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2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第02讲 整式（十二大题型）(知识点+练习)
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一、单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【规律方法】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
【规律方法】“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【规律方法】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【规律方法】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．
【规律方法】
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
三、 整式
单项式与多项式统称为整式．
【规律方法】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
题型1：单项式的概念
1．式子中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
【解析】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2．在式子中，单项式有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据单项式的定义，即可求解．
【解析】解：单项式有，共3个，
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．
3．下列代数式中单项式共有（ ）
．
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】C
【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．
【解析】解：中，单项式有，共6个，
故选C．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键．
题型2：单项式的系数、次数
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是2，次数是7B．若的次数是5，则m＝5
C．0不是单项式D．若是单项式，则m＝0或x＝0
【答案】D
【分析】根据单项式及其系数、次数的定义判断即可；
【解析】解：A．的系数是，次数是4，故此选项不合题意；
B．若的次数是5，则m＝3，故此选项不合题意；
C．0是单项式，故此选项不合题意；
D．若是单项式，则m＝0或x＝0，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义即只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；考查了单项式的系数即为单项式中的数字因数；考查了单项式的次数即一个单项式中，所有字母的指数的和为该单项式的次数；掌握相关定义是解题关键．
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解析】解：单项式的系数和次数分别是、2．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．单项式的系数是（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】D
【分析】直接根据系数的定义解答即可．
【解析】单项式的系数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
题型3：写出满足某些特征条件的单项式
7．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【答案】-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【解析】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
8．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义写出即可．
【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义得：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
9．当a= 值时，整式x2＋a－1是单项式．
【答案】1
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.
【解析】解：∵整式x2＋a－1是单项式．
∴a-1=0
∴a=1
故答案为:1
【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.
10．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
【答案】2a3b
【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
【解析】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为2a3b．
【点睛】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．
题型4：单项式规律题
11．观察下列单项式：，，，，，，，，则第n个单项式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，偶数项符号为负，系数变化规律是，字母变化规律是．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
【解析】因为第一个单项式是；
第二个单项式是；
第三个单项式是，
…，
所以第n个单项式是．
故选：D．
12．按一定规律排列的式子：，，，，，，则第2024个式子为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，找出式子的变化规律是解题的关键．由题目可得式子的一般性规律：第个式子为：，当时，第2024个式子为：，即可得出答案．
【解析】解：式子的系数为1，2，4，8，16，，则第个式子的系数为：；
式子的指数为1，3，5，7，9，，则第个式子的指数为：，
第个式子为：，
当时，第2024个式子为：，
故选：C
13．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ．
【答案】
【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第个单项式，本题得以解决．
【解析】解：∵一列关于x的单项式：，，，，，，…，
∴第个单项式为：，
∴第个单项式是，即为，
故答案为：．
题型5：多项式的概念
14．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】解：是单项式，
中的和都不是整式，所以不是多项式，
都是多项式，共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．
15．在代数式，，，，，中，多项式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】直接利用多项式的定义分析即可求解．
【解析】解：根据多项式的定义可知，
在代数式，，，，，中，
是分式，是单项式，
多项式有，，，，共3个，
故选：B
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练掌握多项式的定义：几个单项式的和是多项式．
16．在下列整式，，，中多项式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键．
【解析】解：整式，，，中多项式有，，共2个，
故选：B．
题型6：多项式的项、项数、次数
17．对于多项式-x3﹣2x2y+3π，下列说法正确的是（ ）
A．2次3项式，常数项是3πB．3次3项式，没有常数项
C．2次3项式，没有常数项D．3次3项式，常数项是3π
【答案】D
【分析】直接利用多项式的项数及次数确定方法分析得出答案．
【解析】解：多项式x3﹣2x2y+3π是3次3项式，常数项是3π，观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
