[数学][期末]广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵二次根式有意义，
∴，∴
3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 3，4，5C. 2，3，4D. 6，8，11
【答案】B
【解析】A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
4. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）
A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数
【答案】A
【解析】0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；
5. 如图，在中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．
6. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A. 平均数小，方差大B. 平均数小，方差小
C. 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大
【答案】C
【解析】人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
7. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积，与之间的数量（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设直角三角形的三边分别为、、，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，

∴、、，
∵是直角三角形，
∴，∴．
8. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，
9. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，，
因为H，a是常量，n，h是变量，因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数．
10. 如图①，在中，，点是边的中点，点是边上一动点，设，图②是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当P与B重合时，由图②知，，
∵点E是边的中点，∴，
∴，
作A关于直线的对称点，连接交于P，交于，连接，如图：
此时，∴，
而、、共线，最小，即最小，
∵，∴，
∵、关于对称，∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵E是中点，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
在中，，，
在中，，
∴，
∴
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 化简： ___________．
【答案】
【解析】．
12. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．
【答案】20
【解析】∵菱形的四条边相等．
∴周长：
13. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
【答案】y=-2x+3
【解析】正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3
14. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代数学成就如图，小颖同学把图中长和宽分别和的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，则图中小正方形的面积为______ ．

【答案】
【解析】由图可知，图中正方形的边长为，
∴图中小正方形的面积为
15. 边长为1正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的周长是____．
【答案】
【解析】如图，设与的交点为，连接，
根据题意得：，
在和中，
，
，
，
∵，
，
，则，
这个风筝的周长是
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 计算：（2-）×
解：原式=2
=
=．
17. 已知一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，求该一次函数的解析式．
解：将点的坐标分别代入中，
得 ，解得 ，
∴一次函数的解析式．
18. 下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明．
证明：思路一：
如图，连接．
∵,
∴.
又 ∵,
∴
∴,
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形．
思路二：如图，连接．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，∴四边形是平行四边形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. （1）如图1，在中，点在上，平分，，求．
（2）如图2，在中，点是的中点，请过点作的平行线交于点． （仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
解：（1），
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
；
（2）如图，即为所求，
20. 【再读教材】我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】已知，在中，，，．
（1）请你用“海伦秦九韶公式”求的面积；
（2）除了利用“海伦秦九韶公式”求的面积外，你有其它解法吗？请写出你的解法．
解：（1），，，
，
，
即的面积为；
（2），，，
，，，
，
，
．
21. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ．
（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？
解：（1）本次调查的人数为：（人），
故答案为：；
（2）完成作业时间为小时的有：（人），
用小时的人数最多，
抽查学生完成作业所用时间的众数是．
从小到大排列后，第和名用时都是，
中位数是
（3）解：，
（人），
答：九年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生约有人．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求的长；
（2）求点和点的坐标．
解：（1）中，
令，得：，
，，
令，得：，
解得：，．
．在中，．
（2）由折叠知：，
，
．
设，则．
在中，，
即，
解得：，
．
23. 定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试：
（1）如图①，在△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，P为AC上一点，当AP的长为 时，△ABP与△CBP为偏等积三角形；
理解运用：
（2）如图②，△ABD与△ACD为偏等积三角形，若AB＝2，AC＝5，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长；
综合应用：
（3）如图③，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ACGF和正方形ABDE，连结EF，求证：△ABC与△AEF为偏等积三角形．
解：（1）∵在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，
∴，，
∵△ABP与△CBP为偏等积三角形，
∴，
∴；
（2）∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，△ABD与△ACD为等高三角形
∴BD=DC，
∵ABCE，∴∠BAD=∠CED，∠ABD=∠ECD，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD=DE，CE=AB=2∴AE=2AD，
∵AC-CE∴3∵AD的长为正整数，
∴AD=2或3，∴AE=4或6；
（3）过点E作EH⊥AF，交AF延长线于H，
∴∠H=∠ACB=90°，
∴∠HEA+∠EAH=90°
∵四边形ABDE为正方形，
∴AB=AE，∠EAB=90°，
∴∠EAH+∠HAB=90°，
∴∠HAB=∠HEA，
∵四边形ACGF正方形，
∴AF=AC，AFCG，
∴∠HAB=∠ABC，
∴∠HEA=∠ABC，
∴△EAH≌BAC（ASA），
∴EH=BC，
∵，，
∴，
又∵∠H=90°，∠EAF=∠H+∠HEA，∠ADC=90°
∴△ABC与△AEF不是全等三角形，
∴△ABC与△AEF为偏等积三角形．已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
思路一：条件中已有，只需证明即可．
证明：如图，连接．
思路二：条件中已有，只需证明即可．
证明：如图，连接．