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专题03 v－t图象 x－t图象 非常规图像-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）
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这是一份专题03 v－t图象 x－t图象 非常规图像-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用），文件包含专题03v－t图象x－t图象非常规图像原卷版docx、专题03v－t图象x－t图象非常规图像解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1)图线在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；图线在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。
2)图线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
3)图线的纵轴截距表示t=0时刻的速度（初速度），横轴截距表示速度为零的时刻。
4)图线与t轴所围成图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。
5)图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动；图线为倾斜的直线，表示物体做匀变速直线运动；图线为曲线，表示物体做变加速直线运动，图线上某一点切线的斜率表示该点所对应时刻的加速度。
2.x－t图象：(关注 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①斜率 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②截距 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③曲直 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④交点)
1)图线的斜率反映运动物体的速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表示物体沿负方向运动。
2)纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
3)图线平行于横轴，表示物体处于静止状态；图线为倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；图线为曲线，表示物体做变速直线运动。
4)两图线有交点，说明两物体相遇。
注意：1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹。
(5)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
3.非常规运动图像反映了两个物理量之间的函数关系,这类问题首先要由运动学公式推导出纵轴和横轴两个物理量间的关系式,再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量.
(1)a-t图像:由Δv=aΔt可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。
(2)xt-t图像:由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at ,图像的斜率为12a ,纵轴截距为v0,如图乙所示。
(3)v2-x图像:由v2-v02=2ax可得v2=v02+2ax,图像斜率为2a ,纵轴截距为v02;反之,如果是x-v2图像,图像斜率为12a。
1．飞行背包是一种可以让使用者通过穿戴该产品后飞上天空的飞行器。消防员利用飞行背包在某次高楼火灾观测时，竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．消防员上升的最大高度为225m
B．消防员在1.5min~2.5min内正处于上升阶段
C．消防员在0~0.5min和2.5~3min内加速度方向相同
D．消防员在2.5~3min内的平均速度大小为5m/s
【答案】D
【解析】AB．消防员在0～1.5min内上升，1.5～2.5min静止，2.5～4.25min内下降，故1.5s时上升的高度达到最大，据面积法可得，上升的最大高度为
s=12×15×1.5×60m=675m
故AB错误；
C．消防员在0~0.5min向上加速，加速度方向向上，2.5~3min内向下加速，加速度方向向下，则两个时间段内的加速度方向相反，C错误；
D．消防员在2.5～3min内的平均速度为 v=xt=(3−2.5)×60×102(3−2.5)×60m/s=5m/s
D正确。
故选D。
2．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．在1s末，物体的速度为8m/s B．0~2s内，物体的加速度为6m/s2
C．6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．10~12s内，物体做速度方向向东的加速运动
【答案】C
【解析】A．令1s末速度为v1，根据图像有 v1−61=12−62 解得 v1=9m/s A错误；
B．0~2s内，物体的加速度为 a1=12−62m/s2=3m/s2 B错误；
C．v−t中速度的正负表示方向，题中向东为运动的正方向，6~7s内，速度为负值，大小增大，表明6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；
D．10~12s内，速度为负值，大小减小，表明10~12s内，物体做速度方向向西的减速运动，D错误。 故选C。
3．如图是甲、乙两物体运动的位移图像，关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
①甲、乙同时开始运动 ②甲、乙两物体不是从同一地点开始运动
③前2s内乙的速度小于甲的速度 ④在距出发点4m处，甲乙两物体速度相等
A．①②③B．①④C．②③D．①③④
【答案】A
【解析】x-t图线的斜率表示物体运动的速度，由图可知，甲乙均做匀速直线运动，t=0时刻甲乙都开始运动，甲处于x=0位置，乙处于x=2m位置，且 v甲=42m/s=2m/s
v乙=4−22m/s=1m/s x=4m处时，甲乙到达同一位置，但速度不同。 故选A。
4．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，则在0~4s内，下列说法正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为4m/s2 B．在t=1s时，质点的速度最大
C．在t=0时，质点的速度大小为2m/s D．在0~4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s
【答案】C
【解析】AC．t=0时，质点的初始坐标为x0=8m，设t时刻，质点的位置坐标为x，由匀变速直线运动的规律可知 x−x0=v0t+12at2
t=1s时，位置坐标为9m，t=4s时，位置坐标为0，
代入方程解得 v0=2m/s a=−2m/s2 选项A错误，C正确；
