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所属成套资源：2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲（知识点+练习）
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2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第12讲 代数式（知识点+练习）
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这是一份2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第12讲 代数式（知识点+练习），文件包含2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲第12讲代数式原卷版docx、2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲第12讲代数式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
知识点一 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
知识点二 代数式的书写格式
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。
知识点三 数学思想之整体代入法
1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．
考点一：列代数式
例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ．
【变式1-1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元．
【变式1-2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为 岁．（用含的代数式表示）
【变式1-3】（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
考点二：代数式的概念
例2.下列不属于代数式的是（ ）
A．B．C．D．29
【变式2-1】下列各式：；；；；，其中代数式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个B．4个C．5个D．6个
考点三：代数式书写格式
例3.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】下列各式中，符合代数式书写规则的是 （ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．个D．
考点四：代数式表示的实际意义
例4. 结合生活经验对代数式作出解释： ．
【变式4-1】请用语言叙述代数式： ．
【变式4-2】对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ．
考点五：已知字母的值，求代数式的值
例5. （2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为 ．
【变式5-1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则 ．
【变式5-2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)__________；
(2)求的值；
【变式5-3】如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
考点六：已知式子的值，求代数式的值
例6. （2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是 ；
【变式6-1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则 ．
【变式6-2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是 ．
【变式6-3】若，则多项式的值是 ．
考点七：程序流程图与代数式求值
例7. 根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．
【变式7-1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．
【变式7-2】按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有 ．
【变式7-3】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 ．
一、单选题
1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）当时， 代数式的值为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（23-24八年级下·重庆·期中）按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是6，则输出的值是（ ）
A．16B．17C．18D．19
二、填空题
6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ．
7．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号）
8．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元．
9．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）若代数式的值为2，则的值为
10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，求的值．
12．（23-24七年级下·山东济南·期中）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）
(2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？
13．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若，，且，求的值．
14．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S．
(2)请求出当，，时，S的取值（取）．
15．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有，
．所以代数式的值为9．
【方法运用】
（1）若，则______．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
【拓展应用】若，则代数式的值为______．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
3．掌握代数式的求值，理解程序流程图的求值方法，初步感悟数学思想中的整体代入法的计算方法。
17．代数式的值为9，则代数式的值为______．
知识点一 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
知识点二 代数式的书写格式
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。
知识点三 数学思想之整体代入法
1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．
考点一：列代数式
例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ．
【变式1-1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元．
【变式1-2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为 岁．（用含的代数式表示）
【变式1-3】（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
考点二：代数式的概念
例2.下列不属于代数式的是（ ）
A．B．C．D．29
【变式2-1】下列各式：；；；；，其中代数式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个B．4个C．5个D．6个
考点三：代数式书写格式
例3.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】下列各式中，符合代数式书写规则的是 （ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．个D．
考点四：代数式表示的实际意义
例4. 结合生活经验对代数式作出解释： ．
【变式4-1】请用语言叙述代数式： ．
【变式4-2】对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ．
考点五：已知字母的值，求代数式的值
例5. （2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为 ．
【变式5-1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则 ．
【变式5-2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)__________；
(2)求的值；
【变式5-3】如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
考点六：已知式子的值，求代数式的值
例6. （2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是 ；
【变式6-1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则 ．
【变式6-2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是 ．
【变式6-3】若，则多项式的值是 ．
考点七：程序流程图与代数式求值
例7. 根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．
【变式7-1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．
【变式7-2】按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有 ．
【变式7-3】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 ．
一、单选题
1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）当时， 代数式的值为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（23-24八年级下·重庆·期中）按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是6，则输出的值是（ ）
A．16B．17C．18D．19
二、填空题
6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ．
7．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号）
8．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元．
9．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）若代数式的值为2，则的值为
10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，求的值．
12．（23-24七年级下·山东济南·期中）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）
(2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？
13．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若，，且，求的值．
14．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S．
(2)请求出当，，时，S的取值（取）．
15．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有，
．所以代数式的值为9．
【方法运用】
（1）若，则______．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
【拓展应用】若，则代数式的值为______．
模块一 思维导图串知识
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模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
3．掌握代数式的求值，理解程序流程图的求值方法，初步感悟数学思想中的整体代入法的计算方法。
17．代数式的值为9，则代数式的值为______．
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