北师大版九年级上册2 用频率估计概率说课ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
1. 在实际生活中，当试验的结果有无限多个，或各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过 ⁠来估计概率，即在相同的条件下，用 ⁠试验所得到的随机事件发生的 来估计这个事件发生的概率.2. 一般地，大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某 个常数 P ，那么事件 A 发生的概率为 ⁠.
P （ A ）＝ P 　
3. 频率与概率的区别和联系.
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
问题2 它们的概率是多少呢？
出现“正面朝上”或“反面朝上”两种可能结果.
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
(1)抛掷一枚均匀硬币 400 次，每隔 50 次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 0.5 的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近 0.5，即频率稳定等于概率.
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该 事件发生的概率.
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________； 2.每种可能结果的可能性__________.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中钉帽着地的可能性更大吗？
　做做试验来解决这个问题.
(1)选取 20 名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20 次，并根据试验结果填写下表.
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数 56.5% 附近.
判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全部是正面，则正面向上的概率是 1.
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5附近.
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取 1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 （结果保留小数点后一位）；
（1）【解析】根据表格可知，转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7，∴转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为1－0.7＝0.3.故答案为0.3.
（2）经统计该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度.
解得 n ＝36. 即转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度. 故答案为36.
【点拨】利用频率估计概率时，切忌使用少量的某次试验的频率来估计，一定是用大量重复试验后的频率的稳定值来估计.
1. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8个黑球、4个白球和若干个红球.每次搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4.由此可估计袋中有红球 个.
2. 二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，抗损性强，备援性大，成本便宜等特性.现今，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发.如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 cm2.
【解析】∵通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴估计点落在黑色部分的概率为0.7.∴估计该二维码黑色部分的总面积为5×5×0.7＝17.5（cm2）.故答案为17.5.
在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的黑、白两种球共40个.小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会稳定于 （精确到0.1）；假如你从中随机摸出一个球，你摸到白球的概率约为 （精确到0.1）.
（2）试估算盒子里黑、白两种球的个数.（3）在（2）的条件下，若要使摸到白球的频率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？
（1）【解析】由统计表可知，摸到白球的频率在0.6上下波动，所以当 n 很大时，摸到白球的频率将会稳定于0.6.根据“用频率估计概率”可知，随机摸一个球，摸到白球的概率约为0.6.故答案为0.6， 0.6
（2）解：盒子里白球约有40×0.6＝24（个），黑球约有40－24＝16（个）.
（3）解：设需要往盒子里再放入 x 个白球. 根据题意，得24＋ x ＝0.8（40＋ x ）. 解得 x ＝40. 故需要往盒子里再放入40个白球.
【点拨】解这类利用试验后的频率值估计球的个数的基本方法：通常先设出所求物体的数量，然后再根据频率与概率的关系建立方程求解.解答时容易由于没有正确理解概率与频率之间的关系，不能正确地列出方程求解.
（1）估计箱中白球的个数；
解得 x ＝1.经检验 x ＝1是原分式方程的解，且符合题意.故估计箱中白球有1个.
（2）小高同学从箱中摸出一个球，记下颜色后放回箱中，摇匀 后再次伸手摸出一个球，求他获得奖品的概率.
（2）（方法一）列表如下：
（方法二）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是白球的结果有1种.
如图，有一个质地均匀、每个面都是等边三角形的正四面体骰子，四个面上依次标有数字1，2，3，4.小华想通过试验的方法了解抛一次该骰子朝下一面的数字是3的概率有多大.于是他开始做试验，连续抛骰子，并记录得到下表中的数据：
（1）请根据表中提供的数据，将表格补充完整（结果精确到0.001）；
（2）根据统计表在图中画出折线统计图；
（3）从统计图中你发现了什么？（4）小华认为正四面体骰子难找，想用别的替代物进行模拟试 验，请你说出一种方法.
（3）从折线统计图中可以看出，随着试验次数增加，频率在0.25上下波动，所以可以把0.25作为朝下一面的数字是3的概率的大小.
解：（2）画出的折线统计图如图所示：
（4）用标有1，2，3，4点的四张扑克牌作为替代物进行模拟试验.（答案不唯一）
【点拨】（1）试验的次数越多，所得的频率就越能反映事件概率的大小.（2）频数分布表、折线统计图、条形统计图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，可以利用它们提供的信息估计某一事件的概率.（3）利用替代物进行模拟试验时，首先要求替代物与被替代物所产生的所有可能的结果数相同，且所有结果中的每一对对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比被替代物进行试验更困难，替代物通常选用扑克牌、转盘、小球、骰子等.
（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，试用树状图或表格表示出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）解：（方法一）画树状图（略图）如下：
（3）若在口袋中再添加 x 个红球，充分搅匀，从中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验2 000次，其中有1 200次摸到红球，则 x 的值为 ⁠.