2023-2024学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 5C. 13D. 1 2
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 5，12，15C. 7，24，25D. 13,14,15
3.如图，平行四边形的活动框架，当∠ABC=90°时，面积为S，将∠ABC从90°扭动到∠A′BC=30°，则四边形A′B′C′D′面积为( )
A. SB. S2C. S3D. S4
4.要使二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2
5.如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF=5，则DC的长为( )
A. 2.5B. 5C. 10D. 15
6.某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
则他们捐款金额的中位数和众数分别是( )
A. 10，20.6B. 20，16C. 10，30.6D. 20，10
7.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点P，则P的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (−5,0)
C. (1,0)
D. (0,−1)
8.如图，函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3)，则不等式kx>ax+4的解集为( )
A. x>3B. x<3C. x>2D. x<2
9.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D的度数是( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
10.如图1，菱形ABCD对角线交于点O，动点E以a米/秒的速度做匀速运动，从点B出发到C，然后沿图中某些线段继续匀速运动，最后回到点B.设运动时间是x秒，AE的长度是y米，图2反映了y随x变化而变化的图象.下列说法不正确的是( )
A. 点H与点N、点Q的纵坐标相同B. AE的最小值为3.1米
C. a=2D. △ABC的周长是16米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个介于 2和 7之间的数为______．
12.如图，已知△ABC中∠ACB=90°，以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，以AB、BC为直径的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为______．
13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元．
14.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为______．
15.如图，四边形ABCD是菱形，BD=6，AD=5，点E是CD边上的一动点，过点B作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
(1) 12+1 3− 27；
(2)( 2− 3)( 2+ 3)+( 5−1)2．
17.(本小题9分)
如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，AB= 32+22= 13，请参考此方法按下列要求作图．

(1)在图2中以格点为顶点画一个△EFM，使得EF=FM=2 5，EM=2 10；
(2)猜想△EFM是什么形状的三角形？并说明理由．
18.(本小题9分)
为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空a= ______，b= ______；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，(不与A、D重合)EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE、DF．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)填空：若AB=3，BC=5，∠B=60°，则当AE= ______时，四边形CEDF是菱形．
20.(本小题9分)
某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务．
(1)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=17.求线段AD的长．
(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？
21.(本小题10分)
近年来，洛阳文旅爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱.洛邑古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示，设购进甲系列汉服x套，该汉服店出售完全部甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若出售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
(3)在(2)的条件下，若汉服店购进甲系列汉服的进价降低a元(其中3022.(本小题10分)
如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、点B(0,2)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，点P(1,a)为坐标系中的一个动点．
(1)请直接写出直线l的表达式；
(2)求出△ABC的面积；
(3)当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
23.(本小题10分)
综合与实践：
实践操作：在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

(1)初步思考：若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①)
①当点P与点A重合时，∠DEF= ______，当点E与点A重合时，∠DEF= ______；
②当点E在AB上，点F在DC上时(如图②)，求证：四边形DEPF为菱形；
(2)深入探究：点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图③).是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.D
7.A
8.C
9.B
10.B
11.2(答案不唯一)
12.4
13.13
14.2
15.125
16.解：(1)原式=2 3+ 33−3 3
=−2 33；
(2)原式=( 2)2−( 3)2+5−2 5+1
=2−3+5−2 5+1
=5−2 5．
17.解：(1)如图，△EFM即为所求；

(2)△EFM是等腰直角三角形．
理由：∵EF=FM=2 5，EM=2 10，
∴EF2+FM2=EM2，
∴∠F=90°，
∴△EFM是等腰直角三角形．
18.解：(1)8， 8；
(2)九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．
(3)八年级(8分)及以上的学生有10+7+11=28(人)，九年级(8分)及以上的学生有14+13+6=33(人)，
∴八年级的获奖率为2850×100%=56%，九年级的获奖率为3350×100%=66%，
∵56%<66%，
∴九年级的获奖率高．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//1AD，
∴CF/​/ED，
∴∠FCD=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，
∴△CFG≌△EDG(ASA)，
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)2
20.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，
由勾股定理，可得：
AC= AB2−BC2= 172−152=8(米)，
AD=AC+CD=8+1.8=9.8(米)．
答：线段AD的长为9.8米．
(2)如图，当风筝沿DA方向再上升12米，A′C=20米，

在Rt△A′BC中，∠A′CB=90°，BC=15米，
由勾股定理，可得A′B= A′C2+BC2= 202+152=25(米)，
则应该再放出25−17=8(米)，
答：他应该再放出8米长的线．
21.解：(1)购进乙系列汉服(300−x)套．
根据题意，得y=(100−60)x+(150−80)(300−x)=−30x+21000，
∴y与x的函数关系式为y=−30x+21000．
(2)根据题意，得60x+80(300−x)≤20000，
解得x≥200，
∴至少购进200套甲系列汉服．
∵y=−30x+21000，−30<0，
∴y随x的减小而增大，
∵x≥200，
∴当x=200时，y值最大，y最大=−30×200+21000=15000，
∴汉服店可获得的最大利润是15000元．
(3)根据题意，得y=−30x+21000+ax=(a−30)x+21000，
∵30∴a−30>0，
∴y随x的增大而增大，
∵200≤x≤240，
∴当x=240时，y值最大，300−240=60(套)，
∴购进甲系列汉服240套、乙系列汉服60套可使汉服店利润最大．
22.解：(1)y=−23x+2；
(2)在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=32+22=13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC=12AB2=132；
(3)连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：
∵S△ABO=3，S△APO=32a，S△BOP=1，
∴S△ABP=S△BOP+S△APO−S△ABO=132，
即1+32a−3=132，解得a=173；
②若点P在第四象限时，如图2：
∵S△ABO=3，S△APO=−32a，S△BOP=1，
∴S△ABP=S△ABO+S△APO−S△BOP=132，
即3−32a−1=132，解得a=−3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为173或−3．
23.(1)①90°，45°；
②证明：当点E在AB上，点F在DC上时，如图3，
∵EF是PD的中垂线，
∴DO=PO，EF⊥PD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC/​/AB，
∴∠FDO=∠EPO，
∵∠DOF=∠EOP，
∴△DOF≌△POE(ASA)，
∴OF=OE，
∴四边形DEPF是菱形；
(2)存在，
情况一：如图4，连接EM，
∵DE=EP=AM，EM=EM，∠EAM=∠MPE=90°，
∴Rt△EAM≌Rt△MPE(HL)，
∴AE=PM，
设AE=x，则AM=DE=3−x，BM=AB−AM=4−(3−x)=x+1，
∵PM=AE=x，CP=CD=4，
∴MC=CP−PM=4−x，
在Rt△BCM中，BM2+BC2=MC2，
∴(x+1)2+32=(4−x)2，
解得：x=35，
∴线段AE的长为35．
金额元
5
10
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
平均数
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
8
7
b
1.88
九年级竞赛成绩
8
a
8
1.56
测量示意图
测量数据
边的长度
①测得水平距离BC的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.8米．
汉服款式
甲系列
乙系列
进价(元/套)
60
80
售价(元/套)
100
150