18．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次四项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
【答案】C
【分析】根据多项式的次数及项数定义解答．
【解析】解：多项式共三项，分别为，各项次数依次为：3、4、0，
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键．
19．多项式的常数项是_________，次数是_________．（ ）
A．1，3B．1，2C．－1，3D．－1，2
【答案】C
【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可．
【解析】解：的常数项是－1，次数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的项和次数的概念，熟知多项式的项和次数的概念是解答本题的关键．其中，多项式的次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项．
20．下列说法正确的是（ ）
A．的项是，，5B．与都是多项式
C．多项式的次数是3D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
【答案】B
【分析】根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；
【解析】解：A．的项是，5，故错误；
B．与都是多项式，故正确；
C．多项式的次数是2，故错误；
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如，故错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．
题型7：根据多项式的项数、次数求参数
21．如果整式是三次三项式，那么等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴n-2=3，
解得n=5，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键．
22．多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．4B．C．D．4或
【答案】C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解析】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
23．若是关于、的三次二项式，则、的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可．
【解析】解：由题意，得：，
∴，；
故选B．
24．多项式的次数是四次，那么m不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】直接利用多项式的次数得出答案．
【解析】解：多项式的次数是四次，
∴m是小于或等于4的非负整数，
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键．
25．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．
【解析】解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
题型8：写出满足某些特征条件的多项式
26．写出一个关于的二次三项式，使得它的一次项系数为．这个二次三项式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式的项、次数．熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数求解作答即可．
【解析】解：由题意知，这个二次三项式为，
故答案为：．
题型9：将多项式按某个字母的升幂（降幂）排列
27．将多项式按x的降幂排列是 ．
【答案】
【分析】先写出这个多项式的各项中的次数，再按的降幂排列即可得．
【解析】解：中的次数为0，
中的次数为1，
中的次数为2，
中的次数为3，
则将多项式按的降幂排列是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，正确求出各项中的次数是解题关键．
28．把多项式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升幂排列为
【答案】y3＋1﹣4xy2﹣7x2y＋x3；或1＋y3﹣4xy2﹣7x2y＋x3
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【解析】解：按x的升幂排列为：x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝y3＋1−4xy2−7x2y＋x3，
或x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝1＋y3−4xy2−7x2y＋x3，
故答案为：y3＋1−4xy2−7x2y＋x3；或1＋y3−4xy2−7x2y＋x3．
【点睛】此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
29．是 次 项式，把它按字母x的降幂排列成 ，常数项是 ．
【答案】 六 四 0
【分析】根据多形式的概念解答即可．
【解析】解：是六次四项式，把它按字母x的降幂排列成，常数项是0．
故答案为：六，四，，0．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了多项式的重新排列．
30．多项式按字母a的升幂排列为 ，按字母b的降幂排列为 ．
【答案】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂和降幂排列的定义排列即可．
【解析】多项式按字母a的升幂排列为，
按字母b的降幂排列为．
故答案为：，
【点睛】考查了按字母升幂或降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
题型10：整式的概念
31．在代数式中，整式共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【答案】C
【分析】根据整式的定义进行解答即可．
【解析】解：整式有这个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键是熟记整式的定义，单项式和多项式统称为整式．
32．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【解析】解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
33．下列各式；中是整式的有（ ）．
A．3个B．5个C．6个D．8个
【答案】C
【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
【解析】，，，，，是整式，共有6个；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．
题型11：整式综合
34．下列说法正确的有（ ）
①的项是，，2；②为多项式；③多项式的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式的系数是；⑥0不是整式．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】根据单项式和多项式及整式的有关知识分析判断即可求解．
【解析】解析：的项是，所以①错误：
是多项式，所以②正确：
多项式的次数是2．所以③正确；
一个多项式的次数是3，则这个多项式中不一定只有一项次数是3，如，所以④错误；
单项式的系数是，所以⑤错误；
0是整式，所以⑥错误，
所以正确的是②③，共2个
故选：A．
【点睛】本题考查单项式和多项式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和多项式及整式的有关知识．
35．已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】，
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值．
【解析】因为多项式是六次四项式，
所以
因为单项式的次数和该多项式的次数相同，，
所以单项式的次数是6，
则，
解得．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
36．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗
(2)最后一项的系数的值为多少
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么
【答案】(1)十次十一项式；
(2)；
