次√由题图可知，t＝7 s时，两车的速度相等，根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，可得两车在0～7 s内的位移分别为由于x甲－x乙＝50 m45 m，若x0＝45 m，说明两车共速前，甲车已经追上乙车，相遇一次，后面由于乙车速度大于甲车速度，最终乙车会追上甲车再次相遇，故两车相遇两次，故D错误.