湖南省怀化市新晃县2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省怀化市新晃县2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是二元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为( )
A.1B.C.D.4
3．关于x，y的二元一次方程的自然数解有( )
A.3组B.4组C.5组D.6组
4．把方程改写成用含x的式子表示y，下列正确的是( )
A.B.C.D.
5．下面的计算，不正确的是( )
A.B.C.D.
6．若，则a，b的值是( )
A.，B.，C.，D.，
7．若的展开式中不含x项，则实数m的值为( )
A.B.0C.3D.6
8．在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是( )
A.B.
C.D.
9．规定一种运算：，则的计算结果为( )
A.0B.2aC.2bD.2ab
10．下列多项式因式分
①；
②；
③；
④，
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．中的公因式是_______________.
12．因式分_______.
13．如果是一个完全平方式，那么k的值为_____.
14．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题:，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写_________.
15．已知，，则______.
16．_____.
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为_______________.
18．已知实数a，b满足，试求的值.
设.
原方程可化为，即，解得.
，.
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化.请根据以上阅读材料，解决问题.
已知实数x，y满足，则的值为______.
三、解答题
19．解方程组：
(1)
(2)
20．分解因式：
(1)；
(2).
21．先化简，再求值：，其中，.
22．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为.请求出正确的a，b的值.
23．已知是一个被墨水污染的方程组.圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是.”请你根据以上信息，把方程组复原出来.
24．在数学活动课上，小云和小辉讨论老师出示的一道关于二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足③，求m的值.
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）若按照小云的方法，则x的值为______，y的值为______.
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值.
25．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示.
(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套(m，n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.
26．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如：.
即：.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)因式分；
(2)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的最长边c的取值范围；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；
故选：D.
2．答案：C
解析：是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，
.
故选：C.
3．答案：B
解析：，
，
x，y均为自然数，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，二元一次方程的自然数解有4组.
故选：B.
4．答案：B
解析：，
.
故选：B.
5．答案：B
解析：A、，正确，不符合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B.
6．答案：C
解析：，
，
故选：C.
7．答案：D
解析：
又展开式中不含x项，
即.
故选：D.
8．答案：D
解析：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，
第2个图形的阴影面积为，
两阴影面积相等，
，
故选：D.
9．答案：B
解析：
.
故选：B.
10．答案：B
解析：①，因式分解正确，符合题意；
②不能进行因式分解，不符合题意；
③，因式分解错误，不符合题意；
④，因式分解正确，符合题意；
故选：B.
11．答案：
解析：，
公因式是，
故答案为：.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：
解析：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：.
14．答案：3xy
解析：根据题意，得
故答案为：
15．答案：20
解析：，，
.
故答案为：20.
16．答案：
解析：
，
故答案为：.
17．答案：
解析：根据题意可直接列出方程组：，
故答案为：.
18．答案：
解析：令；
则原方程为；
解得：或；
；
；
；
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
将②代入①得，
将代入②得，
原方程的解为；
(2)
由得③，
得，
将代入②得，
原方程的解为.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2).
21．答案：，
解析：原式，
，
把，代入得，
原式，
，
，
.
22．答案：
解析：甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为
，
，
，
，
乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，
，
，
，
，
.
23．答案：
解析：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，
这个方程组的解是，
，
.
看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，
，
，
解得：.
原方程组为.
24．答案：（1）5；
（2）
解析：（1）5；
（2），得.
.
，
.
解得.
25．答案：(1)甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套
(2)两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套
解析：(1)设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，
根据题意得：，
解得：.
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
(2)根据题意得：，
，
又，n均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套.
26．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)根据题意列式：
，
即：；
(2)，
，
即：，
，
a，b，c是的三边长，
，即：，
c是的最长边，
；
(3)，
，
即：，
，，
的周长为：.
甲
乙
成本(元/套)
20
24
售价(元/套)
25
30