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2022-2023学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简 50的结果是( )
A. 25 B. 5 10 C. 5 2 D. 2 25
2. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25
C. a：b：c=3：4：5 D. a=9，b=12，c=15
3. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
4. 关于一次函数y=−2x+4，下列说法不正确的是( )
A. 图象不经过第三象限 B. y随着x的增大而减小
C. 图象与x轴交于(−2,0) D. 图象与y轴交于(0,4)
5. 下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的x值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是( )
年龄/岁
12
13
14
15
频数
15
25
x
20−x
A. 平均数、中位数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、方差
6. 下列各式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 12=4 3 C. 2× 3=6 D. 12 2= 6
7. 若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，则3x1−2，3x2−2…3xn−2的平均数，方差分别是( )
A. 4 9 B. 2 3 C. 3 2 D. 9 4
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−a+|b−a|+ c2的结果是( )
A. −b−c B. c−b C. 2a−2b+2c D. 2a+b+c
10. 如图，直角△ABC中，AC=7，AB=25，则内部五个小直角三角形的周长为( )
A. 32 B. 56 C. 31 D. 55
11. 如图，在矩形ABCD中，AB
B. ∠AFB=2∠ACB
C. ∠CAE+∠AEF=90°
D. CE=CF
12. 已知：如图(1)，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y(cm2).y与t的函数关系式图象如图(2)，则下列结论正确的有①a=7；②b=10；③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，y=12cm2．( )
A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若代数式 2−xx−2有意义，则x的取值范围是______ ．
14. 一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为______ ．
15. 如图，△ABC中AC=6，BC=8，AB=10，AD为△ABC的角平分线，CD= ______ ．
16. 如图，函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1,2)，则关于x的不等式−2
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算．
(1) 18−4 12+ 24÷ 3；
(2)( 3− 2)2−( 6+1)( 6−1)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值(3a−1a+1−a+1)÷a2−6a+9a+1，从−1、3、 3+3中选择一个合适的值代入．
19. (本小题8.0分)
某学校在中国空间站“天宫课堂“开讲后，组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分100分，两个年级均无满分)进行整理、描述和分析.成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：0≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：90≤x<100．
下面给出了部分信息：
八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
=七、八年级测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均分
85
85
中位数
88.5
m
众数
89
82
根据以，上信息，回答下列问题：
(1)求m的值．
(2)小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生？请说明理由．
(3)若该校七年级学生总数为500，八年级学生总数为600，且都参加此次测试，成绩达到89分及89分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．
20. (本小题10.0分)
安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端A到地面的距离AF的长．
项目名称
测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介
吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业.(起重臂AB的长度也可以伸缩)
操作示意图
操作数据
起重臂AB=10米，点B到地面的距离BE=1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG=8米
提示：四边形BEFG是长方形，BE=FG．
操作评价
∖
21. (本小题10.0分)
将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别到点E和点F，且使BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，AG⊥DE于点F，交CD于点G．
(1)求证：AG=DE；
(2)若E是BC的中点，连接BF，求证：AB=FB．
23. (本小题12.0分)
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为(1,n)．
(1)则k= ______ ，b= ______ ，n= ______ ；
(2)求四边形AOCD的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 50= 25×2=5 2．
故选：C．
直接利用二次根式的性质化简求出答案
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵1.52+22≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，故选项A符合题意；
∵72+242=252，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
∵32+42=52，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵92+122=152，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
3.【答案】C
