2.13 有理数章末九大题型总结（培优篇）（苏科版）（学生版）

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专题2.13 有理数章末九大题型总结（培优篇）【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30330" 【题型1 正负数表示的意义】  PAGEREF _Toc30330 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20943" 【题型2 有理数的相关概念】  PAGEREF _Toc20943 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc27109" 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】  PAGEREF _Toc27109 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc3477" 【题型4 绝对值非负性的运用】  PAGEREF _Toc3477 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24607" 【题型5 化简绝对值】  PAGEREF _Toc24607 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27488" 【题型6 有理数的混合运算】  PAGEREF _Toc27488 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19953" 【题型7 倒数的运用】  PAGEREF _Toc19953 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc12912" 【题型8 科学记数法表示较大的数】  PAGEREF _Toc12912 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc21709" 【题型9 计算“24”点】  PAGEREF _Toc21709 \h 7【题型1 正负数表示的意义】【例1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示(   )A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向东走8米【变式1-2】（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（    ）  A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ）A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【题型2 有理数的相关概念】【例2】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，-15，﹣0.58，0，-3.4，0.618，139，3.14．整数集合：{　 　…}；分数集合：{　 　…}；负有理数集合：{　 　…}；非正整数集合：{　 　…}．【变式2-1】（2023春·山东日照·七年级统考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）A．① B．② C．③ D．④【变式2-2】（2023春·上海奉贤·六年级校联考期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【变式2-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）有六个数：5，0，312，-0.3，-14，-π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b-c= ．【题型3 利用数轴比较有理数的大小】【例3】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期中）在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．a+b>0 B．-a>b C．a-b>0 D．a⋅b>0【变式3-1】（2023春·四川攀枝花·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：-(-4),-|-3.5|,+(-13),0,+(+2.5),114．并用<号把这些数连接起来．【变式3-2】（2023春·北京延庆·七年级统考期末）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）A．n>3 B．m<-1 C．m>-n D．m>n【变式3-3】（2023春·全国·七年级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ）①-a-1；②|a+1|；③2-|a|；④12|a|．A．1 B．2 C．3 D．4【题型4 绝对值非负性的运用】【例4】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）点A、B在数轴上对应的数分别为a,b，满足a+2+b-52=0，点P在数轴上对应的数为x，当x= 时，PA+PB=10．【变式4-1】（2023春·江西景德镇·七年级校考期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么(　　)A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反C．a，b都不为0 D．a＝b＝0【变式4-2】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果x为有理数，式子2020+6x+3的最小值等于 ．【变式4-3】（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知a、b、c都为整数，且3(a-4)2+2|b+3|+c-1=3，则a+b+c的最小值是 ，最大值是 ．【题型5 化简绝对值】【例5】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）规定：fx=x-2，gy=y+3．例如f-4=-4-2，g-4=-4+3．下列结论中，正确的个数是（　　）①能使fx=4成立的x的值为6或-2；②若x>2，则fx+gx=2x+1；③式子fx-1+gx+1的最小值是2；④式子fx-1-gx+1的最大值是7．A．2 B．3 C．4 D．1【变式5-1】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=b，化简c+a-c-b+a+b= ．  【变式5-2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b=c(1)若b+c+a=3，求a的值．(2)用“<”把a，-a，b，c连按越来．【变式5-3】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）a，b，c的大小关系如图所示，则a-b|a-b|-b-c|b-c|-c-a|c-a|的值是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【题型6 有理数的混合运算】【例6】（2023春·山西临汾·七年级统考期中）（1）-16++4--5-+15（2）-3÷-34×-43（3）127×-13-14÷56（4）-13-211×3--23（5）-32+-42×2--5÷-15--12023（6）-42÷-223-56-113×-115【变式6-1】（2023春·河南许昌·七年级统考期末）在计算10-18-32+716×-42时，小明同学的解题过程如下：10-18-32+716×-42解：原式=10-18-32+716×16①=10-18×16-32×16+716×16②=10-2-24+7③=-9④(1)上述书写过程中，小明同学第________步出现了错误，错误的原因是________．(2)请你帮小明同学写出正确的解答过程．(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【变式6-2】（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）计算：(1)-6-3+-7+5(2)-18÷32×-23(3)56-23+712×36(4)--2-13×-14+2--32÷4【变式6-3】（2023春·河北承德·七年级统考期末）已知2、3、4三个数(1)计算：2-3÷4(2)写出一个算式（要求每个数字都出现且只出现一次，运算符号不限），使其结果为-6_______________________________=-6(3)从三个任取两个数，组成算式，使其运算结果最大（提示：目前运算有加、减、乘、除、乘方）．则最大结果为：_________________【题型7 倒数的运用】【例7】（2023春·重庆·七年级统考期末）-1.5的倒数的绝对值的相反数为 ．【变式7-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）在数轴上，点A表示的数在-2的右边，且到-2的距离为3，则点A表示的数的倒数是（    ）A．1 B．-1 C．5 D．15【变式7-2】（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a-cd+6m+b的值．【变式7-3】（2023春·云南红河·七年级统考期末）观察下面的解题过程，并解决问题．求-78÷134-78-712的值．解∵134-78-712÷-78．=134-78-712×-87．=74×-87-78×-87-712×-87．＝﹣2+1+23．=-13．∴-78÷134-78-712=-3．请用上述方法计算：-112÷16-14+23-512．【题型8 科学记数法表示较大的数】【例8】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）从疫情形势和病毒变异情况来看，奥密克戎变异株已经成为全球流行优势毒株，虽然感染人数多，但是重症率和死亡率低．从人群免疫水平来看，我国新冠疫苗接种得到普及全国截至2022年12月27日累计接种新冠病毒疫苗超过34亿剂次，疫苗接种覆盖人数和全程接种人数分别占全国总人口的92%和90%以上．人民群众健康意识、健康素养进一步提升，个人防护能力逐渐提高．其中，34亿这个数用科学记数法表示为（    ）A．34×108 B．3.4×109 C．3.4×1010 D．0.34×1011【变式8-1】（2023春·安徽淮南·七年级统考期末）中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（    ）A．1.9×107 B．19×107 C．1.9×108 D．0.19×109【变式8-2】（2023春·河南商丘·七年级统考期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是5.76×106人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据5.76×106原来的数是（  ）A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万【变式8-3】（2023春·河北邢台·七年级统考期末）若数据14320000⋯⋯0n个=1.432×1015，则n的值是（    ）A．15 B．14 C．12 D．11【题型9 计算“24”点】【例9】（2023春·辽宁鞍山·七年级统考期末）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24．(1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式；(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式．【变式9-1】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：1+2+3×4=24(1)现有4个有理数：-6，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：_________(2)现有4个有理数：1，2，4，-8，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：________________【变式9-2】（2023春·浙江·七年级期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1-(-2)]=8×3=24），请另写出一种符合要求的运算式子 ．【变式9-3】（2023春·浙江杭州·七年级期末）给出四个数：-3,-4,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4×(1+2+3)=24与(2+1+3)×4=24只是顺序不同，属同一个算式．】算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7