(3)；
【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答；
（2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值；
（3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项．
【解析】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，
∴该多项式有项，并且每一项的次数是，
∴该多项式是十次十一项式；
（2）解：∵多项式有项，
∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，
∴第项的系数为，
∴第项的系数为，
∴,
∴最后一项的系数的值为．
（3）解：∵多项式第项的系数为，
∴第七项的系数是，第八项的系数是，
∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，
∴第七项是, 第八项,
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键．
题型12：数字、图形类规律题
37．一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是______（为正整数）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察各式子可以得到分子满足，分母是连续整数n，符号为奇数位负，偶数为正，即为，按要求写出公式即可．
【解析】解：，，，，……的分子相差，故分子满足，分母是连续整数n，符号为奇数位负，偶数为正，即为，
∴第个式子是，
故选D．
【点睛】本题考查数字规律问题，通过观察得到规律是解题的关键．
38．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由图形可知：第1个图形有个圆圈，第2个图形有个圆圈，第3个图形有个圆圈，…由此得出第n个图形的圆圈个数．
【解析】解：∵第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
…
∴第n个图形有个圆圈．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，再归纳出一般规律．
39．若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数为，已知：，是差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据差倒数定义计算得出，，，，依次推导个数据为一组，，．
【解析】解：根据差倒数的定义知，，，，以、、这个数为一组，
∵，
∴第个数为第组数的第个数据，
则，那么．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数运算，解决本题的关键是得出数据的规律．
一、单选题
1．在代数式，，，，0.5，中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．
根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
【解析】在代数式，，，，0.5，中，
单项式有，0.5，，共3个．
故选：B．
2．对于单项式的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为，次数为8B．系数为，次数为4
C．系数为，次数为5D．系数为，次数为7
【答案】C
【分析】根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．
【解析】解：的系数为，次数为5，
故选C．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
3．下列结论正确的是（ ）
A．的一次项系数是2B．的系数是0
C．是五次单项式D．是六次多项式
【答案】D
【分析】根据多项式的次数和项数概念，单项式的次数和系数概念逐一判断选项，即可．
【解析】解：A. 的一次项系数是-2，故该选项错误；
B. 的系数是1，故该选项错误；
C. 是六次单项式吗，故该选项错误；
D. 是六次多项式，故该选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式和单项式相关概念，掌握多项式的次数和项数定义，单项式的次数和系数定义是解题的关键．
4．关于整式的说法，正确的是（ ）
A．系数是5，次数是B．系数是，次数是
C．系数是，次数是D．系数是，次数是
【答案】B
【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．
【解析】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次
故选B
【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．
5．多项式的项为( )
A．，5B．
C．，D．，5
【答案】C
【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的概念结合题目即可得到答案. 注意：多项式的每一项都包括系数的符号．
【解析】多项式的项为，，故选择C项.
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟悉多项式的概念，注意多项式的每一项都包括系数的符号．
6．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）
A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3
B．这个多项式一定是三次四项式
C．这个多项式最多有四项
D．这个多项式只能有一项次数是3
【答案】A
【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．
【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．
7．对于式子，下列说法正确的是（ ）
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
【答案】C
【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．
【解析】有4个单项式：，，，；
2个多项式：．
共有6个整式．
综上，有4个单项式，2个多项式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
8．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于( )
A．﹣1B．1C．±1D．0
【答案】A
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解析】∵多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
9．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．
【解析】解：由题意,得x+2+3=1+3+2
解得x=1．
故选C．
【点睛】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan
【答案】C
【解析】【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．
故选C．
【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．
二、填空题
11．单项式的次数 ，系数 ；多项式是 次 项式．
【答案】 3 四 五
【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解．
【解析】解：单项式的次数3，系数；
多项式是四次五项式．
故答案为：3；；四；五．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键．
12．单项式 的系数是 ，次数是 ．
【答案】 9
【分析】先运用积的乘方、幂的乘方进行运算，然后根据系数和次数的定义解答即可．
【解析】解：由= ，故该单项式的系数为，次数为9．
故填 ，9．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数、次数、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握单项式的次数等于各字母的指数之和成为解答本题的关键．
13．多项式按y降幂排列为 ．
【答案】
【分析】根据题意按y降幂排列，即可求解．
