初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组8*三元一次方程组课文内容课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 相关概念.（1）含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程；（2）共含有 个未知数的三个 ⁠次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组；（3）三元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个三元 一次方程组的解.
2. 解三元一次方程组的基本思路.通过“ ”法或“ ”法进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解 方程组，进而再转化为解一元一次方程.
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
三个小动物年龄之和为 26 岁
流氓兔比加菲猫大 1 岁
流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大 18 岁
三元一次方程（组）的概念
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 = 26
(2)流氓兔的年龄 - 1 = 加菲猫的年龄
(3) 2×流氓兔的年龄 + 米老鼠的年龄 = 加菲猫的年龄 + 18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
【解析】把方程组中的三个方程两边相加，得2 a ＋2 b ＋2 c ＝－1＋2＋3.所以 a ＋ b ＋ c ＝2.故答案为2.
【点拨】解三元一次方程（组）时，可利用代入法和加减法进行消元，也可观察方程的结构与特点，整体相加减，使运算更简捷.
1. 已知三元一次方程 x － y ＋ z ＝3有无数个解，则下列四组值 中，不是该方程的解的是（　D　）
【解析】把方程组中三个方程两边相加，得3 x ＋3 y ＋3 z ＝7＋8 ＋9＝24.所以 x ＋ y ＋ z ＝8.故答案为8.
将③变形为4 x －2 y －2 z ＝1.　④
由④－①×2，得2 x ＋2 y ＝1.⑤
【点拨】解三元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.在解三元一次方程组时，消去哪个“元”都可以，不会影响到解方程组的结果.但通过观察方程组的特征，灵活地选择消去的“元”和确定消元步骤，能达到简化运算的目的.
把③代入②，得4 y ＋2 y ＋5 z ＝22，
即6 y ＋5 z ＝22.⑤
把③代入①，得4 y ＋ y ＋ z ＝12，
即5 y ＋ z ＝12.④
由③＋①，得3 x ＋5 y ＝11.　④
由③×2＋②，得3 x ＋3 y ＝9.⑤
由④－⑤，解得 y ＝1.
将 y ＝1代入⑤，解得 x ＝2.
某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.若每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，则应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
【点拨】在利用方程组解决实际问题时，一般设几个未知数就要找几个等量关系列方程.
一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位数字比个位数字大2.若把百位数字与个位数字对调，则所得新数比原来的三位数大99.求这个三位数.