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2022-2023学年福建省泉州市石狮市永宁中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省泉州市石狮市永宁中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市石狮市永宁中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x+y=2 B. x+2=3 C. x+2y+z=0 D. 4x2=0
2. 下列方程变形正确的是( )
A. 由3+x=5得x=5+3 B. 由7x=−4得x=−74
C. 由12y=0得y=2 D. 由3=x−2得x=2+3
3. 下列选项中，不是方程2x−3y=5的解的是( )
A. x=1y=1 B. x=1y=-1 C. x=7y=3 D. x=-2y=-3
4. 若a>b，则下列不等式中成立的是( )
A. a−5>b−5 B. a51b D. −a>−b
5. 不等式x<−3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6. 关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )
A. 3x−x−5=8 B. 3x+x−5=8 C. 3x+x+5=8 D. 3x−x+5=8
7. 地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是( )
A. x+y=8365x−6y=1284 B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366x−5y=1284 D. x−y=8366y−5x=1284
8. 如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 80°
D. 85°
9. 从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是( )
A. x>−1 B. x>2 C. x<−1 D. x<2
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 方程2x=6的解是______ ．
12. 已知方程x+y−2=0，改写成用含x的式子表示y的形式，则y= ______ ．
13. 如图，AD是△ABC的中线.若AB=4，AC=3，BC=5，则△ABD的周长为______ ．
14. 用不等式表示：3x与2的和大于零__________．
15. 若关于x的方程(n−5)x2+xm−1−3=0是一元一次方程，则nm=______．
16. 某班数学兴趣小组对不等式组x>2x≤m的解集进行讨论，得到以下结论：
①若m=4，则不等式组的解集为2
③若原不等式组无解，则m的取值范围为m<2；
④若7≤m<8，则原不等式组有5个整数解．其中，结论正确的有______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程：x−32−2x+13=1。
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程组：2x+y=5①x+2y=7②．
19. (本小题8.0分)
解不等式并写出其非负整数解：3x−1<7−x．
20. (本小题10.0分)
解不等式组：x+33
21. (本小题8.0分)
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出△ABC中边BC上的高AD；
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；
(3)直接写出△ABE的面积为______．
22. (本小题8.0分)
如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分).求其中一个小长方形的长和宽．
23. (本小题11.0分)
若关于x、y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5．
(1)解方程组(结果用含m的式子表示x、y)；
(2)若方程组的解x、y满足方程x+y=−3，求m的值；
(3)若方程组的解x、y满足−3
我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
25. (本小题13.0分)
阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元.依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：5a+4b=925①4a−b=320②
①+4×②得：a= ______.
即x+y+z=______.
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需______元.
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
(1)上述材料中a=______.
(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了 ______ 思想方法来指导解题．
A、整体 B、数形结合 C、分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
品名次数
甲
乙
丙
丁
用钱金额(元)
第一次购买件数
5
4
3
1
1882
第二次购买件数
9
7
5
1
2764
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故B选项正确；
C、含有3个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a、b为常数，且a≠0)．
2.【答案】D
【解析】解：A、由3+x=5得x=5−3；
B、由7x=−4得x=−47；
C、由12y=0得y=0；
D、由3=x−2得x=2+3．
故选D．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．
3.【答案】A
【解析】解：当x=1，y=1时，2x−3y≠5，故选项A不是二元一次方程的解；
当x=1，y=−1时，2x−3y=5，故选项B是二元一次方程的解；
当x=7，y=3时，2x−3y=5，故选项C是二元一次方程的解；
当x=−2，y=−3时，2x−3y=5，故选项D是二元一次方程的解．
故选：A．
根据二元一次方程的解的定义，可用代入试验的办法．
本题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程有无数个解，在给出的解中可用试验的办法．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−5>b−5，
故本选项符合题意；
B、∵a>b，
∴a5>b5，
故本选项不符合题意；
C、a>b，当a=2，b=1时，可得1a<1b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴−a<−b，
故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】C
【解析】解：将x<−3表示在数轴上如下：
故选：C．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6.【答案】D
【解析】解：关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，
用代入法消去y后所得到的方程为3x−(x−5)=8，
去括号得：3x−x+5=8．
故选：D．
把第一个方程代入第二个方程计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
x−y=8366y−5x=1284，
故选D．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°−67°−33°=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°．
故选：A．
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得出∠CAD的度数即可．
本题考查的是三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．也考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果．
【解答】
解：不等式x+1≥2，
解得：x≥1，
使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x>−1，