【解析】解：多项式按y降幂排列为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母的升幂或降幂排列，熟练掌握将多项式按某个字母的升幂或降幂排列的方法是解题的关键．
14．请写出一个系数为，只含字母x和y的五次单项式 ，最多能写出 个．
【答案】 （答案不唯一） 4
【分析】根据单项式的系数和次数概念，按要求写出答案即可．
【解析】解：一个系数为，只含字母x和y的五次单项式为：，
还可以是：，，
最多可以写出4个．
故答案是：，4．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的次数和稀释概念是解题的关键．
15．是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 ，系数最小的项是 ．
【答案】 三 三 2 1
【分析】根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案．
【解析】解：是三次三项式，最高次项的系数是：2，常数项是1，系数最小的项是：，
故答案是：三，三，2，1，．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键．
16．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为 ．
【答案】－3x2＋5x－4
【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．
【解析】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
17．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为 ．
【答案】
【解析】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，
解得m=2，n=-3，
所以=．
故答案是：．
点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念
18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为，当的结果是时，n的值为 ．
【答案】673
【分析】结合图形观察数字，发现：，，，进一步得到，代入进行裂项，即可求解．
【解析】解：结合图形观察数字，发现：，，，进一步得到，
∴
，
解得，
故答案为：673．
【点睛】此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般是解题关键．
三、解答题
19．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）多项式，次数是2；（2）单项式，次数是4；（3）多项式，次数是3；（4）单项式，次数是2；（5）多项式，次数是1；（6）多项式，次数是3
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【解析】解：（1）是多项式，次数是2；
（2）是单项式，次数是4；
（3）是多项式，次数是3；
（4）是单项式，次数是2；
（5）是多项式，次数是1；
（6）是多项式，次数是3．
【点睛】本题考查了多项式，单项式的定义，次数的定义，掌握多项式次数最高项的次数叫做多项式的次数．
20．已知整式．
（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；
（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为
【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；
（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．
【解析】解：（1）若它是关于的一次式，
则，
∴，常数项为；
（2）若它是关于的三次二项式，
则，，，
∴，所以最高次项为．
【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．
21．请把多项式重新排列．
（1）按x降幂排列：
（2）按y降幂排列．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；
（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．
【解析】解：（1）按x降幂排列：；
（2）按y降幂排列：．
【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．
22．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或-3.
【分析】（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
【解析】解：由题意可知：
（1）且时，原式为单项式，解得k=3；
（2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴或-3.
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
23．是六次四项式，且的次数跟它相同
求，的值
求多项式的常数项以及各项的系数和．
【答案】（1），；（2）系数和为：
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
【解析】解：由题意可知：该多项式时六次多项式，
∴，
∴，
∵的次数也是六次，
∴，
∴
∴，该多项式为：
常数项，各项系数为：，，，，
故系数和为：
【点睛】本题考查了多项式与单项式，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的定义.
24．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】m＝1，n＝4．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．
【解析】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝4．
【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．
25．已知多项式xm＋1y2＋2xy2﹣4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3＋2n的值．
【答案】﹣23
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．
【解析】解：由于多项式是六次四项式，所以m＋1＋2＝6，
解得：m＝3，
单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n＋2＝6，
解得：n＝2，
所以（﹣m）3＋2n＝（﹣3）3＋2×2＝﹣23．
【点睛】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键．
26．已知关于x的多项式不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当时代数式的值．
【答案】（1）；（2）58．
【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把代入即可求解．
【解析】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，
∴m-3=0，-(n+2)=0，
∴m=3，n=-2，
∴这个多项式为：；
（2）当时，==58．
【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．
27．（1）已知多项式：．
①当时，若多项式的值为19，则y是多少?
②当，时，求该多项式的值．
（2）已知关于x，y，z的多项式为六次二项式，求的值．
【答案】（1）①4或-4；②24；（2）6
【分析】本题主要考查多项式：
（1）①把代入得方程，求解即可；②把，代入计算即可；
（2）根据多项式的概念求出m，n的值代入计算即可．
【解析】解：（1）①把代入得，
解得，或4；
②当，时，.
（2）因为关于x，y，z的多项式为六次二项式，
所以，，.
解得，.
所以.
28．【观察思考】
【规律发现】
（1）请用含n的式子填空：
上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”.
第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
……
第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个；
【规律应用】
（2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个?