【解析】解：设AE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=9，AB=3，∠A=90°，
根据折叠，可得DE=BE=9−x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，
得x2+32=(9−x)2，
解得x=4，
∴AE=4，
∴△ABE的面积=12×3×4=6，
故选：C．
设AE=x，根据折叠可得DE=BE=9−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理列方程，求出AE的长，进一步求△ABE的面积即可．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵y=−2x+4，k=−2<0，b=4>0，
∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当y=0时，−2x+4=0，解得x=2，
∴图象与x轴交于(2,0)，故C符合题意；
当x=0时，y=4，
∴图象与y轴交于(0,4)，故D不符合题意；
故选：C．
由k=−2<0，b=4>0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+20−x=20，
则总人数为：15+25+20=50(人)，
因为13岁出现的次数最多为25次，
故该组数据的众数为13岁，
第25、26个数据为13、13，
故中位数为：13+132=13(岁)，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：B．
由频数分布表可知后两组的频数和为20，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第25、26个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解： 2+ 3不能合并，故选项A错误，不符合题意；
12=2 3，故选项B错误，不符合题意；
2× 3= 6，故选项C错误，不符合题意；
12 2= 6，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，4−3
∴1
故选：D．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，结合勾股定理即可求解．
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，
∴1n(x1+x2+…+xn)=2,1n[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(xn−2)2]=1，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴3x1−2，3x2−2…3xn−2的平均数为1n(3x1−2+3x2−2+…+3xn−2)=1n[3(x1+x2+…+xn)−2n]=1n(3×2n−2n)=4，
方差为1n[(3x1−2−4)2+(3x2−2−4)2+…+(3xn−2−4)2]=1n[9(x1−2)2+9(x2−2)2+…+9(xn−2)2]=9n[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(xn−2)2]=9；
故选：A．
根据平均数和方差的概念求解即可．
本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由数轴知：c<0，b<0
∴原式=−a−(b−a)−c
=−a−b+a−c
=−b−c．
故选：A．
根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b−a的正负，然后再化简．
本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
10.【答案】B
【解析】解：直角△ABC中，BC= AB2−AC2= 252−72=24，
五个小直角三角形的周长为：AC+BC+AB=7+24+25=56．
故答案为：B．
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，则内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出BC的长度，然后计算△ABC周长即可解答．
本题主要考查了平移的性质、勾股定理等知识点，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，设AC与MN的交点为O，
根据作图可得MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，AC⊥EF，
∴∠CAF=∠ACB，∠AOE=90°，
∴∠CAE+∠AEF=90°，故C不符合题意；
∵∠AFB=∠CAF+∠ACB，
∴∠AFB=2∠ACB，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=FC，
∴CE=AE=CF，故D不符合题意；
根据现有条件无法证明∠BAF=∠CAF，故A符合题意；
故选：A．
根据作图可得MN是AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为O，根据三角形内角和定理即可判断C；根据等边对等角和三角形外角的性质即可判断B；，证明△AOE≌△COF，得到AE=FC，即可判断D；根据现有条件无法证明∠BAF=∠CAF，即可判断．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，
∴BE=5×2=10．
∵12⋅BC⋅AB=40，
∴BC=10．
则ED=10−6=4.当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2(s)，
∴a=5+2=7．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间t=(10+4+8)÷2=11s，即b=11，②错误；
当t=3时，BP=AE=6，
又BC=BE=10，∠AEB=∠EBC(两直线平行，内错角相等)，
∴△BPC≌△EAB，
∴CP=AB=8，
∴CP=CD=8，
∴△PCD是等腰三角形，
故③正确；
当t=10时，P点运动的路程为10×2=20(cm)，此时PC=22−20=2，
△BPC面积为12×10×2=10(cm2)，
故④错误．
∴正确的结论有①③．
故选：A．
先通过t=5，y=40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点(一般是函数图象的折点)，对应数据转化为图形中的线段长度．
13.【答案】x<2
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2−x≥0且x−2≠0，
解得：x<2，
故答案为：x<2．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是掌握：被开方数大于等于0，分母不等于0．
14.【答案】0.4
【解析】解：∵数据4，5，6，a，b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b=25，
则a+b=10，
又∵这组数据的众数为5，
∴a=b=5，
∴这组数据为4，5，5，5，6，
∴这组数据的方差为15×[(4−5)2+3×(5−5)2+(6−5)2]=0.4，
故答案为：0.4．
