2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
2.下列各式：①3+7=10；②3x−5=x2+3x；③2x+1=1；④2x=1；⑤3x+2.其中是一元一次方程的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A. 用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙
D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
4.以下调查方式比较合理的是( )
A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为( )
A. 6x+14=8x−2B. 6x−14=8x+2
C. 6x+14=8x+2D. 6x−14=8x−2
6.如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
7.如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE=19°59′，则∠CFD的度数是( )
A. 70°1′
B. 70°41′
C. 71°1′
D. 71°41′
8.已知∠AOB=60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=1：4，那么∠BOC的度数是( )
A. 48°B. 45°C. 48°或75°D. 45°或75°
9.下列说法中，正确的有( )个．
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③40°50′=40.5°；
④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为( )
A. 19cmB. 20cmC. 21cmD. 22cm
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若a与2互为相反数，则a+1= ______．
12.若代数式a+5b的值为3，则代数式7−a−5b的值为______．
13.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸.按此规律，则第10个图中所贴剪纸“〇”的个数为______．
14.若单项式−3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为______．
15.已知一个圆心角为36°的扇形面积为10π，则这个扇形的半径是______．
16.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
17.某校初三年级在体测模拟考试后，从全年级680名学生中抽取180名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的体测情况，这个问题中的样本容量是______．
18.若代数式3x2+mx−3(x2+2x)+7的值与x的取值无关，则m= ______．
19.已知关于x的方程x3−2=x−2−ax6有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为______．
20.如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”.已知AB=6，点C是线段AB的“巧分点”，则BC= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.计算：
(1)12−(−18)+(−7)−15．
(2)−14−(2−112)×13×[5+(−2)3].
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
解方程：
(1)2−(4−x)=6x−2(x+1)；
(2)x+32−1=2x−5−x4．
23.(本小题6分)
先化简再求值：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b，其中a=−2，b=15．
24.(本小题7分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小。
25.(本小题8分)
某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
26.(本小题7分)
如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
27.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x−1=2和2x−1=0为“成双方程”．
(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6的解．
28.(本小题10分)
综合与探究
特例感知：(1)如图1.线段AB=16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．

①若AC=6cm，则线段DE的长为______cm．
②设AC=a cm，则线段DE的长为______cm．
知识迁移：
(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．
拓展探究：
(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.A
8.D
9.B
10.B
11.−1
12.4
13.32
14.−9
15.10
16.15
17.180
18.6
19.−34
20.2或4或3
21.解：(1)原式=12+18+(−7)+(−15)
=30+(−7)+(−15)
=23−15
=8；
(2)原式=−1−12×13×(5−8)．
=−1−12×13×(−3)
=−1+12
=−12．
22.(1)解：2−4+x=6x−2x−2，
x−6x+2x=−2−2+4，
−3x=0，
x=0；
(2)2(x+3)−4=8x−(5−x)，
2x+6−4=8x−5+x，
2x−8x−x=−5−6+4，
−7x=−7，
x=1．
23.解：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b
=2a2b−4ab−3a2b+9ab+a2b
=5ab．
当a=−2，b=15时，
原式=5×(−2)×15
=−2．
24.解：(1)，(2)，(3)如图所画：
(4)如上图，AC与BD的交点即为点P．
25.解：(1)此次调查抽取的用户户数为：10÷10%=100(户)．
(2)用水量在15−20吨之间的用户数量：100−(10+38+24+8)=100−80=20(户)．
补全频数分布直方图如下：
扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数：20100×360°=72°．
(3)∵少于25吨的有10+20+38=68(户)
∴少于25吨的户数是：10+20+38100×20=13.6(万户)．
答：可估计该地区20万用户中约有13.6万用户的用水全部享受基本价格．
26.解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是(x−5)cm，宽是6cm，
由题意得：5x=6(x−5)，
解得：x=30，
则30×5=150(cm2).
答：每一个长条的面积为150cm2．
27.解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”，理由如下：
4x−(x+5)=1，
4x−x−5=1，
3x=6，
x=2，
−2y−y=3，
−3y=3，
y=−1，
∵x+y=2+(−1)=1，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”；
(2)x2+m=0，
x+2m=0，
x=−2m，
3x−2=x+4，
3x−x=4+2，
2x=6，
x=3，
∵关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，
∴−2m+3=2，
解得：m=12；
(3)12024x−1=0，
12024x=1，
x=2024，
∵12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，
∴12024x+1=3x+k的解为：x=−2022，
∴关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6就是：12024(y+2)+1=3(y+2)+k，
∴y+2=−2022，
y=−2024，
∴关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6的解为：y=−2024．
28.(1)①8cm；
②8cm；
(2)∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC，∠CON=12∠COB，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，
∵∠MON=60°，
∴∠AOB=120°；
(3)∵∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，
∴∠MOD=23∠AOD，∠CON=23∠BOC，
∵∠COD=30°，
∴∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD
=23∠AOD+23∠BOC+23∠COD+13∠COD
=23(∠AOD+∠BOC+∠COD)+13∠COD
=23∠AOB+13∠COD
=23∠AOB+10°．