初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课前预习，课前导入，长方形也叫矩形，矩形的性质，归纳总结，形象图，证一证，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
1. 矩形的定义.有一个角是 的平行四边形叫做矩形.2. 矩形的性质定理.（1）矩形的四个角都是 ⁠；（2）矩形的对角线 ⁠.注：①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所 有性质；②矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形.3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ⁠.
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质；由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，∴△ABC≌△DCB.∴ AC = DB.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
（1）如图，在矩形 ABC D中,已知 AC 交 B D于点O,∠AOB ＝120°, AD＝3，则 BD的长为 ⁠.
【点拨】矩形的性质如下：（1）各角相等，均为90°；（2）对边平行且相等，邻边互相垂直；（3）对角线互相平分且相等；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴（分别是对边中点所在的直线）.
（2）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC ＝90°，点D为 AC 的中点.若∠ C ＝55°，则∠ ABD＝ ⁠.
【解析】在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，点 D 为 AC 的中点，∴ BD 是Rt△ ABC 斜边上的中线.∴ AD ＝ BD ＝ CD . ∴∠ DBC ＝∠ C ＝55°.∴∠ ABD ＝90°－55°＝35°.故答案为35°.
【点拨】直角三角形斜边上的中线将直角三角形分为两个等腰三角形，可利用这一特征求边角关系.
1. 矩形的两邻边长度之比为3∶4，对角线的长为10 cm ，则周长为 cm .2. 如图，矩形 ABC D的对角线 AC 和 B D相交于点O，过点O的直线EF分别交 A D和 BC 于点E，F. 若 AB ＝2， BC ＝4，则图中阴影部分的面积为 ⁠.
如图，在矩形 ABC D中，点E，F分别是边 AB ,C D上的点,AE＝ CF，连接EF, B F,EF与对角线 AC 交于点O，且 B E＝ B F，∠ B EF＝2∠ BAC .
（1）求证：OE＝OF；
（2）解：如图，连接 OB .
∵ OE ＝ OF ， BE ＝ BF ，
∴ BO ⊥ EF .
∴∠ BOE ＝90°.
∴∠ OEB ＋∠ OBE ＝90°.
由（1），得 OA ＝ OC .
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ ABC ＝90，∴ OB ＝ OA .
∴∠ OAB ＝∠ OBA .
∵∠ BEO ＝2∠ BAC ，∴∠ BEO ＝2∠ OBE .
∴2∠ OBE ＋∠ OBE ＝90°.
∴∠ OBE ＝30°.∴∠ BAC ＝30°.
在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得
【点拨】矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有对角线相等，可以得到四个等腰三角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是计算或证明题中较为常用的一个性质.
如图，已知矩形 ABC D的对角线 AC ， B D相交于点O，∠ B C＝120°， AB ＝2.
（1）求矩形对角线的长；
（2）过点O作OE⊥ A D于点E，连接 B E，求 B E的长.
如图，已知四边形 ABC D是矩形，E为边 A D上一点，且∠ CBD＝∠E B D，点 P 为对角线 B D上一点， PN ⊥ B E于点 N ， PM ⊥A D于点 M .
（1）求证： B E＝DE；
（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC . ∴∠ ADB ＝∠ CBD . ∵∠ CBD ＝∠ EBD ，∴∠ ADB ＝∠ EBD . ∴ BE ＝ DE .
（2）解： PM ＋ PN ＝ AB . 理由如下：
延长 MP 交 BC 于点 Q ，如图所示.
∵ AD ∥ BC ， PM ⊥ AD ，
∴ PQ ⊥ BC .
又∵∠ CBD ＝∠ EBD ， PN ⊥ BE ，
∴ PQ ＝ PN .
∴ AB ＝ MQ ＝ PM ＋ PQ ＝ PM ＋ PN .
（2）试判断 AB 和 PM ， PN 的数量关系，并说明理由.
【点拨】等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高，这一结论在选择填空题中可直接使用，在解答题中需要用等面积法或截长补短法证明.
如图，在矩形 ABC D中，已知 AB ＝6， A D＝8，点 P 是 A D上的一个动点（不与点 A 和点D重合），过点 P 分别作 AC 和 B D的垂线，垂足为E，F，求 P E＋ P F的值.