[数学]河南省南阳市宛城区第十九中数学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份[数学]河南省南阳市宛城区第十九中数学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是．，下列方程变形中，正确的是．，解方程组，由方程组，已知 是锐角，，已知方程组，在解关于 ， 的方程组，某人带了等内容，欢迎下载使用。

河南省南阳市宛城区第十九中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学
试题
1.下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2.若
A.
是关于 的方程
的解，则 的值为（ ）．
C.
B.
D.
3.下列方程变形中，正确的是（ ）．
A. 由
C. 由
，移项得
B. 由
，去分母得
，去括号得
D. 由
，系数化为 得
4.解方程组
A. 由①得
，下列解法步骤中不正确的是（ ）．
B. 由②得
C. ① ②得
D. ① ②
得
5.由方程组
A.
可得出 与 的关系式是（ ）．
B.
C.
D.
D.
6.已知 是锐角，
A.
与
互补，
B.
与
互余，则
的值等于（ ）．
C.
7.已知方程组
A.
的解满足
，则 的值是（ ）．
C.
B.
D.

8.在解关于 ， 的方程组
，则原方程组的解为（ ）．
B.
①时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“ ”，因而得到的解为
②
A.
C.
D.
9.某人带了
元去市场买水果，他买了 千克的哈密瓜， 千克的葡萄，还剩 元．设哈密瓜每千克 元，葡萄
每千克 元，得方程
．则下列说法中，正确的是（ ）．
A. 千克葡萄的价格可以是
元
B. 若 千克哈密瓜的价格是 元，则 千克葡萄的价格是
元
C. 若 ， 分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则 ， 一定是方程
的解
的解，则 ， 都可以表示哈密瓜、葡萄的单价
D. 若
10.
是方程
年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批
大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配
座
（不含司机）客车若干辆，则有 人没有座位；若只调配 座（不含司机）客车，则用车数量将增加 辆，并空
出 个座位．设计划调配 座客车 辆，该大学共有 名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.当
12.当
时，代数式
与
的值互为相反．
的值是 ，则当
时，代数式
时，这个代数式的值为
．
13.某种商品的标价为
元．
元，为了吸引顾客，按标价的
出售，这时仍可盈利
，则这种商品的进价
是
14.明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五
客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？现进行了变
式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果 位客人醉倒了，他们总共
饮下 瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？

设有好酒 瓶，薄酒 瓶，依题意，可列方程组为
15.若关于 、 的二元一次方程组
．
的解是
，则关于 、 的二元一次方程组
的解是
．
16.解下列方程．
（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
17.解下列方程组．
（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
18.已知关于 的方程
与方程
的解相同，求 的值．
19.在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请
仔细阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（ 1 ）任务一：填空：
1 以上解题过程中，第一步的变形的依据是
2 以上解题过程中从第
；第二步去括号时依据的运算律是
．
步开始出现错误，这一步错误的原因是
．
3 请直接写出该方程的正确解：
．
（ 2 ）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们
提一条建议．

20.规定：形如关于 、 的方程
两个方程组成的方程组
与
的两个方程互为共轭二元一次方程，其中
；由这
叫做共轭方程组．
（ 1 ）方程
的共轭二元一次方程是
．
（ 2 ）若关于 、 的方程组
为共轭方程组，则
，
．
（ 3 ）若方程
中 、 的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是
．
（ 4 ）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为
拓展：共轭方程组
；
的解为
；
的解为
．
的解是
．
21.根据图中情景信息，解答下列问题：
她付的钱怎么
比我还少？
元旦 大酬宾
跳绳每根 35 元
超过 10 根，享受八折优惠
小红
小明
（ 1 ）购买 根跳绳需
（ 2 ）购买 根跳绳需
元．
元．
（ 3 ）小红比小明多买 根，付款时小红反而比小明少 元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．
22.为庆祝学校运动会开幕，七年级
班同学接受了制作小旗的任务，原计划三分之一同学参加制作，每天
制作 面完成了二分之一以后，全班同学一起参加制作，结果比原计划提前两天完成任务．假设每人的制作效
率相同，问共制作小旗多少面？
23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司
计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解， 辆 型汽车、 辆 型汽车的进价共计
万元； 辆 型汽车、

辆 型汽车的进价共计
（ 1 ）求 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（ 2 ）若该公司计划正好用
万元．
万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售 辆 型
元，销售 辆 型汽车可获利 元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽
汽车可获利
车全部售出，最大利润是多少元？