故选：A．
10.【答案】B
【解析】
解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
由题意得：4x+3y=nx+2y=m，
两个方程相加得：m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：B．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，再根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，然后根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，即可得出答案．
11.【答案】x=3
【解析】解：方程两边都除以2得，x=3，
故答案为：x=3．
根据等式的性质，将方程两边都除以2即可得出答案．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．
12.【答案】2−x
【解析】解：x+y−2=0，
移项得：y=2−x．
故答案为：2−x
根据等式的性质，将x−2移到右边即可．
本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．
13.【答案】9.5
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，BC=5，
∴BD=2.5，
∴△ABD的周长为4+3+2.5=9.5．
故答案为：9.5．
根据中点的定义和三角形周长的定义即可求解．
本题考查了三角形的中线和周长的计算，解决本题的关键是掌握相关的定义．
14.【答案】3x+2>0
【解析】解：根据题意可得：3x+2>0．
故答案为：3x+2>0．
根据题意得出3x+2大于0，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
15.【答案】25
【解析】解：由题意得，n−5=0，m−1=1．
∴n=5，m=2．
∴nm=52=25．
故答案为：25．
根据一元一次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①若m=4，则不等式组为x>2x≤4，此不等式组的解集为2
③若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；
④若7≤m<8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；
故答案为：①②④．
将m=4和m=1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由7≤m<8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断④．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
17.【答案】解：去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，
去括号得：3x−9−4x−2=6，
移项得：−x=17，
系数化为1得：x=−17
【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项。
18.【答案】解：①×2−②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2+y=5，
解得：y=3，
则方程组的解为x=1y=3．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：移项得，3x+x<7+1，
合并同类项得，4x<8，
把x的系数化为1得，x<2．
故它的非负整数解为：0，1．
【解析】移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20.【答案】解：解不等式①得，x>3，
解不等式②得，x≤1，
∴不等式组无解．
在数轴上表示如下：
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
21.【答案】8
【解析】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；
(2)如图所示，线段BE即为所求；
(3)S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8．
故答案为：8．
(1)根据三角形高线的定义画出图形即可；
(2)根据三角形中线的定义画出图形即可；
(3)根据三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查了应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．
22.【答案】解：设小长方形的长为xm，宽为ym．
依题意有：2x+y=10x+2y=8，
解此方程组得：x=4y=2，
故，小长方形的长为4m，宽为2m．
【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23.【答案】解：(1)3x−2y=m+2①2x−y=m−5②，
②×2−①得：x=m−12，
把y=m−12代入②得：y=m−19，
∴方程组是解为x=m−12y=m−19；
(2)∵方程组的解x、y满足方程x+y=−3，
∴m−12+m−19=−3，
解得m=14；
(3)∵方程组是解为x=m−12y=m−19满足−3
∴m的值为15．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)依据x、y满足方程x+y=−3，即可得到m的值．
(2)依据方程组的解x、y满足−3
24.【答案】解：设总人数是x，
当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；
当35
y乙=45×120+0.8×120(x−45)=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；
当y甲>y乙时，即108x+420>96x+1080，解得：x>55；
当y甲
当35
【解析】当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当3535时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．
此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．
25.【答案】105 105 105 105 A
【解析】解：(1)按照解方程的过程补充完整解题过程如下：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：5a+4b=925①4a−b=320②
①+4×②得：a=105，
即x+y+z=105，
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需，105元．
故答案为：105．
(2)(1)的解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b，
是运用了整体思想解决问题．
故选A．
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元．
根据题意得：5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764，
该方程组可变形为：(x+y+z+m)+(4x+3y+2z)=1882(x+y+z+m)+2(4x+3y+2z)=2764，
设x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，
上述方程组又可化为：a+b=1882a+2b=2764，
解得：a=1000．
即x+y+z+m=1000．
答：购买每种体育用品各一件共需1000元．
(1)按要求补充完整上面求解过程，即可得知a=105；
(2)在(1)解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b是运用了整体思想方法来解决问题的，由此得知选A；
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元．根据题意列出关于x、y、z、m的四元一次方程组，将方程组进行变形，设“x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b”将四元一次方程组变为二元一次方程组，解方程组即可得出x+y+z+m的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：(1)根据解方程过程补充完整解题步骤；(2)运用了整体思想解决问题；(3)利用换元法得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，整体替换部分是关键．
