[数学][期末]广东省惠州市惠城区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省惠州市惠城区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由二次根式的定义可得：，
解得：，
故选：C．
2. 若点在一次函数图象上，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】A
【解析】当点在一次函数图象上时，
把点代入得：，
故选：A．
3. 已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】由勾股定理得：斜边故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八年（1）班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：
如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小，
∴从甲和乙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择甲参赛；
故选：A．
6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）

A. B.
C. D. 平分
【答案】A
【解析】要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故选：A
7. 如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴可以表示平行线与之间的距离,
故选：B．
8. 将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
由折叠的性质得：，
，

∵四边形是平行四边形
∴，
，
在中
故选：C．
9. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
10. 宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意得： ，
又∵，
∴，
，
故选：D．
二、填空题
11. 化简：＝_______．
【答案】
【解析】＝，
故答案为：．
12. 将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．
【答案】
【解析】∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为：．
13. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是________．
【答案】
【解析】 “弦”是，
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______．
【答案】20
【解析】∵平分，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：20．
15. 在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】的周长为，
当最小时，的周长最小，
作点关于轴的对称点，
，
，
又，
当，，三点在同一直线上时最小，此时与轴的交点即为点．
设的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
，
当时，，
．
故答案为：．
三、解答题
16 计算：．
解：原式
．
17. 某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.
解：．
故答案平均分72．
18. 如图，在▱ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，BC＝DA，
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴BN＝DM．
四、解答题
19. 一个矩形的长为，宽为．
（1）该矩形的面积＝______，周长＝______；
（2）求的值．
解：（1）∵矩形的长为，宽为，
∴矩形的面积：，
矩形的周长：．
故答案为：；．
（2）由（1）得：，，
．
．
∴的值是22．
20. 如图，在的正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，小正方形的顶点称为格点，线段的端点、都在格点上．
（1）在所给的的正方形网格中，不限方法画出一个以为直角边的直角；
（2）试计算所画的的面积．
（1）解：如图所求，即为所求；（画出三个中的一个即可）
（2）解：当所画的直角三角形是图时，；
当所画的直角三角形是图时，；
当所画的直角三角形是图时，．
21. 某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图2中a的值为 ，b的值为 ；
（2）此样本数据的平均数是 ，中位数是 ；
（3）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数．
（1）解：抽取的总人数是：（名），
故得分的学生数是（名），
所以，，
即，．
故答案为：、；
（2）解：样本数据的平均数是（分）；
中位数是第120和121位的数，都是5分，则中位数是5分，
故答案为：；5；
（3）解：由（1）可得，得满分的占，
∴估计该地区此题得满分即分的学生人数是：（名），
即估计该地区此题得满分即分的学生数1000人．
22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、．
（1）求点坐标；
（2）求一次函数的函数解析式；
（3）根据上面结果直接写出不等式的解集．
（1）解：点在一次函数上，
，
点的坐标为；
（2）解：将，代入得，
解得，
；
（3）解：∵，
∵在交点的右侧符合，
∴不等式的解集为．
23. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______
求证：_______

证明：
解：已知：如图，在中，、分别为边、的中点
求证：且

证明：延长至，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
，，
，．
五、解答题
24. 综合探究：
探究主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
探究任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
问题解决：
（1）根据表中的信息，可以推断最大心率（次/分）是年龄（周岁）的一次函数，求关于的函数表达式．
（2）已知不同运动效果时的心率如下：
①20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分至______次/分；
②30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制什么范围？
解：（1）设关于的函数关系式为（、为常数，且）．
将，和，分别代入，
得，解得，
关于的函数关系式为；
（2）①当时，，
（次/分），（次/分），
小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分，
故答案为：140，160；
②当时，，
（次/分），（次/分）．
小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分．
25. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，请根据操作过程回答后面问题：
操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，当点在上时，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接．
问题1：在图中找一个30度的角，并说明理由；
操作二：如图2，在操作一的启发之下，另取一张正方形纸片，按如下步骤折纸，（1）对折正方形纸片，使与重合，得到折痕（虚线表示），并展开：（2）将点折叠到折痕上点，并展开；（3）将边折叠至与重合，折痕为，并展开；（4）将边折叠至与重合，折痕为，并展开．
问题2：写出与的数量关系，并说明理由．
问题1：解：的角有,，，，证明如下：
证明：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，,
在上选一点，沿折叠，使点A落在正方形内部点处，点在上时，
，,
在中，，；
∵,
∴，
∴,
∴，
∵，
∴,即，
∴.
问题2：解：结论：，理由如下：
由问题1知图2中，
四边形是正方形，，
，
由折叠可得：，
在中，，
又∵边折叠至与重合，折痕为，
，
在中，，，
，又，．甲
乙
丙
丁
平均数
方差
年龄/周岁
12
17
22
27
32
37
42
47
最大心率（次/分）
208
203
198
193
188
183
178
173
运动效果
运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力