先根据平均数和众数的定义求出a、b的值，再根据方差的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数和方差的定义．
15.【答案】3
【解析】解：过点D作DE⊥AB，
∵AC=6，BC=8，AB=10，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AD为△ABC的角平分线，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵S△ADB=12×DE×AB，
又∵S△ADB=12×AC×DB=12×AC×(BC−DE)，
∴12×DE×AB=12×AC×(BC−DE)，即12×DE×10=12×6×(8−DE)，
解得DE=3，
∴CD=DE=3，
故答案为：3．
过点D作DE⊥AB，根据题意可得∠ACB=90°，再根据角平分线的性质可得DC=DE，利用三角形的面积可得12×DE×AB=12×AC×(BC−DE)，从而进行求解即可．
本题考查勾股定理的逆定理、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质证明DC=DE是解题的关键．
16.【答案】−5
解得x>−5，
∵函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1,2)，
结合图象可知，关于x的不等式x+3≤mx的解集为x≤−1，
∴关于x的不等式−2
17.【答案】解：(1)原式=3 2−4× 22+2 2
=3 2−2 2+2 2
=3 2；
(2)原式=3+2−2 6−(6−1)
=3+2−2 6−5
=−2 6．
【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
(2)首先利用乘法公式化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=[3a−1a+1−(a+1)(a−1)a+1]⋅a+1(a−3)2
=3a−1−a2+1a+1⋅a+1(a−3)2
=−a(a−3)a+1⋅a+1(a−3)2
=−aa−3，
因为a≠−1，a≠3，
所以当a= 3+3时，
原式=− 3+3 3+3−3=− 3+3 3=−1− 3．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值及分式的化简求值，熟知二次根式及分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，
∵八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
∴第25个，第26个数据为87，88，
∴中位数m=12(87+88)=87.5(分)．
(2)∵七年级的中位数为88.5分，八年级的中位数为87.5分，小明这次测试的成绩是8(8分)，在班上排名中上游，
∴小明是八年级的学生．
(3)由七年级的中位数为88.5分，成绩均为整数，
∴第25个数据是8(8分)，第26个数据是8(9分)，
∴七年级不低于8(9分)的人数有25人，
而八年级不低于8(9分)的人数有23人，
该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数有：
500×2550+600×2350=250+276=526(人)．
【解析】(1)由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，再结合中位数的含义可得答案；
(2)根据小明的成绩8(8分)，在班上排名中上游，应该比中位数高，从而可得答案；
(3)由七年级的中位数为88.5分，成绩均为整数，可得七年级不低于8(9分)的人数有25人，结合八年级不低于8(9分)的人数有23人，再利用各年级的总人数乘以其占比即可得到答案．
本题考查的是从频数分布直方图，统计表中获取信息，中位数，众数的含义，利用中位数作决策，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键
20.【答案】解：在Rt△ABG中，
由勾股定理得AG= AB2−BG2= 102−82=6，
∵FG=BE=1.8米，
∴AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米)，
答：点A到地面的距离AF的长为7.8米．
【解析】Rt△ABG中，根据勾股定理求出得到AG，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
21.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O.如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证OE=OF，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定，证出OE=OF是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE(ASA)，
∴AG=DE；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE(ASA)，
∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴Rt△AFH中，BF=12AH=AB．
【解析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE，由此可得结论；
(2)延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23.【答案】3 −1 2
【解析】解：(1)∵点D在直线y=x+1上，
∴n=1+1=2，
∴D(1,2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)和点D(1,2)，
∴b=−1k+b=2，
解得k=3b=−1，
故答案为：2；3；−1；
(2)在y=x+1中，令x=0可得y=1，
∴A(0,1)
由(1)可知一次函数解析式为y=3x−1，
令y=0，可求得x=13，
∴C(13,0)，
∵B(0,−1)，D(1,2)，
∴AB=2，OC=13，OB=1，
∴S四边形AOCD=S△ABD−S△OBC=12×2×1−12×1×13=56；
(3)如图2所示，设P(p,0)，
∴PC2=(p−13)2，
PD2=22+(p−1)2，
CD2=22+(1−13)2，
分两种情况考虑：
①当P′D⊥DC时，P′C2=P′D2+CD2，
∴(p−13)2=22+(p−1)2+22+(1−13)2，
∴p=7，
∴P′(7,0)；
②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，
∵P在x轴上，
∴P的坐标为(1,0)，
综上，P的坐标为(1,0)或(7,0)．
(1)由条件求得C、D的坐标即可求得答案；
(2)由A、B、C、D的坐标可求得△ABD和△OBC的面积，利用S四边形AOCD=S△ABD−S△OBC可求得答案；
(3)可设P(x,0)，表示出PC、PD和CD的长，分∠PDC=90°和∠DPC=90°两种情况，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得P点坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在(2)中求得△ABD和△OBC的面积是解题的关键，在(3)中设出P点坐标表示出PD、PC的长是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简 50的结果是( )
