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湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是，关于的二元一次方程的自然数解有，下面的计算，不正确的是，若，则的值是，规定一种运算，下列多项式因式分解等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．4
3．关于的二元一次方程的自然数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
4．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面的计算，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A．B．0C．3D．6
8．在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于的等式是（ ）
甲 乙
A．B．
C．D．
9．规定一种运算：，则计算结果为（ ）
A．0B．C．D．
10．下列多项式因式分解：
①；②；
③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题。每小题3分，共24分）
11．中的公因式是______．
12．因式分解______．
13．如果是一个完全平方式，那么的值是______．
14．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：______．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写______．
15．已知，则______．
16．______．
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为______．
18．已知实数满足，试求的值．
解：设．
原方程可化为，即，解得．
，
．
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．
已知实数满足，则的值为______．
三．解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分）
19．（8分，每小题4分）解方程组：
（1）；（2）．
20．（8分，每小题4分）分解因式：
（1）；（2）．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，求的值．
23．（8分）已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
24．（8分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，的值为______，的值为______．（2分）
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．（6分）
25．（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（3分）
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（5分）
26．（10分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；（3分）
（2）已知是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；（3分）
（3）已知是的三边长，且满足，求的周长．（4分）
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．4
3．关于的二元一次方程的自然数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
4．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面的计算，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A．B．0C．3D．6
8．在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于的等式是（ ）
甲 乙
A．B．
C．D．
9．规定一种运算：，则计算结果为（ ）
A．0B．C．D．
10．下列多项式因式分解：
①；②；
③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题。每小题3分，共24分）
11．中的公因式是______．
12．因式分解______．
13．如果是一个完全平方式，那么的值是______．
14．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：______．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写______．
15．已知，则______．
16．______．
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为______．
18．已知实数满足，试求的值．
解：设．
原方程可化为，即，解得．
，
．
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．
已知实数满足，则的值为______．
三．解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分）
19．（8分，每小题4分）解方程组：
（1）；（2）．
20．（8分，每小题4分）分解因式：
（1）；（2）．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，求的值．
23．（8分）已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
24．（8分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，的值为______，的值为______．（2分）
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．（6分）
25．（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（3分）
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（5分）
26．（10分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；（3分）
（2）已知是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；（3分）
（3）已知是的三边长，且满足，求的周长．（4分）
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30
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