[数学]安徽省六安市叶集区十校2023-2024学年七年级下学期期末联考试题(解析版)

这是一份[数学]安徽省六安市叶集区十校2023-2024学年七年级下学期期末联考试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米杍粒细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
2. 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可得，
∴选项中比实数小的是，
故选：．
3. 若分式的值为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵分式的值为，
∴，
解得:，
故选：．
4. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
6. 如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【解析】依题意，当时，；
当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
故选：D．
7. 若，则k的值为（ ）
A. 204B. 202C. 200D. 101
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选：A
8. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）．
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
【答案】C
【解析】∵实际每天铺设管x米，
∴表示原计划每天铺设管道的长度，
即：每天比原计划多铺设10米，
方程表示：原计划的所用天数减去实际所用天数等于15，即：结果提前15天完成；
故选C．
9. 关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式①，得x>m.
解不等式②，得x3.
∴不等式组得解集为m∵不等式组有三个整数解，
∴.
故选：C.
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____．
【答案】12
【解析】由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
13. 已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
①+②得：
解得：
，
．
得：，
解得：．
故答案为：．
14. 已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是，则的值为________；
（2）若分式方程无解，则的值为________．
【答案】 或
【解析】（1）分式方程的根是，
，
解得，
的值为；
（2）①去分母得：，
当时，方程无解，
，
②当分式方程有增根，
或，
当时，，
当时，，
，
的值为；
，
若分式方程无解，的值为或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
16. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
解： ，
∵，
∴当时，原式.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
18. 已知关于，的方程组和有相同的解，求值．
解：∵关于，的方程组和有相同的解，
∴方程组和方程组的解也相同，
解，得：，
将代入得：，
得：，∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知平分，于点H．，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
；；；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：______；
（2）计算：；
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请直接写出x的值．
解：（1）；
；
；
…；
∴，
∴．
故答案为：；
（2）
；
（3）∵符合，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
解：（1）设每辆A型车的售价是万元，每辆B型车的售价是万元，
根据题意得：，解得：
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；
（2）设销售B型车辆，则销售A型车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为6．
答：B型车至少销售6辆．
七、（本题满分12分）
22. （1）如图，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______；
（2）利用（）中等量关系解决下面的问题：
，，求的值；
如图，点是线段上的一点，分别以，为边向线段两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．
解：（）大正方形的面积方法一：，方法二：，
∴，
故答案为：，
（）当，时，
∴；
设，，则，，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知，A和B分别是直线和上的点，C是这两条直线之间的一点．
（1）如图1，①已知，那么________．
②在①条件下，作与的平分线与相交于点D，求的度数．
（2）如图2，作与的平分线与相交于点D，若，求的度数（用含的代数式表示），并证明你的结论．
（3）如图3，作的平分线与的平分线所在的直线与相交于点D，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）①作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵与分别是与的平分线，
∴，，
∴，
同①的方法可得： ；
（2），证明如下：
∵与分别平分与，
∴，，
∴，
由（1）①的方法可得：，，
∵，
∴，
∴
∴，
（3）作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与分别是与的平分线，
∴，
∴
由（1）①得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.