【答案】（1），；②2023个
【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键．
（1）根据题中的规律进行解答即可；
（2）利用（1）中的规律分别求出“★”的数量和“▲”的数量，作差即可得到答案．
【解析】（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
……
第n个图案中“★”有个，“▲”有个；
故答案为：，
（2）第2024个图案中，“★”的数量为；（个），
“▲”的数量为：（个），
（个）
答：在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多2023个．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（十二大题型）
模块四 小试牛刀过关测
1、掌握单项式系数及次数的概念；
2、 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；
3、掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4、 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
一、单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【规律方法】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
【规律方法】“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【规律方法】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【规律方法】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．
【规律方法】
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
三、 整式
单项式与多项式统称为整式．
【规律方法】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
题型1：单项式的概念
1．式子中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
【解析】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2．在式子中，单项式有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据单项式的定义，即可求解．
【解析】解：单项式有，共3个，
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．
3．下列代数式中单项式共有（ ）
．
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】C
【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．
【解析】解：中，单项式有，共6个，
故选C．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键．
题型2：单项式的系数、次数
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是2，次数是7B．若的次数是5，则m＝5
C．0不是单项式D．若是单项式，则m＝0或x＝0
【答案】D
【分析】根据单项式及其系数、次数的定义判断即可；
【解析】解：A．的系数是，次数是4，故此选项不合题意；
B．若的次数是5，则m＝3，故此选项不合题意；
C．0是单项式，故此选项不合题意；
D．若是单项式，则m＝0或x＝0，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义即只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；考查了单项式的系数即为单项式中的数字因数；考查了单项式的次数即一个单项式中，所有字母的指数的和为该单项式的次数；掌握相关定义是解题关键．
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解析】解：单项式的系数和次数分别是、2．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．单项式的系数是（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】D
【分析】直接根据系数的定义解答即可．
【解析】单项式的系数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
题型3：写出满足某些特征条件的单项式
7．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【答案】-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【解析】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
8．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义写出即可．
【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义得：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
9．当a= 值时，整式x2＋a－1是单项式．
【答案】1
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.
【解析】解：∵整式x2＋a－1是单项式．
∴a-1=0
∴a=1
故答案为:1
【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.
10．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
【答案】2a3b
【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
【解析】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为2a3b．
【点睛】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．
题型4：单项式规律题
11．观察下列单项式：，，，，，，，，则第n个单项式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，偶数项符号为负，系数变化规律是，字母变化规律是．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
【解析】因为第一个单项式是；
第二个单项式是；
第三个单项式是，
…，
所以第n个单项式是．
故选：D．
12．按一定规律排列的式子：，，，，，，则第2024个式子为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，找出式子的变化规律是解题的关键．由题目可得式子的一般性规律：第个式子为：，当时，第2024个式子为：，即可得出答案．
【解析】解：式子的系数为1，2，4，8，16，，则第个式子的系数为：；
式子的指数为1，3，5，7，9，，则第个式子的指数为：，
第个式子为：，
当时，第2024个式子为：，
故选：C
13．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ．
【答案】
【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第个单项式，本题得以解决．
【解析】解：∵一列关于x的单项式：，，，，，，…，
∴第个单项式为：，
∴第个单项式是，即为，
故答案为：．
题型5：多项式的概念
14．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】解：是单项式，
中的和都不是整式，所以不是多项式，
都是多项式，共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．
15．在代数式，，，，，中，多项式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】直接利用多项式的定义分析即可求解．
【解析】解：根据多项式的定义可知，
在代数式，，，，，中，
是分式，是单项式，
多项式有，，，，共3个，
故选：B
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练掌握多项式的定义：几个单项式的和是多项式．
16．在下列整式，，，中多项式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键．
【解析】解：整式，，，中多项式有，，共2个，
故选：B．
题型6：多项式的项、项数、次数
17．对于多项式-x3﹣2x2y+3π，下列说法正确的是（ ）
A．2次3项式，常数项是3πB．3次3项式，没有常数项
C．2次3项式，没有常数项D．3次3项式，常数项是3π
【答案】D
【分析】直接利用多项式的项数及次数确定方法分析得出答案．