B．由运动学公式 v=v0+at 可知，在t=1s时，质点的速度为0，选项B错误；
D．0~4s内质点的平均速度大小为 v=xt=8m4s=2m/s 选项D错误。 故选C。
5．如图是某次龟兔赛跑的x-t图像，预设终点为x4，下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟从同一地点、不同时刻出发B．乌龟一直做匀速直线运动
C．兔子两次加速超越乌龟D．兔子先到达终点
【答案】C
【解析】A．兔子和乌龟均从坐标原点出发，出发时刻不同，乌龟零时刻出发，兔子t1时刻出发，A正确，不符合题意；
B．乌龟的x−t图线为倾斜直线，其一直做匀速直线运动，B正确，不符合题意；
C．兔子两次超越乌龟，但超越时兔子均做匀速直线运动，C错误，符合题意；
D．兔子先到达终点x4处，D正确，不符合题意。 故选C。
6．一物体在水平面上做直线运动，其图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若该图像为v−t图像，则在0−c时间内物体的平均速度小于a2
B．若该图像为x−t图像，则在0−c时间内物体先做加速运动再做减速运动
C．若该图像为v−t图像，则在0−c时间内物体的最大位移出在b时刻
D．若该图像为x−t图像，则在0−c时间内物体的最大位移出在c时刻
【答案】A
【解析】AC. 若该图像为v−t图像，若为匀变速直线运动，则0−b和b−c时间段内图线均为直线，平均速度为a2，但由于0−b时间段内图线为曲线，因线下面积为位移，所以实际位移小于匀变速运动位移，则0−c时间内物体的平均速度小于a2，直线在0−c时间内物体的最大位移出在c时刻，A正确，C错误；
BD. 若该图像为x−t图像，图线斜率表示物体运动速度，则在0−c时间内，物体先做加速运动再做匀速运动，物体的最大位移出在b时刻，BD错误。 故选A。
7．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中t=0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（ ）
A.在2∼4s内，质点做匀变速直线运动
B．在0∼6s内，质点在t=2s时刻速度最大
C．在0∼6s内，质点在t=4s时刻离出发点最远
D．在t=2s和t=6s时，质点速度相同
【答案】D
【解析】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在t=4 s时刻速度最大，选项B错误；
C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在t=4 s时刻速度最大，在t=6 s时刻离出发点最远，选项C错误；
D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在t=2 s和t=6 s时，质点速度相同，选项D正确。 故选D。
8．(多选)一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的xt−t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和−1，由此可知（ ）
A．物体做匀加速直线运动B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的加速度大小为1m/s2
【答案】ACD
【解析】匀变速直线运动位移公式 x=v0t+12at2 变形得 xt=v0+12at
与图线对应，则纵截距的物理意义为物体的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半，即 v0=0.5m/s 12a=0.5 解得 a=1m/s2
即物体做初速度为v0=0.5m/s，加速度大小为a=1m/s2的匀加速直线运动，故B错误，ACD正确。 故选ACD。
9．(多选)如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于v0t02
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【答案】CD
【解析】A．根据v−t图像中，图像围成的面积表示位移，由图甲可知，物体在这段时间内的位移 x>v0t02 故A错误；
B．根据运动学公式v2−v02=2ax可得 v2=2ax+v02
可知，v2−x图像的斜率为2a，由图乙可得，物体的加速度为0.5ms2，故B错误；
C．根据a−t图像中面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C正确；
D．根据运动学公式x=v0t+12at2 可得 xt=v0+12at
结合图丁可得 v0=−5ms a=10ms2
由v=v0+at得，t=3s时物体的速度为 v=−5+10×3ms=25ms 故D正确。
故选CD。
1)图线在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；图线在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。
2)图线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
3)图线的纵轴截距表示t=0时刻的速度（初速度），横轴截距表示速度为零的时刻。
4)图线与t轴所围成图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。
5)图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动；图线为倾斜的直线，表示物体做匀变速直线运动；图线为曲线，表示物体做变加速直线运动，图线上某一点切线的斜率表示该点所对应时刻的加速度。
2.x－t图象：(关注 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①斜率 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②截距 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③曲直 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④交点)
1)图线的斜率反映运动物体的速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表示物体沿负方向运动。
2)纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
3)图线平行于横轴，表示物体处于静止状态；图线为倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；图线为曲线，表示物体做变速直线运动。
4)两图线有交点，说明两物体相遇。
注意：1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹。
(5)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
3.非常规运动图像反映了两个物理量之间的函数关系,这类问题首先要由运动学公式推导出纵轴和横轴两个物理量间的关系式,再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量.
