[数学]湖北省2024年中考真题数学试卷

这是一份[数学]湖北省2024年中考真题数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（ ）
A . +10元 B . ﹣10元 C . +20元 D . ﹣20元
2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 2x•3x2的值是（ ）
A . 5x2 B . 5x3 C . 6x2 D . 6x3
4. 如图，直线AB∥CD ， 已知∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
6. 下列各事件，是必然事件的是（ ）
A . 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B . 某同学投篮球，一定投不中 C . 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D . 画一个三角形，其内角和为180°
7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（ ）
A . B . C . D .
8. AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB ， BC于D ， E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP ． 则∠ABP＝（ ）
A . 40° B . 25° C . 20° D . 15°
9. 平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A . （4，6） B . （6，4） C . （﹣4，﹣6） D . （﹣6，﹣4）
10. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（ ）
A . a＜0 B . c＜0 C . a﹣b+c＝﹣2 D . b2﹣4ac＝0
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 写一个比﹣1大的数____________________．
12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是____________________．
13. 计算：＝____________________．
14. 铁的密度约为7.9kg/m3 ， 铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为____________________kg ．
15. △DEF为等边三角形，分别延长FD ， DE ， EF ， 到点A ， B ， C ， 使DA＝EB＝FC ， 连接AB ， AC ， BC ， 连接BF并延长交AC于点G ． 若AD＝DF＝2，则∠DBF＝____________________，FG＝____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（75分）(共9题；共75分)
16. 计算：（﹣1）×3++22﹣20240 ．
17. ▱ABCD中，E ， F为对角线AC上两点，且AE＝CF ， 连接BE ， DF ． 求证BE＝DF ．
18. 小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；
方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E ， 眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）
19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．
（1） A组的人数为____________________；
（2） 七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3） 从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
20. 一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝于点B（n ， 4）．
（1） 求m ， n ， k ．
（2） 点C在反比例函数y＝第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB ， 直接写出C的横坐标a的取值范围．
21. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D ， 交AC于点E ， 且BD＝BC ．
（1） 求证：AB是⊙O的切线．
（2） 连接OB交⊙O于点F ， 若AD＝ ， AE＝1，求弧CF的长．
22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2 ．
（1） 求y与x ， s与x的关系式．
（2） 围成的矩形花圃面积能否为750米2 ， 若能，求出x的值．
（3） 围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．
23. 如图，矩形ABCD中，E ， F在AD ， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G ， PG交BC于H ．
（1） 求证：△EDP∽△PCH ．
（2） 若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．
（3） 连接BG ， 若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．
24. 如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B ， 交y轴于C ．
（1） 求b的值．
（2） M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO ， 求M点的横坐标．
（3） 将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L ， L与y轴交于点D ， 记DC＝d ， 记L顶点横坐标为n ．
①求d与n的函数解析式．
②记L与x轴围成的图象为U ， U与△ABC重合部分（不计边界）记为W ， 若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．题号
一
二
三
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