A. 25 B. 5 10 C. 5 2 D. 2 25
2. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25
C. a：b：c=3：4：5 D. a=9，b=12，c=15
3. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
4. 关于一次函数y=−2x+4，下列说法不正确的是( )
A. 图象不经过第三象限 B. y随着x的增大而减小
C. 图象与x轴交于(−2,0) D. 图象与y轴交于(0,4)
5. 下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的x值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是( )
年龄/岁
12
13
14
15
频数
15
25
x
20−x
A. 平均数、中位数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、方差
6. 下列各式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 12=4 3 C. 2× 3=6 D. 12 2= 6
7. 若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，则3x1−2，3x2−2…3xn−2的平均数，方差分别是( )
A. 4 9 B. 2 3 C. 3 2 D. 9 4
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−a+|b−a|+ c2的结果是( )
A. −b−c B. c−b C. 2a−2b+2c D. 2a+b+c
10. 如图，直角△ABC中，AC=7，AB=25，则内部五个小直角三角形的周长为( )
A. 32 B. 56 C. 31 D. 55
11. 如图，在矩形ABCD中，AB
B. ∠AFB=2∠ACB
C. ∠CAE+∠AEF=90°
D. CE=CF
12. 已知：如图(1)，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y(cm2).y与t的函数关系式图象如图(2)，则下列结论正确的有①a=7；②b=10；③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，y=12cm2．( )
A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若代数式 2−xx−2有意义，则x的取值范围是______ ．
14. 一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为______ ．
15. 如图，△ABC中AC=6，BC=8，AB=10，AD为△ABC的角平分线，CD= ______ ．
16. 如图，函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1,2)，则关于x的不等式−2
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算．
(1) 18−4 12+ 24÷ 3；
(2)( 3− 2)2−( 6+1)( 6−1)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值(3a−1a+1−a+1)÷a2−6a+9a+1，从−1、3、 3+3中选择一个合适的值代入．
19. (本小题8.0分)
某学校在中国空间站“天宫课堂“开讲后，组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分100分，两个年级均无满分)进行整理、描述和分析.成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：0≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：90≤x<100．
下面给出了部分信息：
八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
=七、八年级测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均分
85
85
中位数
88.5
m
众数
89
82
根据以，上信息，回答下列问题：
(1)求m的值．
(2)小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生？请说明理由．
(3)若该校七年级学生总数为500，八年级学生总数为600，且都参加此次测试，成绩达到89分及89分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．
20. (本小题10.0分)
安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端A到地面的距离AF的长．
项目名称
测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介
吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业.(起重臂AB的长度也可以伸缩)
操作示意图
操作数据
起重臂AB=10米，点B到地面的距离BE=1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG=8米
提示：四边形BEFG是长方形，BE=FG．
操作评价
∖
21. (本小题10.0分)
将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别到点E和点F，且使BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，AG⊥DE于点F，交CD于点G．
(1)求证：AG=DE；
(2)若E是BC的中点，连接BF，求证：AB=FB．
23. (本小题12.0分)
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为(1,n)．
(1)则k= ______ ，b= ______ ，n= ______ ；
(2)求四边形AOCD的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 50= 25×2=5 2．
故选：C．
直接利用二次根式的性质化简求出答案
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵1.52+22≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，故选项A符合题意；
∵72+242=252，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
∵32+42=52，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵92+122=152，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
3.【答案】C
【解析】解：设AE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=9，AB=3，∠A=90°，
