[数学]广东省惠州市仲恺区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]广东省惠州市仲恺区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A.，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B.，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C.，能构成直角三角形，故选项符合题意；
D.，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
故选．
2. 计算：=( )
A. B. 5C. D.
【答案】A
【解析】=，故选A.
3. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分B. 83分C. 85分D. 87分
【答案】D
【解析】由题知，最终成绩为：（分），故选：D．
4. 下列图象中，不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，
∴A选项中不是的函数，
故选：A．
5. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确；
B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等
，
四边形的一组对边互相平行，
四边形的另一组对边都是2，
不能证明四边形的为平行四边形，
一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确；
C选项：由于四边形邻边都是2，
邻边相等，
四边形内角和为，
四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等，
四边形为平行四边形，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确；
D选项：，
四边形的一组对边互相平行，
四边形的这组对边都是2，
四边形为平行四边形，
四边形的邻边都是2，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确.
6. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B.根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C.根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；
D.根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故选：C．
7. 如图，以数轴单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵以数轴的单位长线段为边作一个正方形，
∴正方形边长为1，
∴对角线长为，
∵以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，
∴点A为，
故选：D．
8. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，与不是同类二次根式，不符合题意；
B.与不同类二次根式，不符合题意；
C.，与是同类二次根式，符合题意；
D.，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．
9. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
【答案】B
【解析】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
所以斜边=2×2=4cm故选B．
10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，厘米，
厘米，
点从点出发以每秒厘米的速度，
点走完所用的时间为：秒，
当点在上时，；故排除；
当时，点在点处，过点作于点，如图所示：
，
，
，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
故选：B．
二、填空题
11. 要使有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】要使有意义，则，即．
故答案为：
12. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】由题意知，，，
因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛，
故答案为：甲．
13. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．
【答案】4
【解析】∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，
∴，
故答案为：4．
14. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为______．（不要求写出的取值范围）
【答案】
【解析】根据题意，得，
∴与的关系式为：．
故答案为：．
15. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．
【答案】150
【解析】∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90°
∴AB=mm
三、解答题一
16. 计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）解：
．
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17. 如图，在中，点、分别在，上，且，连接，．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，即有，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18. 已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系：
根据表中提供的信息，写出与之间的函数关系式．
解：根据表格可知，与是一次函数关系，设，
把，和，代入，
即：，
解得：．
∴与之间函数关系式为．
四、解答题二
19. 下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
解：（1）为直角三角形，理由如下：
， ，
，
，
，
为直角三角形且
（2）
总费用为：元
答：将该绿化带铺满草坪需要元
20. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则

解得：
即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．
（2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则

又由题意得：
解得：
为正整数，的最大整数为 最小整数为
＜
随的增大而减少，
当时，取最大值，最大值为：
所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．
21. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
解：（1）a=20-3-4-8=5；
将这组数据按大小顺序排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10个和第11个数据分别是90，92，
所以，这组数据的中位数b=；
100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2），
(人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
五、解答题三
22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．
（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．
解：（1）猜想：．
证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵与都是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵与都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）四边形是菱形．
证明如下：
∵与都是等边三角形，
∴．
由（1）知，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
由（1）得，，
∴四边形是菱形．
（3）作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N．
由题意可知， ，
即，且，四边形BCMN为矩形，
又∵，∴， ，
在 中，，
∵，
∴
∵ ，，
∴
∴

∴
即平移的距离为．
23. 如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为．
（1）求点和点的坐标；

（2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至BE的位置，交线段于点若，求直线的解析式．
解：（1）所在的直线方程为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
，
如图，过点作轴，垂足为，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，，
，
，
，
点的坐标为，
同理可得：点坐标为；
（2）设旋转角的大小为，
四边形是正方形，
，，，
是的一个外角，
，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
在中，由三角形的内角和定理得：，
即，
解得，
如图，过点作于点，连接AC，交BD于点N，则，
在中，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
设直线的解析式为，
将和代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
故直线的解析式为．
摄氏温度（）
…
华氏温度（）
…
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/盒）
45
60
标价（元/盒）
70
90
平均分
中位数
众数