湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【详解】解：A. 把代入，，左边，右边，左边右边，故符合题意，
B. 把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意，
C.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意，
D.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键．
2. 已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】直接把方程组中的两个二元一次方程组相减即可得到答案．
【详解】解：该试卷源自 每日更新，享更低价下载。得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方，根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握法则是解题的关键．
详解】解：、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算正确，符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
故选：．
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．
【详解】解：A. =，故不符合题意，
B.= ，故不符合题意，
C. ，符合题意，
D ，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握=是解答本题的关键．
5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解，按照因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A. 从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C. ，分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；.
D. 是因式分解，符合题意，
故选：D.
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
6. 若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
A. 14B. 16C. 20D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运用．根据题意可得，进而代入进行运算即可求值．
【详解】解：长和宽分别为的长方形的周长为10，面积为6，
．
故选：D．
7. 解方程组的最佳方法是（ ）
A. 代入法消去y，由①得y=7-2xB. 代入法消去x，由②得x=y+2
C. 加减法消去y，①＋②得3x=9D. 加减法消去x，①－②×2得3y=3
【答案】C
【解析】
【分析】根据加减消元法判断即可．
【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．
8. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
则
故选D．
9. 计算的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可完成解答．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
结果中不含有因式的是选项D；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键．
12. 若是二元一次方程，则___________．
【答案】7
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
则2m+n=7．
故答案是：7．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则化简后直接解方程即可得到答案．
【详解】解：，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解幂形式的方程，涉及幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关运算法则是解决问题的关键．
14. 因式分解：____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用平方差公式因式分解即可．
【详解】．
故答案：．
15. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握积的乘方、幂的乘方法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
16. 若多项式能因式分解为，则___.
【答案】
【解析】
【分析】逆向思维，即，使用多项式与多项式相乘后，比较等号两边同类项的系数即可.
【详解】解：∵ 多项式能分解成，
且
比较系数，故a=-1.
故答案为：-1.
【点睛】本题考查因式分解的恒等变形，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
17. 二元一次方程组的解 x，y 的值相等，则 k =______．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意将原方程组中的全都转化为，由此得出一个新的方程组，然后进一步解方程组即可.
【详解】由题意得：
可化为：，
∴由①可得：，
将代入②可得：，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
（1）若，则________；
（2）若，那么________．（用含和的代数式表示，其中为正整数）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．
（1）将变形为，再根据定义新运算进行求解便可；
（2）根据，及定义新运算将原式变形为，再根据同底数幂乘法法则计算求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，，
∴．
故答案为：（1）（2）．
三、解答题（共66分）
19. 用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：把②代入①，得：

解得：
把代入②，得
因此原方程组的解是
【小问2详解】
解：①得：③
②得：④
④-③得：
把代入①得：，
解得：，
因此原方程组的解是．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式2，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
=
=．
21. 化简求值：，其中．
【答案】；5．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，运用平方差公式，完全平方公式等化简是解题的关键．
【详解】解：原式
;
当时，原式．
22. 利用因式分解进行简便运算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-20；
（2）1000000．
【解析】
【分析】运用提公因式法和公式法进行因式分解即可求解．
【小问1详解】
原式==．
【小问2详解】
原式=．
【点睛】本题主要考查因式分解，懂得运用提公因式法和公式法进行因式分解来进行简便运算是解题的关键．
23. （1）已知求和的值．
（2）已知求代数式的值．
【答案】（1），；（2）-48．
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式将展开，联立成含和xy的方程组，将和xy当成一个整体，解方程组即可得出结论；
（2）提取公因式、运用完全平方公式将转化为含a+b与ab的代数式，代入数据即可求出结论．
【详解】解：（1），，
两式相加得，即，
两式相减得，即；
（2）∵
∴
=-48．
【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，解题的关键是：（1）利用完全平方公式的展开式得出关于和xy的方程组；（2）将转化为含a+b与ab的代数式．解决该题型题目时，利用完全平方公式的展开式得出关于和xy的方程组（将和xy当成一个整体）是关键．
24. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
【答案】8
【解析】
【分析】设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
【详解】解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题．解题关键点：根据已知列出方程组．
25. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），怎样设计运输方案？请你列出所有的运输方案．
【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
（2）共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆
【解析】
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨，y吨，然后根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨列出方程组求解即可；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，根据题意列出方程，根据m、n都为正整数进行求解即可．
【小问1详解】
解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
【小问2详解】
解：设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程和方程组是解题的关键．
26. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
（2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
【答案】（1）；
（2）它们的“对消值”为；
（3）代数式的最小值是．
【解析】
【分析】此题考查了求代数式值的能力，
()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解；
()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解．
【小问1详解】
∵，
,
，
∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：；
【小问2详解】
，，
∵与互为“对消多项式”，
，，
，，
∴它们的“对消值”为；
【小问3详解】
，，
，
∵与互“对消多项式”且“对消值”为，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∴代数式的最小值是．