2022-2023学年福建省泉州市石狮市永宁中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x+y=2 B. x+2=3 C. x+2y+z=0 D. 4x2=0
2. 下列方程变形正确的是( )
A. 由3+x=5得x=5+3 B. 由7x=−4得x=−74
C. 由12y=0得y=2 D. 由3=x−2得x=2+3
3. 下列选项中，不是方程2x−3y=5的解的是( )
A. x=1y=1 B. x=1y=-1 C. x=7y=3 D. x=-2y=-3
4. 若a>b，则下列不等式中成立的是( )
A. a−5>b−5 B. a5
5. 不等式x<−3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6. 关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )
A. 3x−x−5=8 B. 3x+x−5=8 C. 3x+x+5=8 D. 3x−x+5=8
7. 地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是( )
A. x+y=8365x−6y=1284 B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366x−5y=1284 D. x−y=8366y−5x=1284
8. 如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 80°
D. 85°
9. 从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是( )
A. x>−1 B. x>2 C. x<−1 D. x<2
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 方程2x=6的解是______ ．
12. 已知方程x+y−2=0，改写成用含x的式子表示y的形式，则y= ______ ．
13. 如图，AD是△ABC的中线.若AB=4，AC=3，BC=5，则△ABD的周长为______ ．
14. 用不等式表示：3x与2的和大于零__________．
15. 若关于x的方程(n−5)x2+xm−1−3=0是一元一次方程，则nm=______．
16. 某班数学兴趣小组对不等式组x>2x≤m的解集进行讨论，得到以下结论：
①若m=4，则不等式组的解集为2
③若原不等式组无解，则m的取值范围为m<2；
④若7≤m<8，则原不等式组有5个整数解．其中，结论正确的有______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程：x−32−2x+13=1。
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程组：2x+y=5①x+2y=7②．
19. (本小题8.0分)
解不等式并写出其非负整数解：3x−1<7−x．
20. (本小题10.0分)
解不等式组：x+33
21. (本小题8.0分)
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出△ABC中边BC上的高AD；
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；
(3)直接写出△ABE的面积为______．
22. (本小题8.0分)
如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分).求其中一个小长方形的长和宽．
23. (本小题11.0分)
若关于x、y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5．
(1)解方程组(结果用含m的式子表示x、y)；
(2)若方程组的解x、y满足方程x+y=−3，求m的值；
(3)若方程组的解x、y满足−3
我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
25. (本小题13.0分)
阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元.依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：5a+4b=925①4a−b=320②
①+4×②得：a= ______.
即x+y+z=______.
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需______元.
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
(1)上述材料中a=______.
(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了 ______ 思想方法来指导解题．
A、整体 B、数形结合 C、分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
品名次数
甲
乙
丙
丁
用钱金额(元)
第一次购买件数
5
4
3
1
1882
第二次购买件数
9
7
5
1
2764
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故B选项正确；
C、含有3个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a、b为常数，且a≠0)．
2.【答案】D
【解析】解：A、由3+x=5得x=5−3；
B、由7x=−4得x=−47；
C、由12y=0得y=0；
D、由3=x−2得x=2+3．
故选D．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．
3.【答案】A
【解析】解：当x=1，y=1时，2x−3y≠5，故选项A不是二元一次方程的解；
当x=1，y=−1时，2x−3y=5，故选项B是二元一次方程的解；
当x=7，y=3时，2x−3y=5，故选项C是二元一次方程的解；
当x=−2，y=−3时，2x−3y=5，故选项D是二元一次方程的解．
故选：A．
根据二元一次方程的解的定义，可用代入试验的办法．
本题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程有无数个解，在给出的解中可用试验的办法．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−5>b−5，
故本选项符合题意；
B、∵a>b，
∴a5>b5，
故本选项不符合题意；
C、a>b，当a=2，b=1时，可得1a<1b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴−a<−b，
故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】C
【解析】解：将x<−3表示在数轴上如下：
故选：C．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6.【答案】D
【解析】解：关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，
用代入法消去y后所得到的方程为3x−(x−5)=8，
去括号得：3x−x+5=8．
故选：D．
把第一个方程代入第二个方程计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
x−y=8366y−5x=1284，
故选D．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°−67°−33°=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°．
故选：A．
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得出∠CAD的度数即可．
本题考查的是三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．也考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果．
【解答】
解：不等式x+1≥2，
解得：x≥1，
使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x>−1，
故选：A．
10.【答案】B
【解析】
解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
