初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数多媒体教学ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
一般地，如果两个变量 x ， y 之间的对应关系可以表示成 （ k 为常数， k ≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是 ， y 是 .反比例函数的自变量 x 不能为 ⁠.
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.
(1) 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度 v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知某市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
问题：观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是常数．
思考：反比例函数 (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示之外，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式 (注意 k ≠ 0)：
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
（1）下列函数中， y 不是 x 的反比例函数的是（　C　）
【点拨】由反比例函数的定义求字母参数的值，要考虑两点： ①比例系数 k ≠0；②自变量 x 的次数为－1.需避免因漏掉条件而错解.
1. 下列关系式中的两个量成反比例的是（　C　）
（1）已知 y 是 x 的函数，观察下列表格提供的数据，你认为 y 是 x 的正比例函数还是反比例函数？请通过计算验证你的想法，写出函数表达式，并补全表格中的空缺.
【点拨】本题考查对正比例、反比例函数的判断，只需紧抓正比例、反比例关系的定义：若两个变量的商为定值，则为正比例关系；若两个变量的积为定值，则为反比例关系.
（2）已知 y －1与 x ＋2成反比例函数关系，且当 x ＝－1时， y ＝3.求：① y 与 x 之间的函数关系式；②当 x ＝0时， y 的值.
【点拨】反比例函数表达式的求法：先按照定义设出表达式，再代值求解即可.本题中运用了整体思想.
1. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表列出了 x 与 y 的一些对应值.
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表.
2. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x ＋1成正比例， y2与 x ＋1成反比例.当 x ＝0时， y ＝－5；当 x ＝2时， y ＝－7.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x ＝5时，求 y 的值.
（2）若围成矩形科技园 ABCD 三边的材料总长不超过26 m， AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为12 m.设 AD 的长为 x（m）， DC 的长为 y（m）.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
【点拨】此题的难点在于确定变量的取值范围，要善于找出实际问题中的显性和隐性的不等关系，本题最容易漏掉隐性不等关系“墙长为12 m（0＜ y ≤12）”.
在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm时，它的另一边长为8 cm.
（1）设矩形相邻的两边长分别为 x （cm）， y （cm），求 y 关于 x 的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？若是，指出反比例系数.（2）若其中一个矩形的一条边长为5 cm，求这个矩形与之相邻 的另一边长.