福建省泉州实验中学2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年福建省泉州实验中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是(    )

A. 发出元红包 B. 收入元 C. 余额元 D. 抢到元红包

2.    截至北京时间月日时分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为例，累计死亡万例．数字“”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

4.    下列结论中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是三次三项式

5.    下列去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    把多项式按的降幂排列，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    数四舍五入后的近似值为，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在长方形中，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图、图所示的两种方式放置图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若单项式与是同类项，则的值是          ．
12. 小月去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满元减元，已知小月消费原价为元，则她实际付款______元．用含的式子表示
13. 把写成省略加号和括号的形式为______ ．
14. 若，则的值是______ ．
15. 若多项式为常数不含项，则______．
16. 已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最的值为，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来
    ，，，，
18. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 本小题分
    化简：
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
    年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产个医用口罩，一周生产个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况超产记为正，减产记为负：

根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；
根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣元，小王周五这一天的工资是多少？

22. 本小题分
    某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠案．
    案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
    案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
    现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．
    若该客户按案一购买，需付款______元．含的代数式表示
    若该客户按案二购买，需付款______元．含的代数式表示
    若时，通过计算说明此时按哪种案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买案吗？试写出你的购买法．
23. 本小题分
    定义：对于一个有理数，我们把称作的“一值”若，则有理数的“一值”；若，则有理数的“一值”例：；．
    求有理数和的“一值”；
    已知有理数，，且它们的“一值”相等，则，试求代数式的值；
    对于一个有理数，满程：，请直接写出满程的解的值．
24. 本小题分
    已知数轴上、两点对应的数分别为和，点为数轴上一动点，其对应的数为．
    若点到点、点的距离相等，写出点对应的数；
    数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
    若数轴上点、所对应的数为、，其中为的中点，为的中点，论点在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知，表示的意思是发出元红包．
故选：．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，不是互为相反数，故本选项错误；
B、，与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、，，是互为相反数，故本选项正确；
D、，，相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项化简，然后进行判断即可．
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握相关的定义是解题关键，根据单项式的次数与系数定义和多项式次数与项数定义分别判断得出即可．
【解答】

解：、单项式的系数是，次数是，故此选项错误；
B、单项式的次数是，系数是，故此选项错误；
C、单项式的系数是，次数是，故此选项正确；
D、多项式是二次三项式，故此选项错误．
故选C．

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用去括号法则分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把多项式按的降幂排列：．
故选D．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，即，
则原式，
故选：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是．
故选：．
近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去．
注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，




．
故选：．
直接去括号进而结合已知条件代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，宽为，

，

，
，
故选：．
设长方形的长为，宽为，结合图形得出，，继而得出答案．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是结合图形表示出图和图中阴影部分的周长．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
根据同类项的概念求解．
【解答】
解：依题意得：，，
所以，
所以．
故答案是：．  

12.【答案】 

【解析】解：每满元减元，
小月消费原价为元，减了元，
她实际付款元，
故答案为：．
先算出减了的钱，用减去减了的钱即可．
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用减法法则变形即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出、的值，再根据平方的定义求出的值即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当非负数相加和为时，其中的每一项都必须等于是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
因为多项式为常数不含项，，
所以，
解得，
故答案为：．
根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，，三个都为正数，



；
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，




；
当，为负，为正数时，




；
当，为负，为正数时，




；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最的值为，
，，
，
故答案为：．
根据绝对值的性质进行化简即可．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，，，
这些数在数轴上对应的点表示如下：

． 

【解析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：

；



；



；




． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】直接合并同类项，即可得出结论
先去括号，再合并同类项，即可得出结论．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：


，
当，时，
原式． 

【解析】去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
 

21.【答案】
个，
则本周实际生产的数量为：个
答：小王本周实际生产口罩数量为个；
第五天：元，
答：小王周五这一天的工资是元． 

【解析】解：小王星期五生产口罩数量为：个，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；
根据题意和表格中的数据，可以解答本题．
本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
 

22.【答案】   

【解析】解：若该客户按方案一购买，需付款：元，
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：，；
当时，方案一：元，
方案二：元，
所以，按方案一购买较合算；
先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，
共元．
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更合算．
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
 

23.【答案】解：；
，
；；
，，
，
，
，
，
，




；
分三种情况：
当时，，，
，
，
解得：；
当时，，，
，
，
解得：舍去；
当时，，，
：，
，
解得：舍去；
综上所述：． 

【解析】根据定义：若，则有理数的“青一值”；若，则有理数的“青一值”，进行计算即可解答；
根据定义：若，则有理数的“青一值”；若，则有理数的“青一值”，可得，然后代入式子中，进行计算即可解答；
分三种情况：当时，当时，当时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算化简求值，解一元一次方程，理解定义中的称作的“青一值”是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意得：，
解得，
点对应的数是；
存在点，使点到点、点的距离之和是，理由如下：
当在右侧时，，
解得，
当在左侧时，，
解得，
的值是或；
为一个定值，理由如下：
为的中点，为的中点，
，，
，，
，
，
；
为一个定值，定值是． 

【解析】由“点到点、点的距离相等“列方程可解得答案；
分两种情况列方程可解得答案；
表示除，，从而表示出，再代入计算即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点的距离公式和中点表示的数与两个端点表示的数的关系．