(1)a-t图像:由Δv=aΔt可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。
(2)xt-t图像:由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at ,图像的斜率为12a ,纵轴截距为v0,如图乙所示。
(3)v2-x图像:由v2-v02=2ax可得v2=v02+2ax,图像斜率为2a ,纵轴截距为v02;反之,如果是x-v2图像,图像斜率为12a。
1．飞行背包是一种可以让使用者通过穿戴该产品后飞上天空的飞行器。消防员利用飞行背包在某次高楼火灾观测时，竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．消防员上升的最大高度为225m
B．消防员在1.5min~2.5min内正处于上升阶段
C．消防员在0~0.5min和2.5~3min内加速度方向相同
D．消防员在2.5~3min内的平均速度大小为5m/s
【答案】D
【解析】AB．消防员在0～1.5min内上升，1.5～2.5min静止，2.5～4.25min内下降，故1.5s时上升的高度达到最大，据面积法可得，上升的最大高度为
s=12×15×1.5×60m=675m
故AB错误；
C．消防员在0~0.5min向上加速，加速度方向向上，2.5~3min内向下加速，加速度方向向下，则两个时间段内的加速度方向相反，C错误；
D．消防员在2.5～3min内的平均速度为 v=xt=(3−2.5)×60×102(3−2.5)×60m/s=5m/s
D正确。
故选D。
2．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．在1s末，物体的速度为8m/s B．0~2s内，物体的加速度为6m/s2
C．6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．10~12s内，物体做速度方向向东的加速运动
【答案】C
【解析】A．令1s末速度为v1，根据图像有 v1−61=12−62 解得 v1=9m/s A错误；
B．0~2s内，物体的加速度为 a1=12−62m/s2=3m/s2 B错误；
C．v−t中速度的正负表示方向，题中向东为运动的正方向，6~7s内，速度为负值，大小增大，表明6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；
D．10~12s内，速度为负值，大小减小，表明10~12s内，物体做速度方向向西的减速运动，D错误。 故选C。
3．如图是甲、乙两物体运动的位移图像，关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
①甲、乙同时开始运动 ②甲、乙两物体不是从同一地点开始运动
③前2s内乙的速度小于甲的速度 ④在距出发点4m处，甲乙两物体速度相等
A．①②③B．①④C．②③D．①③④
【答案】A
【解析】x-t图线的斜率表示物体运动的速度，由图可知，甲乙均做匀速直线运动，t=0时刻甲乙都开始运动，甲处于x=0位置，乙处于x=2m位置，且 v甲=42m/s=2m/s
v乙=4−22m/s=1m/s x=4m处时，甲乙到达同一位置，但速度不同。 故选A。
4．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，则在0~4s内，下列说法正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为4m/s2 B．在t=1s时，质点的速度最大
C．在t=0时，质点的速度大小为2m/s D．在0~4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s
【答案】C
【解析】AC．t=0时，质点的初始坐标为x0=8m，设t时刻，质点的位置坐标为x，由匀变速直线运动的规律可知 x−x0=v0t+12at2
t=1s时，位置坐标为9m，t=4s时，位置坐标为0，
代入方程解得 v0=2m/s a=−2m/s2 选项A错误，C正确；
B．由运动学公式 v=v0+at 可知，在t=1s时，质点的速度为0，选项B错误；
D．0~4s内质点的平均速度大小为 v=xt=8m4s=2m/s 选项D错误。 故选C。
5．如图是某次龟兔赛跑的x-t图像，预设终点为x4，下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟从同一地点、不同时刻出发B．乌龟一直做匀速直线运动
