北师版八上数学第六章 数据的分析 回顾与思考（课件）

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第六章　数据的分析回顾与思考数学 八年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS 1. 平均数与加权平均数. 注意：权的形式可以是整数、比和百分数.   大小顺序　最中间　两个数据　平均数　3. 众数.一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数.一组数据的中位数只有一个，但众数可能有多个，甚至没有.4. 平均数、中位数和众数的相同与区别.相同：都是用来描述数据 的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.最多　集中趋势　区别：平均数用来代表数据的总体“ 水平”；平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动；缺点是易受极端值的影响.中位数用来代表一组数据的“ 水平”； 中位数与数据的排列位置有关，不受数据极端值的影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“ 水平”，但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数.平均　中等　多数　 离散程度　最大数据　最小数据　  （4）数据的稳定性：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其他意义.②方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的方差估计总体的方差.6. 平均数、方差、标准差的性质. s2　s 　 k2 s2　ks 　 k2 s2　ks 　数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练 要点一　平均数、中位数与众数 某校对所有九年级学生进行了数学运算水平（数学核心素养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析.其中B等成绩（单位：分）分别为：81，82，84，85，85，86，87，89，90，90，90，90.成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）在80＜ x ≤90这一组成绩的众数是 ⁠；（2）表中 a ＝ ，本次测试成绩的中位数为 ⁠；（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数.【思路导航】（1）根据众数的定义求解即可；（2）根据各等级人数之和等于总人数可得 a 的值，再依据中位数的定义可得；（3）根据样本估计总体的方法计算即可.9　84.5　90　  （1）【解析】在80＜ x ≤90这一组成绩的众数是90.故答案为90. 1. 王同学调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则 m 与 n 的和为（　C　）　C 2. 若数据1，2， a 的平均数为2，数据－2， a ，2，1， b 的众数为－2，则数据－2， a ，2，1， b 的中位数为 ⁠.1　要点二　极差、方差与标准差 （1）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩（百分制）统计的情况如下表（单位：分）已知他们5次考试的总成绩相同.①根据以上信息，可知 a ＝ ，甲同学成绩的极差为 ⁠；40　40　 【思路导航】①用甲的总成绩减去乙第1，2，3，5次的成绩可得 a 的值，用甲成绩的最大值减去最小值可得其极差；②根据平均数和方差的定义求解即可得答案；③根据平均数和方差对稳定性的影响即可得答案.①【解析】 a ＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40，甲同学成绩的极差为80－40＝40.故答案为40，40.   【点拨】在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性.方差是反映数据波动大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题.（2）已知数据 x1， x2， x3的平均数为 a ，方差是 b ，则数据2 x1＋1，2 x2＋1，2 x3＋1的平均数为 ，方差为 ⁠.【思路导航】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，方差不变；数据都乘同一个数，平均数乘这个数，方差乘这个数的平方求解.【解析】因为数据 x1， x2， x3的平均数为 a ，方差是 b ，所以数据2 x1＋1，2 x2＋1，2 x3＋1的平均数为2 a ＋1，方差为22 b ＝4 b .故答案为2 a ＋1，4 b .【点拨】平均数、方差的性质：2 a ＋1　4 b 　 1. 若数据 x1， x2， x3， x4， x5， x6的平均数是2，方差是5，则数据2 x1＋3，2 x2＋3，2 x3＋3，2 x4＋3，2 x5＋3，2 x6＋3的平均数和方差分别是 和 ⁠.2. 已知一组数据－1，0，3，5， x 的极差是7，则 x 的值可能是 ⁠.3. 小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示（单位：分）：7　20　－2或6　3. 小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示（单位：分）：（1）根据上述信息，将下表补充完整.10　2　（1）【解析】由题意可知，小冬得分的中位数是10，小夏得分的众数是2.故从上到下的答案为10，2.（2）若教练选小冬去参加下一场比赛，你认为教练选择小冬的理由是什么？（2）解：教练选择小冬的理由：小冬和小夏的平均分相同，小冬得分的方差小于小夏得分的方差，即小冬的得分更稳定.（3）解：由题意，得小冬六场球赛的得分情况从小到大的排列是8，9，10，10，10，13.  （3）若小冬的下一场球赛的得分是10分，则小冬得分的四个统计量（平均数，众数，中位数，方差）中，哪些发生了变化？变大了还是变小了？要点三　统计图表中的数据分析 为了引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，某中学开展了“全民禁毒，共享幸福”的知识竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行了整理分析， 制成如下统计图表.七年级20名学生的竞赛成绩统计图抽取七、八年级各20名学生的竞赛成绩分析表八年级20名学生的竞赛成绩统计图请根据相关信息，回答下列问题：（1） a ＝ ， b ＝ ⁠.7　8　（2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“禁毒知识”较好？请说明理由（一条理由即可）.【思路导航】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；（2）在七、八年级学生掌握“禁毒知识”的平均数相同的前提下，比较方差的大小，从而得出答案（理由不唯一）. （2）解：八年级学生掌握“禁毒知识”较好，因为在七、八年级学生掌握“禁毒知识”的平均数相同的前提下，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定.【点拨】（1）在扇形统计图中：①所占比例最大部分所对应的数就是众数；②按从小到大的顺序计算所占百分比之和，找到50％和51％对应的部分的平均数就是中位数；③求平均数时，先求出对应部分的权，再求解加权平均数.（2）在条形统计图中：①最高的直条所对的横轴上的数就是众数，②平均数一般来说是加权平均数；③求中位数时，按大小排序，取最中间的数或最中间两个的数的平均数.（3）在折线统计图中：①出现次数最多的数是众数；②所求平均数是算术平均数；③求中位数的方法同条形统计图. （4）数据的平均数、中位数代表的是集中趋势，方差代表的是数据的离散程度，方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大. 某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.（1）补充完成下面的成绩统计分析表：6　7.1　 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生（填“甲”或“乙”）；甲　（2）【解析】观察（1）中的表格可知，小明是甲组的学生.故答案为甲.（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.（3）解：乙组的平均数、中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组.演示完毕 谢谢观看