北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件图文课件ppt

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件图文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了∠DAC等内容，欢迎下载使用。
1. 在△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°，用直尺和圆规在 AB 上确定 点 D ，使△ ACD ∽△ CBD . 根据作图痕迹判断，下面符合要求 的是（　C　）
2. 若将含60°角的直角三角板 ABC （∠ A ＝60°）与含45°角的直 角三角板 BCD 按如图方式放置，斜边 AC 与斜边 BD 相交于点 E . 则下列结论正确的是（　A　）
3. 已知点 D 是△ ABC 中的边 BC 上的一点，∠ BAD ＝∠ C ，∠ ABC 的平分线交边 AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，则下列三角形中 与△ BDF 一定相似的是（　C　）
4. 如图，在四边形 ABCD 中， CA 平分∠ BCD ，要使△ ABC ∽△ DAC ，还需添加一个条件： ⁠ （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）.
∠ BAC ＝∠ D （或∠ ABC ＝
5. 如图，已知点 E 是▱ ABCD 的边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F ，则图中的相似三角形共有 对.
6. 如图，已知∠ CAB ＝∠ BCD ， AD ＝2， BD ＝4，则 BC ＝ ⁠ ⁠.
7. 如图，在△ ABC 和△ DEC 中，已知∠ A ＝∠ D ，∠ BCE ＝∠ ACD . （1）求证：△ ABC ∽△ DEC ；
（1）证明：∵∠ BCE ＝∠ ACD ，∴∠ BCE ＋∠ ACE ＝∠ ACD ＋∠ ACE ，即∠ ACB ＝∠ DCE . 又∵∠ A ＝∠ D ，∴△ ABC ∽△ DEC .
（2）若 AB ∶ DE ＝2∶3， BC ＝6，求 EC 的长.
8. 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB ∥ DC ，∠ B ＝90°，点 E 为 BC 上一点，且 AE ⊥ ED . （1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；
解：（1）△ ABE ∽△ ECD . 理由如下：∵ AE ⊥ ED ，∴∠ AED ＝90°.∴∠ AEB ＋∠ CED ＝90°.∵∠ B ＝90°，∴∠ BAE ＋∠ AEB ＝90°.
∴∠ BAE ＝∠ CED . ∵ AB ∥ DC ，∴∠ C ＝180°－∠ B ＝90°.∴∠ C ＝∠ B . 在△ ABE 与△ ECD 中，∵∠ BAE ＝∠ CED ，∠ B ＝∠ C ，∴△ ABE ∽△ ECD .
（2）若 BC ＝12， DC ＝7， BE ∶ EC ＝1∶2，求 AB 的长.
9. 如图，已知点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的一个动 点，以 AD 为边作等腰直角三角形 ADE ，斜边 AE 交 BC 于点 F ， 则图中的相似三角形共有 对.
【解析】∵△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，∴∠ BAC ＝ ∠ ADE ＝90°，∠ B ＝∠ C ＝∠ E ＝∠ DAE ＝45°.∴△ ABC ∽△ DAE . ∵∠ AFB ＝∠ DFE ，∠ B ＝∠ E ＝45°，∴△ ABF ∽△ DEF . ∵∠ ADF ＝∠ ADB ，∠ B ＝∠ DAE ＝45°，∴△ ABD ∽△ FAD . 同理，得△ FCA ∽△ FAD . ∴△ ABD ∽△ FCA . 综上所 述，图中相似的三角形共有5对.故答案为5.
10. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3， BC ＝4，点 M 是对角线 BD 上的动点，过点 M 作 ME ⊥ BC 于点 E ，连接 AM . 当△ ADM 是等腰三角形时，则 ME 的长为 ⁠.
11. 如图，在正方形 ABCD 中，已知点 E ， F 分别是边 AD ， CD 上的点，且 AE ＝ ED ， EF ⊥ BE ，连接 EF 并延长，交 BC 的延 长线于点 G . （1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；
（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ A ＝∠ D ＝90°.∴∠ ABE ＋∠ AEB ＝90°.∵ EF ⊥ BE ，∴∠ DEF ＋∠ AEB ＝90°.∴∠ ABE ＝∠ DEF . ∴△ ABE ∽△ DEF .
（2）若正方形的边长为4，求 BG 的长.
12. 如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上，连 接 AD ， DE ，且∠ B ＝∠ ADE ＝∠ C .
（1）求证：△ BDA ∽△ CED ；
（1）证明：∵∠ ADE ＋∠ ADB ＋∠ EDC ＝180°， ∠ B ＋∠ ADB ＋∠ DAB ＝180°，且∠ B ＝∠ ADE ＝∠ C ，∴∠ DAB ＝∠ EDC . ∴△ BDA ∽△ CED .
（2）若∠ B ＝45°， BC ＝2，点 D 在 BC 上运动（点 D 不与点 B ， C 重合），当△ ADE 是等腰三角形时，求 BD 的长.
13. （选做）在Rt△ ABC 中，已知∠ BAC ＝90°， AD ⊥ BC 于点 D ，点 O 是边 AC 上一点，连接 BO 交 AD 于点 F ， OE ⊥ OB 交 BC 于点 E .
（1）如图1，求证：△ ABF ∽△ COE ；
（1）证明：∵ AD ⊥ BC ，∴∠ DAC ＋∠ C ＝90°.∵∠ BAC ＝90°，∴∠ BAF ＋∠ DAC ＝90°.∴∠ BAF ＝∠ C . ∵ OE ⊥ OB ，∴∠ BOA ＋∠ COE ＝90°.又∵∠ BOA ＋∠ ABF ＝90°，∴∠ ABF ＝∠ COE . ∴△ ABF ∽△ COE .
（2）解：如图，过点 O 作 AC 的垂线，交 BC 于点 H ，则 OH ∥ AB . 由（1），得∠ ABF ＝∠ COE ，∠ BAF ＝∠ C . ∴∠ AFB ＝∠ CEO . ∴∠ AFO ＝∠ HEO . ∵∠ FAO ＋∠ C ＝90°，∠ EHO ＋∠ C ＝90°，∴∠ FAO ＝∠ EHO . ∴△ OFA ∽△ OEH . ∴ OF ∶ OE ＝ OA ∶ OH .