湖南省怀化市新晃县2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市新晃县2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了 下列是二元一次方程的是， 下面的计算，不正确的是， 若，则的值是， 规定一种运算， 下列多项式因式分解等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A. 1B. C. D. 4
答案：C
解析：解：∵是关于的二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故选：C
3. 关于的二元一次方程的自然数解有（ ）
A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组
答案：B
解析：解：，
∴，
∵均为自然数，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，二元一次方程的自然数解有4组．
故选：B
4. 把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴．
故选：B
5. 下面的计算，不正确的是（ ）
A B.
C. D.
答案：B
解析：解：A、，正确，不符合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
6. 若，则的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
答案：C
解析：解：，
∴，
故选：C．
7. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 3D. 6
答案：D
解析：解：
又展开式中不含项，
即
故选：D
8. 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（ ）

A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，
第2个图形的阴影面积为，
∵两阴影面积相等，
∴，
故选：D．
9. 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ）
A. 0B. 2aC. 2bD. 2ab
答案：B
解析：解：∵a*b=ab+a+b
∴a*（﹣b）+a*b
=a（﹣b）+a -b+ab+a+b
=﹣ab+a -b+ab+a+b
=2a
故选B．
考点：整式的混合运算．
10. 下列多项式因式分解：
①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
解析：解：①，因式分解正确，符合题意；
②不能进行因式分解，不符合题意；
③，因式分解错误，不符合题意；
④，因式分解正确，符合题意；
故选B．
二．填空题（共8小题．每小题3分，共24分）
11. 中公因式是_______________．
答案：
解析：解：，
公因式是，
故答案为：．
12. 因式分解：=_______．
答案：(a+1)(a-1)
解析：．
故答案为：(a+1)(a-1)
13. 如果是一个完全平方式，那么k的值为_____
答案：±10.
解析：∵是一个完全平方式，
∴-k=±2×5=±10，
∴k=±10，
故答案为：±10.
14. 今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.
答案：3xy
解析：试题解析：根据题意，得
故答案为
15. 已知，则______．
答案：20
解析：解：∵，
∴．
故答案为：20．
16. _____．
答案：
解析：解：
，
故答案为：．
17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为_______________．
答案：
解析：根据题意可直接列出方程组：，
故答案为：．
18. 已知实数满足，试求的值．
解：设．
原方程可化为，即，解得．
∵．
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．
已知实数满足，则的值为______．
答案：
解析
解析：解：令；
则原方程为；
解得：或；
∵；
∴；
∴；
故答案为：．
三．解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分）
19. 解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
将②代入①得，
将代入②得，
∴原方程的解为；
小问2解析：
由①×2得③，
③+②得 ，
将代入②得，
∴原方程的解为．
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，．
解析：解：原式，
，
把，代入得，
原式，
，
，
．
22. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请求出正确的，的值．
答案：
解析：解：∵甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为
∴，
∴，
∴，
∴，
∵乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
答案：
解析：解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，
∵这个方程组的解是，
∴，
∴．
∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，
∴，
∴，
解得：．
∴原方程组为．
24. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

（1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
答案：（1）5；
（2）
小问1解析：
解：将①③联立得到
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
故答案为：5；
小问2解析：
，得，
即,
∴，
∵，
∴，
解得．
即的值为1．
25. 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
答案：（1）甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；
（2）两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
小问1解析：
设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
小问2解析：
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
26. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；
（3）已知，，是三边长，且满足，求的周长．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：根据题意列式：
∴，
即：；
小问2解析：
解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴；
小问3解析：
解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：．已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30