初升高数学衔接讲义 第8讲.基本不等式（教师版+学生版）

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叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.
变形：
使用原则：
一正：一般要求同为正；
二定：或为定值；
三相等：当且仅当时，不等式取得等号.
已知矩形周长为8，则其面积最大值为多少？
已知某矩形的面积为6，则其周长最小值为多少？
已知，求的最小值；
若，有最大值还是有最小值？
已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
已知，则的最大值为 ；
已知，则的最大值为 .
某同学对求最小值，书写过程如下，请指出解法中的错误之处.
解：令，则，故
设，则的最小值为 .
已知，，则的最小值为 ；
已知，，则的最小值为 ；
已知，，则的最小值为 .
设，若，则的最小值为 ；
已知，，则的最小值为 .
已知，若，则的最大值为 ；
已知，若，则的最小值为 .
已知，，则的最小值为 ；
已知，，则的最小值为 .
若，则的最小值为 ；
已知，且，则的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
证明下列不等式：
；
已知为正数且，求证：.
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已知，且，在下列四个数中最大的是( )
A. B. C. D.
已知，则的最小值为 .
已知点为直线第一象限上的点，则的最小值为 .
已知，当且仅当时，取得最小值，则实数 .
已知，且，则的最小值为 .
若实数满足，则的最小值为 .
已知，，则的最小值为 .
已知，且，则的最小值为 .
已知正数满足，那么的最小值为 .
已知，则的最大值为 .
当时，不等式的最小值为 .
已知，且，则的最小值为( )
A.3 B.4 C. D.5
已知，则的最小值为 .
某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（空白部分）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.
试用表示；
若要使最大，则的值分别为多少？