2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第8讲 基本不等式（教师版+学生版）

第8讲 基本不等式

1.     基本不等式：对于任意的正实数，(当且仅当时，等号成立)

叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.

2.     使用原则：

一正：一般要求同为正；

二定：或为定值；

三相等：当且仅当时，不等式取得等号.

例1. 

(1)    已知矩形周长为8，则其面积最大值为多少？

(2)    已知某矩形的面积为6，则其周长最小值为多少？

例2. 

(1)    已知，求的最小值；

(2)    若，有最大值还是有最小值？

例3.已知，则的大小关系为(    )

  A.        B.         C.          D.

例4. 

(1)    已知，则的最大值为          ；

(2)    已知，则的最大值为          .

例5.某同学对求最小值，书写过程如下，请指出解法中的错误之处.

例6.设，则的最小值为          .

例7. 

(1)    已知，，则的最小值为          ；

(2)    已知，，则的最小值为          ；

(3)    已知，，则的最小值为          .

例8. 

(1)    设，若，则的最小值为          ； 

(2)    已知，，则的最小值为          .

例9. 

(1)    已知，若，则的最大值为          ；

(2)    已知，若，则的最小值为          .

例10.            

(1)    已知，，则的最小值为          ；

(2)    已知，，则的最小值为          .

例11.            

(1)    若，则的最小值为          ；

(2)    已知，且，则的最小值为(    )

 A.3             B.4              C.5              D.6   

例12.           证明下列不等式：

(1)    ；              

(2)    已知为正数且，求证：.

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1.     已知，且，在下列四个数中最大的是(    )

 A.               B.              C.              D.

2.     已知，则的最小值为          .

3.     已知点为直线第一象限上的点，则的最小值为          .

4.     已知，当且仅当时，取得最小值，则实数          .

5.     已知，且，则的最小值为          .

6.     若实数满足，则的最小值为          .

7.     已知，，则的最小值为          .

8.     已知，且，则的最小值为          .

9.     已知正数满足，那么的最小值为          .

10. 已知，则的最大值为          .

11. 当时，不等式的最小值为          .

12. 已知，且，则的最小值为(    )

 A.3             B.4            C.             D.5    

13. 已知，则的最小值为          .

14. 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(空白部分)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.

（1）试用表示；

（2）若要使最大，则的值分别为多少？