福建省泉州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共40分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A
2. 已知是方程的解，则a的值是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：是方程的解，
∴把代入方程可得：，解得：，
故选：A．
3. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
∴在数轴上表示为：
故选：B．
4. 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得
B. 方程，去括号得
C. 方程，可化为
D. 方程，可化为
答案：C
解析：
详解：解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；
选项：方程去括号得，不符合题意；
选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；
选项：将方程分母化整数，得，不符合题意.
故答案选：.
5. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：
详解：解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D
6. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：①②得，
∵①②可直接消去未知数，
∴，
故选：C．
7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故选C．
8. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于x的一元一次方程的解为（ ）
A. 2013B. －2013C. 2023D. －2023
答案：B
解析：
详解：解：由题意得：
∴，
∵的解为，
∴，
解得：，
故选：B．
9. 若不等式组的解是，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵不等式组的解集为，
∴．
故选A.
10. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A. 6B. 7C. 14D. 21
答案：D
解析：
详解：解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
二、填空题（共24分）
11. 将方程写成用含x的代数式表示y，则___________．
答案：
解析：
详解：解：移项得，
系数化为1得，
故答案：．
12. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为___________度．
答案：
解析：
详解：解：设这个角的度数为，由题意，得：，
解得：；
∴这个角的度数为；
故答案为：．
13. 在等式中，当时，；当时，，则的值是______．
答案：
解析：
详解：解：把，和，代入等式得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
故答案为：0．
14. 不等式的非负整数解共有______个．
答案：6
解析：
详解：解：，
，
，
解得：，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．
故答案为：6．
15. 若关于 x 的不等式的解集是，则关于 x 的不等式的解集是 ___________．
答案：
解析：
详解：解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，且，即，
则不等式可变形为，
移项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
16. 对于不等式（且），当时，，当时，．当关于x的不等式，其解集中无正整数解，则k的取值范围______．
答案：或
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∴，
当，即时，不等式的解集为：
，
∵不等式，其解集中无正整数解，而中一定存在正整数，
∴此种情况不符合题意；
当，即时，不等式的解集为：
，
∵不等式，其解集中无正整数解，
∴，
解得：，
∴k的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（共86分）
17. 解方程：
答案：
解析：
详解：解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
把系数化成1，得：．
18. 解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
答案：，最小整数解是
解析：
详解：解：，
去分母，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
∴该不等式的最小整数解是．
19. （1）解方程组：
（2）解一元一次不等式组．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：（1）解：
由①得，③
将③代入②，得，
解得．
将代入①，得．
所以原方程组的解为．
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
20. “校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？
答案：胜了5场，平了2场
解析：
详解：解：设该队胜了x场，平了y场，
由题意得：，
解得：．
经检验，符合题意。
答：该队胜了5场，平了2场．
21. 已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
答案：（1）m=2；（2）a=-6
解析：
详解：解：（1）∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2．
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-．
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6．
22. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．
（1）求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
（2）若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
答案：（1）A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元
（2）共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件
解析：
小问1详解：
设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元；
小问2详解：
设购进A品牌m套，则购进B种品牌套，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为16、17、18，
∴共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件．
23. 请阅读求绝对值不等式和的解的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．
（1）求绝对值不等式的解
（2）已知绝对值不等式的解为，求的值
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
答案：（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1
解析：
详解：解：（1）根据绝对值的定义得：或，
解得或；
（2），
，
解得，
解集为，
，
解得，
则；
（3）两个方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是负整数，
或或．
24. 用如图1所示两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有纸板张，型纸板张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库型纸板较为充足，型纸板只有张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求型纸板用完）
（3）经测量发现型纸板的长是宽的倍(即b=2a)，若仓库有个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为），现将个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
答案：（1）制作甲个，乙个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒个．（3）制作甲个，乙个．
解析：
从而可得答案，
（2）设制作甲个，乙个，则需要A，B型号的纸板如下表：
由方程组的正整数解可得答案，
（3）由个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，所以个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，而制作个甲纸盒要块B型纸板，制作个乙纸盒要块B型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．
详解：解：（1）设制作甲个，乙个，则
，
解得： ，
即制作甲个，乙个．
（2）设制作甲个，乙个，则
，
消去得，，
因为：为正整数，
所以：
综上，最多可以制作甲，乙纸盒个．
（3）因为个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，
所以个丙型大纸盒可以拆成块B型纸板，
而制作个甲纸盒要块B型纸板，制作个乙纸盒要块B型纸板，
设制作甲个，乙个，则，
因为为正整数，所以，
即可以制作甲个，乙个．
25. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“一峰数”．
（1）最大的“一峰数”为______，最小的“一峰数”为______；
（2）对x，y定义新的运算F，规定：时，若正数x满足不等式组，则这样的“一峰数”有哪几个，并请求出来；
（3）一个“一峰数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解，求出所有满足条件的“一峰数”M的值．
答案：（1）9999；1010
（2）1010，1100，2200，2020，2110，1111，1201，1021
（3）2637，3928
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴最大的“一峰数”为9999，最小的“一峰数”为1010；
故答案为：9999；1010．
小问2详解：
解：①若，
由，得，
解得，
；
②若，
由得，
∴不等式组无解，
，
∵x为正整数，
∴，2，
当时，，
一峰数数可以是1010，1100，
当时，，
一峰数可以是2200，2020，2110，1111，1201，1021，
∴一峰数有8个：1010，1100，2200，2020，2110，1111，1201，1021
小问3详解：
解：
由①得
由 ②得，
∵原不等式组恰有3个整数解，
又b为个位上的数字，
∴或8或9，
“一峰数”M百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为10，
，
∵千位数字与个位数字之和等于十位数字与百位数字之和，
∴
∴
∴当时，，
即这个“一峰数”M为2637；
当时，，
即这个“一峰数”M为3928；
当时 ，（不符合题意，舍去）
综上所述，“一峰数”M的值为：2637，3928．A
B
甲


乙


合计


A
B
甲


乙


合计