根据折叠，可得DE=BE=9−x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，
得x2+32=(9−x)2，
解得x=4，
∴AE=4，
∴△ABE的面积=12×3×4=6，
故选：C．
设AE=x，根据折叠可得DE=BE=9−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理列方程，求出AE的长，进一步求△ABE的面积即可．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵y=−2x+4，k=−2<0，b=4>0，
∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当y=0时，−2x+4=0，解得x=2，
∴图象与x轴交于(2,0)，故C符合题意；
当x=0时，y=4，
∴图象与y轴交于(0,4)，故D不符合题意；
故选：C．
由k=−2<0，b=4>0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+20−x=20，
则总人数为：15+25+20=50(人)，
因为13岁出现的次数最多为25次，
故该组数据的众数为13岁，
第25、26个数据为13、13，
故中位数为：13+132=13(岁)，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：B．
由频数分布表可知后两组的频数和为20，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第25、26个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解： 2+ 3不能合并，故选项A错误，不符合题意；
12=2 3，故选项B错误，不符合题意；
2× 3= 6，故选项C错误，不符合题意；
12 2= 6，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，4−3
∴1
故选：D．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，结合勾股定理即可求解．
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，
∴1n(x1+x2+…+xn)=2,1n[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(xn−2)2]=1，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴3x1−2，3x2−2…3xn−2的平均数为1n(3x1−2+3x2−2+…+3xn−2)=1n[3(x1+x2+…+xn)−2n]=1n(3×2n−2n)=4，
方差为1n[(3x1−2−4)2+(3x2−2−4)2+…+(3xn−2−4)2]=1n[9(x1−2)2+9(x2−2)2+…+9(xn−2)2]=9n[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(xn−2)2]=9；
故选：A．
根据平均数和方差的概念求解即可．
本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由数轴知：c<0，b<0
∴原式=−a−(b−a)−c
=−a−b+a−c
=−b−c．
故选：A．
根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b−a的正负，然后再化简．
本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
10.【答案】B
【解析】解：直角△ABC中，BC= AB2−AC2= 252−72=24，
五个小直角三角形的周长为：AC+BC+AB=7+24+25=56．
故答案为：B．
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，则内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出BC的长度，然后计算△ABC周长即可解答．
本题主要考查了平移的性质、勾股定理等知识点，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，设AC与MN的交点为O，
根据作图可得MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，AC⊥EF，
∴∠CAF=∠ACB，∠AOE=90°，
∴∠CAE+∠AEF=90°，故C不符合题意；
∵∠AFB=∠CAF+∠ACB，
∴∠AFB=2∠ACB，故B不符合题意；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=FC，
∴CE=AE=CF，故D不符合题意；
根据现有条件无法证明∠BAF=∠CAF，故A符合题意；
故选：A．
根据作图可得MN是AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为O，根据三角形内角和定理即可判断C；根据等边对等角和三角形外角的性质即可判断B；，证明△AOE≌△COF，得到AE=FC，即可判断D；根据现有条件无法证明∠BAF=∠CAF，即可判断．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，
∴BE=5×2=10．
∵12⋅BC⋅AB=40，
∴BC=10．
则ED=10−6=4.当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2(s)，
∴a=5+2=7．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间t=(10+4+8)÷2=11s，即b=11，②错误；
当t=3时，BP=AE=6，
又BC=BE=10，∠AEB=∠EBC(两直线平行，内错角相等)，
∴△BPC≌△EAB，
∴CP=AB=8，
∴CP=CD=8，
∴△PCD是等腰三角形，
故③正确；
当t=10时，P点运动的路程为10×2=20(cm)，此时PC=22−20=2，
△BPC面积为12×10×2=10(cm2)，
故④错误．
∴正确的结论有①③．
故选：A．
先通过t=5，y=40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点(一般是函数图象的折点)，对应数据转化为图形中的线段长度．
13.【答案】x<2
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2−x≥0且x−2≠0，
解得：x<2，
故答案为：x<2．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是掌握：被开方数大于等于0，分母不等于0．
14.【答案】0.4
【解析】解：∵数据4，5，6，a，b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b=25，
则a+b=10，
又∵这组数据的众数为5，
∴a=b=5，
∴这组数据为4，5，5，5，6，
∴这组数据的方差为15×[(4−5)2+3×(5−5)2+(6−5)2]=0.4，
故答案为：0.4．
先根据平均数和众数的定义求出a、b的值，再根据方差的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数和方差的定义．
15.【答案】3