C．兔子两次加速超越乌龟D．兔子先到达终点
【答案】C
【解析】A．兔子和乌龟均从坐标原点出发，出发时刻不同，乌龟零时刻出发，兔子t1时刻出发，A正确，不符合题意；
B．乌龟的x−t图线为倾斜直线，其一直做匀速直线运动，B正确，不符合题意；
C．兔子两次超越乌龟，但超越时兔子均做匀速直线运动，C错误，符合题意；
D．兔子先到达终点x4处，D正确，不符合题意。 故选C。
6．一物体在水平面上做直线运动，其图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若该图像为v−t图像，则在0−c时间内物体的平均速度小于a2
B．若该图像为x−t图像，则在0−c时间内物体先做加速运动再做减速运动
C．若该图像为v−t图像，则在0−c时间内物体的最大位移出在b时刻
D．若该图像为x−t图像，则在0−c时间内物体的最大位移出在c时刻
【答案】A
【解析】AC. 若该图像为v−t图像，若为匀变速直线运动，则0−b和b−c时间段内图线均为直线，平均速度为a2，但由于0−b时间段内图线为曲线，因线下面积为位移，所以实际位移小于匀变速运动位移，则0−c时间内物体的平均速度小于a2，直线在0−c时间内物体的最大位移出在c时刻，A正确，C错误；
BD. 若该图像为x−t图像，图线斜率表示物体运动速度，则在0−c时间内，物体先做加速运动再做匀速运动，物体的最大位移出在b时刻，BD错误。 故选A。
7．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中t=0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（ ）
A.在2∼4s内，质点做匀变速直线运动
B．在0∼6s内，质点在t=2s时刻速度最大
C．在0∼6s内，质点在t=4s时刻离出发点最远
D．在t=2s和t=6s时，质点速度相同
【答案】D
【解析】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在t=4 s时刻速度最大，选项B错误；
C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在t=4 s时刻速度最大，在t=6 s时刻离出发点最远，选项C错误；
D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在t=2 s和t=6 s时，质点速度相同，选项D正确。 故选D。
8．(多选)一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的xt−t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和−1，由此可知（ ）
A．物体做匀加速直线运动B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的加速度大小为1m/s2
【答案】ACD
【解析】匀变速直线运动位移公式 x=v0t+12at2 变形得 xt=v0+12at
与图线对应，则纵截距的物理意义为物体的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半，即 v0=0.5m/s 12a=0.5 解得 a=1m/s2
即物体做初速度为v0=0.5m/s，加速度大小为a=1m/s2的匀加速直线运动，故B错误，ACD正确。 故选ACD。
9．(多选)如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于v0t02
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【答案】CD
【解析】A．根据v−t图像中，图像围成的面积表示位移，由图甲可知，物体在这段时间内的位移 x>v0t02 故A错误；
B．根据运动学公式v2−v02=2ax可得 v2=2ax+v02
可知，v2−x图像的斜率为2a，由图乙可得，物体的加速度为0.5ms2，故B错误；
C．根据a−t图像中面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C正确；
D．根据运动学公式x=v0t+12at2 可得 xt=v0+12at
结合图丁可得 v0=−5ms a=10ms2
由v=v0+at得，t=3s时物体的速度为 v=−5+10×3ms=25ms 故D正确。
故选CD。
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