【解析】解：多项式x3﹣2x2y+3π是3次3项式，常数项是3π，观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
18．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次四项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
【答案】C
【分析】根据多项式的次数及项数定义解答．
【解析】解：多项式共三项，分别为，各项次数依次为：3、4、0，
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键．
19．多项式的常数项是_________，次数是_________．（ ）
A．1，3B．1，2C．－1，3D．－1，2
【答案】C
【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可．
【解析】解：的常数项是－1，次数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的项和次数的概念，熟知多项式的项和次数的概念是解答本题的关键．其中，多项式的次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项．
20．下列说法正确的是（ ）
A．的项是，，5B．与都是多项式
C．多项式的次数是3D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
【答案】B
【分析】根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；
【解析】解：A．的项是，5，故错误；
B．与都是多项式，故正确；
C．多项式的次数是2，故错误；
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如，故错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．
题型7：根据多项式的项数、次数求参数
21．如果整式是三次三项式，那么等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴n-2=3，
解得n=5，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键．
22．多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．4B．C．D．4或
【答案】C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解析】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
23．若是关于、的三次二项式，则、的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可．
【解析】解：由题意，得：，
∴，；
故选B．
24．多项式的次数是四次，那么m不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】直接利用多项式的次数得出答案．
【解析】解：多项式的次数是四次，
∴m是小于或等于4的非负整数，
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键．
25．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．
【解析】解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
题型8：写出满足某些特征条件的多项式
26．写出一个关于的二次三项式，使得它的一次项系数为．这个二次三项式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式的项、次数．熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数求解作答即可．
【解析】解：由题意知，这个二次三项式为，
故答案为：．
题型9：将多项式按某个字母的升幂（降幂）排列
27．将多项式按x的降幂排列是 ．
【答案】
【分析】先写出这个多项式的各项中的次数，再按的降幂排列即可得．
【解析】解：中的次数为0，
中的次数为1，
中的次数为2，
中的次数为3，
则将多项式按的降幂排列是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，正确求出各项中的次数是解题关键．
28．把多项式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升幂排列为
【答案】y3＋1﹣4xy2﹣7x2y＋x3；或1＋y3﹣4xy2﹣7x2y＋x3
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【解析】解：按x的升幂排列为：x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝y3＋1−4xy2−7x2y＋x3，
或x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝1＋y3−4xy2−7x2y＋x3，
故答案为：y3＋1−4xy2−7x2y＋x3；或1＋y3−4xy2−7x2y＋x3．
【点睛】此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
29．是 次 项式，把它按字母x的降幂排列成 ，常数项是 ．
【答案】 六 四 0
【分析】根据多形式的概念解答即可．
【解析】解：是六次四项式，把它按字母x的降幂排列成，常数项是0．
故答案为：六，四，，0．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了多项式的重新排列．
30．多项式按字母a的升幂排列为 ，按字母b的降幂排列为 ．
【答案】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂和降幂排列的定义排列即可．
【解析】多项式按字母a的升幂排列为，
按字母b的降幂排列为．
故答案为：，
【点睛】考查了按字母升幂或降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
题型10：整式的概念
31．在代数式中，整式共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【答案】C
【分析】根据整式的定义进行解答即可．
【解析】解：整式有这个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键是熟记整式的定义，单项式和多项式统称为整式．
32．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【解析】解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
33．下列各式；中是整式的有（ ）．
A．3个B．5个C．6个D．8个
【答案】C
【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
【解析】，，，，，是整式，共有6个；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．
题型11：整式综合
34．下列说法正确的有（ ）
①的项是，，2；②为多项式；③多项式的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式的系数是；⑥0不是整式．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】根据单项式和多项式及整式的有关知识分析判断即可求解．
【解析】解析：的项是，所以①错误：
是多项式，所以②正确：
多项式的次数是2．所以③正确；
一个多项式的次数是3，则这个多项式中不一定只有一项次数是3，如，所以④错误；
单项式的系数是，所以⑤错误；
0是整式，所以⑥错误，
所以正确的是②③，共2个
故选：A．
【点睛】本题考查单项式和多项式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和多项式及整式的有关知识．
35．已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】，
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值．
【解析】因为多项式是六次四项式，
所以
因为单项式的次数和该多项式的次数相同，，
所以单项式的次数是6，
则，
解得．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
36．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗
(2)最后一项的系数的值为多少
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么
【答案】(1)十次十一项式；
(2)；
(3)；
【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答；
（2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值；