由题意得：4x+3y=nx+2y=m，
两个方程相加得：m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：B．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，再根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，然后根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，即可得出答案．
11.【答案】x=3
【解析】解：方程两边都除以2得，x=3，
故答案为：x=3．
根据等式的性质，将方程两边都除以2即可得出答案．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．
12.【答案】2−x
【解析】解：x+y−2=0，
移项得：y=2−x．
故答案为：2−x
根据等式的性质，将x−2移到右边即可．
本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．
13.【答案】9.5
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，BC=5，
∴BD=2.5，
∴△ABD的周长为4+3+2.5=9.5．
故答案为：9.5．
根据中点的定义和三角形周长的定义即可求解．
本题考查了三角形的中线和周长的计算，解决本题的关键是掌握相关的定义．
14.【答案】3x+2>0
【解析】解：根据题意可得：3x+2>0．
故答案为：3x+2>0．
根据题意得出3x+2大于0，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
15.【答案】25
【解析】解：由题意得，n−5=0，m−1=1．
∴n=5，m=2．
∴nm=52=25．
故答案为：25．
根据一元一次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①若m=4，则不等式组为x>2x≤4，此不等式组的解集为2
③若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；
④若7≤m<8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；
故答案为：①②④．
将m=4和m=1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由7≤m<8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断④．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
17.【答案】解：去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，
去括号得：3x−9−4x−2=6，
移项得：−x=17，
系数化为1得：x=−17
【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项。
18.【答案】解：①×2−②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2+y=5，
解得：y=3，
则方程组的解为x=1y=3．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：移项得，3x+x<7+1，
合并同类项得，4x<8，
把x的系数化为1得，x<2．
故它的非负整数解为：0，1．
【解析】移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20.【答案】解：解不等式①得，x>3，
解不等式②得，x≤1，
∴不等式组无解．
在数轴上表示如下：
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
21.【答案】8
【解析】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；
(2)如图所示，线段BE即为所求；
(3)S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8．
故答案为：8．
(1)根据三角形高线的定义画出图形即可；
(2)根据三角形中线的定义画出图形即可；
(3)根据三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查了应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．
22.【答案】解：设小长方形的长为xm，宽为ym．
依题意有：2x+y=10x+2y=8，
解此方程组得：x=4y=2，
故，小长方形的长为4m，宽为2m．
【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23.【答案】解：(1)3x−2y=m+2①2x−y=m−5②，
②×2−①得：x=m−12，
把y=m−12代入②得：y=m−19，
∴方程组是解为x=m−12y=m−19；
(2)∵方程组的解x、y满足方程x+y=−3，
∴m−12+m−19=−3，
解得m=14；
(3)∵方程组是解为x=m−12y=m−19满足−3
∴m的值为15．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)依据x、y满足方程x+y=−3，即可得到m的值．
(2)依据方程组的解x、y满足−3
24.【答案】解：设总人数是x，
当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；
当35
y乙=45×120+0.8×120(x−45)=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；
当y甲>y乙时，即108x+420>96x+1080，解得：x>55；
当y甲
当35
【解析】当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35
此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．
25.【答案】105 105 105 105 A
【解析】解：(1)按照解方程的过程补充完整解题过程如下：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：5a+4b=925①4a−b=320②
①+4×②得：a=105，
即x+y+z=105，
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需，105元．
故答案为：105．
(2)(1)的解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b，
是运用了整体思想解决问题．
故选A．
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元．
根据题意得：5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764，
该方程组可变形为：(x+y+z+m)+(4x+3y+2z)=1882(x+y+z+m)+2(4x+3y+2z)=2764，
设x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，
上述方程组又可化为：a+b=1882a+2b=2764，
解得：a=1000．
即x+y+z+m=1000．
答：购买每种体育用品各一件共需1000元．
(1)按要求补充完整上面求解过程，即可得知a=105；
(2)在(1)解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b是运用了整体思想方法来解决问题的，由此得知选A；
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元．根据题意列出关于x、y、z、m的四元一次方程组，将方程组进行变形，设“x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b”将四元一次方程组变为二元一次方程组，解方程组即可得出x+y+z+m的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：(1)根据解方程过程补充完整解题步骤；(2)运用了整体思想解决问题；(3)利用换元法得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，整体替换部分是关键．
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