山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：2的算术平方根是；
故选A．
2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
解析：解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
3. 下列实数0.010010001…，0，，3.14，，，中无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
解析：解：，
∴0，3.14，，是有理数，0.010010001…，，是无理数，
故选：B．
4. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
解析：解；A．与是同旁内角，所以此选项正确；
B．与是内错角，所以此选项正确；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D．与是同位角，所以此选项正确，
故选：C．
5. 点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
解析：解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
6. 有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
真命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
解析：解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；
②两点之间，线段最短，故②是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故④是真命题；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑤是真命题．
正确的有②④⑤，共3个
故选：B．
7. 第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：点在第四象限内，
点的横坐标大于，纵坐标小于，
点到轴的距离是，到轴的距离为，
其纵坐标为，横坐标为，
点的坐标是．
故选：D．
8. 如图，下列不能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A.与是同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意；
B. 与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意；
C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意；
D. ，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，
，
，为整数，
．
故选：C．
10. 将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，
……
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：这组数，，3，，，…，，
也就是，，，，，…，，
共有30个数，每行5个，因为，
所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，
因此这组数的最大有理数的位置记为，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是 _____．
【答案】
解析：解：根据题意知，
解得：，
故答案为：．
12. 一个正数的平方根分别为：与，则这个正数是______．
【答案】16
解析：解：∵一个正数的两个平方根分别是：与，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故答案为：．
13. 有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠，则纸带重叠部分中的的度数为______

【答案】##75度
解析：解：如图，，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：．
．
14. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为______．
【答案】
解析：∵P点向上平移2个单位到Q点，
∴，
∵点Q在x轴上，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，，垂足为点D．若，则______ 度．
【答案】
解析：解：过点作，如下图：

∵
∴，即
∵
∴
∴，
∴
故答案：
16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．

【答案】15
解析：解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：15．
三．解答题（共计72分）
17. 求的值．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【小问1解析】
解：，
或，
则或．
【小问2解析】
，
，
，
．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：原式
；
【小问2解析】
解：原式
．
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．
【答案】（1）36° （2）OE⊥OD，详见解析
【小问1解析】
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=∠EOC=36°（角平分线的定义），
∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）；
【小问2解析】
解：OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD（垂直的定义）．
20. 推理填空：如图：已知，，求证：．

请你认真完成下面的填空．
证明：∵（已知），
∴（______）
∴______（______）
又∵，
∴（______）
∴（______）
【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
解析：证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
21. 如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出和的坐标；
（3）计算的面积；
（4）已知一个三角形的三边分别为、、，若满足 最大则这个三角形为直角三角形．在下图中若，试证明是直角三角形．
【答案】（1）见解析 （2），(答案不唯一)
（3）
（4）见解析
【小问1解析】
解：如图所示：建立平面直角坐标系；
【小问2解析】
解：根据坐标系可得出：，；
【小问3解析】
【小问4解析】
∵，
∴，
∴是直角三角形．
22. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：根据题意得：点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
【小问2解析】
直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
【小问3解析】
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：，
，
，
立方根是．
23. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
（1）求大正方形的边长；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
【答案】（1）6cm；
（2）不能，理由见解析．
【小问1解析】
由题意可知，大正方形的边长就是小正方形的对角线，
因为小正方形的边长为cm，
所以小正方形的对角线长为(cm)，
故大正方形的边长为6cm；
【小问2解析】
因为剩下长方形长宽之比为3:2，设它的长为3x，则宽为2x，
因为面积为30cm2，
所以，
解得或（舍去），
所以剩下的长方形长为，宽为，
因为，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为30cm2．
24. 综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．
易证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
解析：探索发现解：小刚的证明如下：
过点作，
，
，
，，
，
即；
小红的证明如下：
延长交于点，
，
，
，
即；
[深入思考]
证明：，，
，
，
，
；
[拓展延伸]
解：平分，，
，
设，
，
，
在（）的条件下，
，
，
解得：，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
在（）的条件下，
，
，
即，
解得：，
．
小刚：如图2，过点作
小红：如图3，延长交于点