（3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项．
【解析】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，
∴该多项式有项，并且每一项的次数是，
∴该多项式是十次十一项式；
（2）解：∵多项式有项，
∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，
∴第项的系数为，
∴第项的系数为，
∴,
∴最后一项的系数的值为．
（3）解：∵多项式第项的系数为，
∴第七项的系数是，第八项的系数是，
∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，
∴第七项是, 第八项,
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键．
题型12：数字、图形类规律题
37．一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是______（为正整数）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察各式子可以得到分子满足，分母是连续整数n，符号为奇数位负，偶数为正，即为，按要求写出公式即可．
【解析】解：，，，，……的分子相差，故分子满足，分母是连续整数n，符号为奇数位负，偶数为正，即为，
∴第个式子是，
故选D．
【点睛】本题考查数字规律问题，通过观察得到规律是解题的关键．
38．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由图形可知：第1个图形有个圆圈，第2个图形有个圆圈，第3个图形有个圆圈，…由此得出第n个图形的圆圈个数．
【解析】解：∵第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
…
∴第n个图形有个圆圈．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，再归纳出一般规律．
39．若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数为，已知：，是差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据差倒数定义计算得出，，，，依次推导个数据为一组，，．
【解析】解：根据差倒数的定义知，，，，以、、这个数为一组，
∵，
∴第个数为第组数的第个数据，
则，那么．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数运算，解决本题的关键是得出数据的规律．
一、单选题
1．在代数式，，，，0.5，中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．
根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
【解析】在代数式，，，，0.5，中，
单项式有，0.5，，共3个．
故选：B．
2．对于单项式的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为，次数为8B．系数为，次数为4
C．系数为，次数为5D．系数为，次数为7
【答案】C
【分析】根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．
【解析】解：的系数为，次数为5，
故选C．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
3．下列结论正确的是（ ）
A．的一次项系数是2B．的系数是0
C．是五次单项式D．是六次多项式
【答案】D
【分析】根据多项式的次数和项数概念，单项式的次数和系数概念逐一判断选项，即可．
【解析】解：A. 的一次项系数是-2，故该选项错误；
B. 的系数是1，故该选项错误；
C. 是六次单项式吗，故该选项错误；
D. 是六次多项式，故该选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式和单项式相关概念，掌握多项式的次数和项数定义，单项式的次数和系数定义是解题的关键．
4．关于整式的说法，正确的是（ ）
A．系数是5，次数是B．系数是，次数是
C．系数是，次数是D．系数是，次数是
【答案】B
【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．
【解析】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次
故选B
【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．
5．多项式的项为( )
A．，5B．
C．，D．，5
【答案】C
【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的概念结合题目即可得到答案. 注意：多项式的每一项都包括系数的符号．
【解析】多项式的项为，，故选择C项.
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟悉多项式的概念，注意多项式的每一项都包括系数的符号．
6．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）
A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3
B．这个多项式一定是三次四项式
C．这个多项式最多有四项
D．这个多项式只能有一项次数是3
【答案】A
【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．
【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．
7．对于式子，下列说法正确的是（ ）
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
【答案】C
【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．
【解析】有4个单项式：，，，；
2个多项式：．
共有6个整式．
综上，有4个单项式，2个多项式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
8．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于( )
A．﹣1B．1C．±1D．0
【答案】A
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解析】∵多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
9．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．
【解析】解：由题意,得x+2+3=1+3+2
解得x=1．
故选C．
【点睛】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan
【答案】C
【解析】【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．
故选C．
【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．
二、填空题
11．单项式的次数 ，系数 ；多项式是 次 项式．
【答案】 3 四 五
【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解．
【解析】解：单项式的次数3，系数；
多项式是四次五项式．
故答案为：3；；四；五．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键．
12．单项式 的系数是 ，次数是 ．
【答案】 9
【分析】先运用积的乘方、幂的乘方进行运算，然后根据系数和次数的定义解答即可．
【解析】解：由= ，故该单项式的系数为，次数为9．
故填 ，9．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数、次数、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握单项式的次数等于各字母的指数之和成为解答本题的关键．
13．多项式按y降幂排列为 ．
【答案】
【分析】根据题意按y降幂排列，即可求解．
【解析】解：多项式按y降幂排列为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母的升幂或降幂排列，熟练掌握将多项式按某个字母的升幂或降幂排列的方法是解题的关键．
14．请写出一个系数为，只含字母x和y的五次单项式 ，最多能写出 个．
【答案】 （答案不唯一） 4
【分析】根据单项式的系数和次数概念，按要求写出答案即可．
【解析】解：一个系数为，只含字母x和y的五次单项式为：，
还可以是：，，
最多可以写出4个．
故答案是：，4．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的次数和稀释概念是解题的关键．
15．是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 ，系数最小的项是 ．
【答案】 三 三 2 1
