[数学][期末]广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意有，
解得．
故选：C．
2. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ）
A. 21B. 15C. 13D. 12
【答案】B
【解析】弦为：
故选：B．
3. 如图， 在中，， 分别是的中点， 连接， 则的度数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
分别是的中点，
，
，
故选：D．
4. 下列图象不能表示是的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】.对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数；
.对给定的的值，有两个值与之对应，不是得函数；
.对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数；
.对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数；
故选：．
5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A. 8B. 6C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵的垂直平分线交于E，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的周长是：．
故选A．
6. 计算的结果是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
7. 近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果：
这七座城市森林覆盖率的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】按从小到大排列数据：，
由于这组数据有奇数个，中间的数据是，所以这组数据的中位数是．
故选：B．
8. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.∵，
∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意；
.∵，
∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意；
.由，，判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
.∵，
∴，
∵，
∴，∴，
∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意；故选：．
9. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（ ）
A. 6 cmB. 8 cm
C D.
【答案】D
【解析】设与相交于点O，与相交于点．
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，，，
，
∴，，
∴，，
∴，∴的长需要缩短．故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线，，过点 作轴的垂线交 于点， 过点作轴的垂线交于点， 过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意得：与的横坐标相同，与的纵坐标相同，
∵，
∴对于，当时，，
∴点，
对于，当时，，
∴点，
同理可得：，，，，，，
观察这些点的坐标可得出：的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为，
故选：．
二、填空题
11. 化简：______．
【答案】
【解析】=，故答案为：．
12. 甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是__________．
【答案】乙
【解析】∵，
∴，
∵平均身高都是，
∴身高最整齐的游泳队是乙．
故答案为：乙
13. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵函数y随x的增大而减小，∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______．
【答案】
【解析】如图，连接，由题意知：，
在中，由勾股定理得：，
∴，故答案为：．
15. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为__________．
【答案】8
【解析】∵四边形是矩形，，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，又∵，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长，故答案为：8．
16. “跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有____________．(填序号)
【答案】①②③
【解析】①起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
③根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确；
④根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故1.5小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题
17. 计算：
解：原式
．
18. “科技筑梦·智创未来”，第二届广东省青少年科技创客大赛正式启动，其中作品甲的创新性得分为分，实用性得分为分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，求作品甲的实际得分．
解：（分），
答：作品甲的实际得分是分．
19. 在中， 所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足，请判断的形状，并说明理由．
解：是直角三形．
理由是：据题意得：

解得：

∴是直角三角形．
20. 如图， 在中， ， 为的中点，四边形 是平行四边形．求证：四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵为的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
21. 如图， 直线 与直线 相交于点．
（1）求， 的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
解：（1）∵直线过点，
∴，
∴点，
∵直线过点，
∴，
解得：，
∴， 的值分别为，；
（2）根据图象可知的解集为．
22. 美好“食”光，安全相伴，为了了解八年级(1)班同学对食品安全知识的掌握情况，该班进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长根据自己组内 10名组员的答题情况分别绘制出了如图所示的统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）请运用所学知识判断哪个小组食品安全意识更强．
（1）解：由题意可得：
，
将甲组答对题数从小到大排列为：
、、、、、、、、、，
中位数，
乙组中，答对4题的人数最多，占，
，
故答案：，，；
（2）解：甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，
甲组的食品安全意识更强．
23. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
① ②
（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：
在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接．
（2）请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数解析式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
（1）解：描出各点，并连接，如图所示：
．
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为；
（3）解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午．
24. 如图， 菱形 的对角线， 相交于点O， 分别延长， 到点E， F， 使， 依次连接点B， F， D， E．

（1）求证： ；
（2）①若，则当 °时，四边形 是正方形，请说明理由；
②若四边形是正方形，且正方形 的面积为32，，则的长为 ．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
∴．
（2）解：①若，则当时，四边形 是正方形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
②∵四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，，∴，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
25. 如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点．
（1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式；
（2）如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题：
①的长：
②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标．
（1）解：将代入得：，
解得：，
，
，
，
正比例函数的解析式为；
（2）解：①点在线段上，点的横坐标为4，
在中，当时，，
，
轴于点，交线段于点，
点的横坐标与点的横坐标相同为4，
在中，当时，，
，
；
② ，，
，
的面积为面积的3倍，
，
轴于点，点的横坐标为4，
，
直线上的一点，
设，
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
城市
广州
梅州
云浮
珠海
韶关
深圳
清远
森林覆盖率

平均数
中位数
众 数
甲小组
a
b
4
乙小组
3.5
4
c
时间x(小时)
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y(厘米)
6
10
14
18
22