【解析】解：过点D作DE⊥AB，
∵AC=6，BC=8，AB=10，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AD为△ABC的角平分线，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵S△ADB=12×DE×AB，
又∵S△ADB=12×AC×DB=12×AC×(BC−DE)，
∴12×DE×AB=12×AC×(BC−DE)，即12×DE×10=12×6×(8−DE)，
解得DE=3，
∴CD=DE=3，
故答案为：3．
过点D作DE⊥AB，根据题意可得∠ACB=90°，再根据角平分线的性质可得DC=DE，利用三角形的面积可得12×DE×AB=12×AC×(BC−DE)，从而进行求解即可．
本题考查勾股定理的逆定理、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质证明DC=DE是解题的关键．
16.【答案】−5
解得x>−5，
∵函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1,2)，
结合图象可知，关于x的不等式x+3≤mx的解集为x≤−1，
∴关于x的不等式−2
17.【答案】解：(1)原式=3 2−4× 22+2 2
=3 2−2 2+2 2
=3 2；
(2)原式=3+2−2 6−(6−1)
=3+2−2 6−5
=−2 6．
【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
(2)首先利用乘法公式化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=[3a−1a+1−(a+1)(a−1)a+1]⋅a+1(a−3)2
=3a−1−a2+1a+1⋅a+1(a−3)2
=−a(a−3)a+1⋅a+1(a−3)2
=−aa−3，
因为a≠−1，a≠3，
所以当a= 3+3时，
原式=− 3+3 3+3−3=− 3+3 3=−1− 3．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值及分式的化简求值，熟知二次根式及分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，
∵八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
∴第25个，第26个数据为87，88，
∴中位数m=12(87+88)=87.5(分)．
(2)∵七年级的中位数为88.5分，八年级的中位数为87.5分，小明这次测试的成绩是8(8分)，在班上排名中上游，
∴小明是八年级的学生．
(3)由七年级的中位数为88.5分，成绩均为整数，
∴第25个数据是8(8分)，第26个数据是8(9分)，
∴七年级不低于8(9分)的人数有25人，
而八年级不低于8(9分)的人数有23人，
该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数有：
500×2550+600×2350=250+276=526(人)．
【解析】(1)由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，再结合中位数的含义可得答案；
(2)根据小明的成绩8(8分)，在班上排名中上游，应该比中位数高，从而可得答案；
(3)由七年级的中位数为88.5分，成绩均为整数，可得七年级不低于8(9分)的人数有25人，结合八年级不低于8(9分)的人数有23人，再利用各年级的总人数乘以其占比即可得到答案．
本题考查的是从频数分布直方图，统计表中获取信息，中位数，众数的含义，利用中位数作决策，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键
20.【答案】解：在Rt△ABG中，
由勾股定理得AG= AB2−BG2= 102−82=6，
∵FG=BE=1.8米，
∴AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米)，
答：点A到地面的距离AF的长为7.8米．
【解析】Rt△ABG中，根据勾股定理求出得到AG，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
21.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O.如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证OE=OF，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定，证出OE=OF是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE(ASA)，
∴AG=DE；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE(ASA)，
∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴Rt△AFH中，BF=12AH=AB．
【解析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE，由此可得结论；
(2)延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23.【答案】3 −1 2
【解析】解：(1)∵点D在直线y=x+1上，
∴n=1+1=2，
∴D(1,2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)和点D(1,2)，
∴b=−1k+b=2，
解得k=3b=−1，
故答案为：2；3；−1；
(2)在y=x+1中，令x=0可得y=1，
∴A(0,1)
由(1)可知一次函数解析式为y=3x−1，
令y=0，可求得x=13，
∴C(13,0)，
∵B(0,−1)，D(1,2)，
∴AB=2，OC=13，OB=1，
∴S四边形AOCD=S△ABD−S△OBC=12×2×1−12×1×13=56；
(3)如图2所示，设P(p,0)，
∴PC2=(p−13)2，
PD2=22+(p−1)2，
CD2=22+(1−13)2，
分两种情况考虑：
①当P′D⊥DC时，P′C2=P′D2+CD2，
∴(p−13)2=22+(p−1)2+22+(1−13)2，
∴p=7，
∴P′(7,0)；
②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，
∵P在x轴上，
∴P的坐标为(1,0)，
综上，P的坐标为(1,0)或(7,0)．
(1)由条件求得C、D的坐标即可求得答案；
(2)由A、B、C、D的坐标可求得△ABD和△OBC的面积，利用S四边形AOCD=S△ABD−S△OBC可求得答案；
(3)可设P(x,0)，表示出PC、PD和CD的长，分∠PDC=90°和∠DPC=90°两种情况，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得P点坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在(2)中求得△ABD和△OBC的面积是解题的关键，在(3)中设出P点坐标表示出PD、PC的长是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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