【分析】根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案．
【解析】解：是三次三项式，最高次项的系数是：2，常数项是1，系数最小的项是：，
故答案是：三，三，2，1，．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键．
16．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为 ．
【答案】－3x2＋5x－4
【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．
【解析】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
17．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为 ．
【答案】
【解析】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，
解得m=2，n=-3，
所以=．
故答案是：．
点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念
18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为，当的结果是时，n的值为 ．
【答案】673
【分析】结合图形观察数字，发现：，，，进一步得到，代入进行裂项，即可求解．
【解析】解：结合图形观察数字，发现：，，，进一步得到，
∴
，
解得，
故答案为：673．
【点睛】此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般是解题关键．
三、解答题
19．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）多项式，次数是2；（2）单项式，次数是4；（3）多项式，次数是3；（4）单项式，次数是2；（5）多项式，次数是1；（6）多项式，次数是3
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【解析】解：（1）是多项式，次数是2；
（2）是单项式，次数是4；
（3）是多项式，次数是3；
（4）是单项式，次数是2；
（5）是多项式，次数是1；
（6）是多项式，次数是3．
【点睛】本题考查了多项式，单项式的定义，次数的定义，掌握多项式次数最高项的次数叫做多项式的次数．
20．已知整式．
（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；
（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为
【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；
（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．
【解析】解：（1）若它是关于的一次式，
则，
∴，常数项为；
（2）若它是关于的三次二项式，
则，，，
∴，所以最高次项为．
【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．
21．请把多项式重新排列．
（1）按x降幂排列：
（2）按y降幂排列．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；
（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．
【解析】解：（1）按x降幂排列：；
（2）按y降幂排列：．
【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．
22．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或-3.
【分析】（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
【解析】解：由题意可知：
（1）且时，原式为单项式，解得k=3；
（2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴或-3.
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
23．是六次四项式，且的次数跟它相同
求，的值
求多项式的常数项以及各项的系数和．
【答案】（1），；（2）系数和为：
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
【解析】解：由题意可知：该多项式时六次多项式，
∴，
∴，
∵的次数也是六次，
∴，
∴
∴，该多项式为：
常数项，各项系数为：，，，，
故系数和为：
【点睛】本题考查了多项式与单项式，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的定义.
24．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】m＝1，n＝4．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．
【解析】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝4．
【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．
25．已知多项式xm＋1y2＋2xy2﹣4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3＋2n的值．
【答案】﹣23
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．
【解析】解：由于多项式是六次四项式，所以m＋1＋2＝6，
解得：m＝3，
单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n＋2＝6，
解得：n＝2，
所以（﹣m）3＋2n＝（﹣3）3＋2×2＝﹣23．
【点睛】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键．
26．已知关于x的多项式不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当时代数式的值．
【答案】（1）；（2）58．
【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把代入即可求解．
【解析】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，
∴m-3=0，-(n+2)=0，
∴m=3，n=-2，
∴这个多项式为：；
（2）当时，==58．
【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．
27．（1）已知多项式：．
①当时，若多项式的值为19，则y是多少?
②当，时，求该多项式的值．
（2）已知关于x，y，z的多项式为六次二项式，求的值．
【答案】（1）①4或-4；②24；（2）6
【分析】本题主要考查多项式：
（1）①把代入得方程，求解即可；②把，代入计算即可；
（2）根据多项式的概念求出m，n的值代入计算即可．
【解析】解：（1）①把代入得，
解得，或4；
②当，时，.
（2）因为关于x，y，z的多项式为六次二项式，
所以，，.
解得，.
所以.
28．【观察思考】
【规律发现】
（1）请用含n的式子填空：
上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”.
第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
……
第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个；
【规律应用】
（2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个?
【答案】（1），；②2023个
【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键．
（1）根据题中的规律进行解答即可；
（2）利用（1）中的规律分别求出“★”的数量和“▲”的数量，作差即可得到答案．
【解析】（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
……
第n个图案中“★”有个，“▲”有个；
故答案为：，
（2）第2024个图案中，“★”的数量为；（个），
“▲”的数量为：（个），
（个）
答：在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多2023个．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（十二大题型）
模块四 小试牛刀过关测
1、掌握单项式系数及次数的概念；
2、 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；
3、掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4、 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
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