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数学九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似背景图ppt课件
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这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似背景图ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了课前预习，课前导入，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k （ k ≠0），所对应的图形与原图形 ，位 似中心是 ，它们的相似比为 .（1）当 k ＞0时，位似图形在原点同侧； 当 k ＜0时，位似图形在原点两侧；（2）当｜ k ｜＞1时，原图形被放大； 当0＜｜ k ｜＜1时，原图形被缩小.
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
平面直角坐标系中的位似变换
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
【点拨】在平面直角坐标系中，若原图形中某点的坐标为（ x ， y ），以原点为位似中心，相似比为 k 进行位似变换，则在位似 图形中对应点的坐标为（ kx ， ky ）或（－ kx ，－ ky ）.
1. 如图，△ OAB 与△ OCD 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为1∶2，∠ OCD ＝90°， CO ＝ CD . 若 B （1，0），则点 C 的坐标为 .
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ， B 两点的坐标分别 为（3，1），（2，－1）.
（1）在 y 轴的左侧以原点 O 为位似中心作△ OAB 的位似图形△ OCD ，使新图形与原图形的相似比为2∶1；（2）分别写出点 A ， B 的对应点 C ， D 的坐标；（3）求△ OCD 的面积.
解：（1）如图，△ OCD 即为所求.
（2）由图可知，点 C 的坐标为（－6，－2），点 D 的坐标为（－4，2）.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别 为 A （0，4）， B （2，2）， C （4，6）.（正方形网格中，每 个小正方形的边长为1）
（1）画出△ ABC 向下平移5个单位长度得到的△ A1 B1 C1，并写出点 B1的坐标；
解：（1）如答图，△ A1 B1 C1即为所求，点 B1的坐标为（2，－3）.
（2）以原点 O 为位似中心，在第三象限中画出△ A2 B2 C2，使△ A2 B2 C2与△ ABC 位似，且相似比为1∶2，直接写出点 C2的坐标 和△ A2 B2 C2的面积.
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ， B ， E ， D ， F 的坐标 分别是 A （4，3）， B （4，0）， E （5，0）， D （11， 4.5）， F （11，0），且△ DEF 是由△ AOB 经过位似变换得到 的，求位似中心的坐标.
故位似中心 P 的坐标为（－10，0）.
【点拨】在平面直角坐标系中，确定位似中心的坐标一般有两 种方法：①根据相似三角形的性质，求出关键线段的长度（如 PO ），再求位似中心的坐标；②根据位似中心在对应点的连线 上（如 DA ， FE 上），先求得两条直线（如 DA ， FB ）的函数 表达式，再联立方程组，解得位似中心的坐标.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 与△ DOE 是位似图 形， A （0，3）， B （－2，0）， C （1，0）， E （6，0），△ ABC 与△ DOE 的位似中心是点 M .
（1）在图中画出点 M ；
解：（1）如图，连接 DA ，并延长交 x 轴于点 M ，则点 M 即为△ ABC 与△ DOE 的位似中心.
（2）求出点 M 的坐标.
解：（2）如图，过点 D 作 DH ⊥ OE 于点 H . 由题意，得 BC ＝3， OE ＝6，△ ABC ∽△ DOE ，∴△ ABC 与△ DOE 的相似比为3∶6＝1∶2.易得 OH ＝2 OB ＝4， DH ＝ 2 OA ＝6.
由 MO ∶ MH ＝1∶2， MH ＝ MO ＋4，得 MO ∶（ MO ＋4）＝1∶2，解得 MO ＝4.∴点 M 的坐标为（－4，0）.
数学 九年级上册 BS版
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k （ k ≠0），所对应的图形与原图形 ，位 似中心是 ，它们的相似比为 .（1）当 k ＞0时，位似图形在原点同侧； 当 k ＜0时，位似图形在原点两侧；（2）当｜ k ｜＞1时，原图形被放大； 当0＜｜ k ｜＜1时，原图形被缩小.
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
平面直角坐标系中的位似变换
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
【点拨】在平面直角坐标系中，若原图形中某点的坐标为（ x ， y ），以原点为位似中心，相似比为 k 进行位似变换，则在位似 图形中对应点的坐标为（ kx ， ky ）或（－ kx ，－ ky ）.
1. 如图，△ OAB 与△ OCD 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为1∶2，∠ OCD ＝90°， CO ＝ CD . 若 B （1，0），则点 C 的坐标为 .
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ， B 两点的坐标分别 为（3，1），（2，－1）.
（1）在 y 轴的左侧以原点 O 为位似中心作△ OAB 的位似图形△ OCD ，使新图形与原图形的相似比为2∶1；（2）分别写出点 A ， B 的对应点 C ， D 的坐标；（3）求△ OCD 的面积.
解：（1）如图，△ OCD 即为所求.
（2）由图可知，点 C 的坐标为（－6，－2），点 D 的坐标为（－4，2）.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别 为 A （0，4）， B （2，2）， C （4，6）.（正方形网格中，每 个小正方形的边长为1）
（1）画出△ ABC 向下平移5个单位长度得到的△ A1 B1 C1，并写出点 B1的坐标；
解：（1）如答图，△ A1 B1 C1即为所求，点 B1的坐标为（2，－3）.
（2）以原点 O 为位似中心，在第三象限中画出△ A2 B2 C2，使△ A2 B2 C2与△ ABC 位似，且相似比为1∶2，直接写出点 C2的坐标 和△ A2 B2 C2的面积.
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ， B ， E ， D ， F 的坐标 分别是 A （4，3）， B （4，0）， E （5，0）， D （11， 4.5）， F （11，0），且△ DEF 是由△ AOB 经过位似变换得到 的，求位似中心的坐标.
故位似中心 P 的坐标为（－10，0）.
【点拨】在平面直角坐标系中，确定位似中心的坐标一般有两 种方法：①根据相似三角形的性质，求出关键线段的长度（如 PO ），再求位似中心的坐标；②根据位似中心在对应点的连线 上（如 DA ， FE 上），先求得两条直线（如 DA ， FB ）的函数 表达式，再联立方程组，解得位似中心的坐标.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 与△ DOE 是位似图 形， A （0，3）， B （－2，0）， C （1，0）， E （6，0），△ ABC 与△ DOE 的位似中心是点 M .
（1）在图中画出点 M ；
解：（1）如图，连接 DA ，并延长交 x 轴于点 M ，则点 M 即为△ ABC 与△ DOE 的位似中心.
（2）求出点 M 的坐标.
解：（2）如图，过点 D 作 DH ⊥ OE 于点 H . 由题意，得 BC ＝3， OE ＝6，△ ABC ∽△ DOE ，∴△ ABC 与△ DOE 的相似比为3∶6＝1∶2.易得 OH ＝2 OB ＝4， DH ＝ 2 OA ＝6.
由 MO ∶ MH ＝1∶2， MH ＝ MO ＋4，得 MO ∶（ MO ＋4）＝1∶2，解得 MO ＝4.∴点 M 的坐标为（－4，0）.
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