四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答卷交监考老师等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、不是整式方程，不符合题意；
B、是二元二次方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意，
D、是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
2. 已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 2
答案：D
解析：解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2．
故选：D．
3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：将不等式的两边同时减去b，得，故A错误；
将不等式的两边同时减去3，得，故B错误；
将不等式的两边同时乘（-1），得，故C正确；
将不等式的两边同时乘，得，故D错误．
故选C．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
答案：B
解析：解：A．利用等式性质1，两边都加，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．利用等式性质2，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项符合题意；
C．成立条件是，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 将方程变形为，其错在（ ）
A. 不应将分子、分母同时扩大10倍B. 移项未改变符号
C. 等式右边的1没有乘以10D. 去括号出现错误
答案：B
解析：解：
根据分数的基本性质将分母化为整数得：
移项得：
故错在移项未改变符号
故选：B．
6. 若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：C
解析：解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：
把代入①得：


故选C
7. 用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：，
把①代入②，得：．
故选：D．
8. 不等式的非负整数解的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：解：
∴非负整数解有：0，1，2，
∴共有3个非负整数解．
故选：B．
9. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：
得：，即，
故选：C．
10. 如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
11. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：由题意得：
，
故选：B．
12. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A. 63B. 98C. 140D. 168
答案：D
解析：解：设“”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，
这7个数之和为：，
由题意得
A.，解得：，能求得这7个数；
B.，解得：，能求得这7个数；
C.，解得：，能求得这7个数；
D.，解得：，，月历中不会有32号，故不能求得这7个数．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如果，用x表示y的式子正确的是___________．
答案：
解析：解：方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
14. 已知方程是关于的一元一次方程，则=__________．
答案：1
解析：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m-2|=1，
解得：m=1，
故答案是：1．
15. 已知关于x的方程＝+1的解与方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，则a的值_____．
答案：8
解析：解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，
把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，
解得：a＝8．
故答案为8
16. 已知，，，则代数式的值是__________．
答案：22
解析：，
①②③，得，
∴．
故答案22；
17. 已知关于的不等式组，有且只有3个整数解，则的取值范围是______________
答案：9 12
解析：解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴分别为1，2，3，
∴．
故答案为：．
18. 图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，小长方形的面积为．若，且，则_____．
答案：3
解析：解：由题意知，，
∵，，
∴，
解得，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列方程、方程组或不等式组
①；
②；
③
④解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案：①；②；③；④，数轴见解析
解析：解：①；
；
②；
；
③
得，
解得，
将代入得，，
故原方程的解为；
④，
由得，，
解得；
由②得，，
解得；
故原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

20. 已知是方程的解，求关于y的方程的解．
答案：
解析：解：把代入方程得：，
解得：，
代入方程得：，
解得：．
21. 已知方程组的解中，为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
答案：（1）
（2）5
小问1解析：
解：
①+②，得：，解得：，
①-②，得：，解得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴
解得：；
小问2解析：
解：∵，
∴
22. 一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？
答案：他选对了25道题
解析：解：设他选对了x道题，则选错或不选的有道题．
根据题意，得，解得．
答：他选对了25道题．
23. 下面是两位同学的一段对话．
小王：请问五一期间你准备去哪里玩？
小李：五一期间我们准备随一个旅行团去诺水河旅游去了．
小王：你们旅游团有多少人？住哪里？
小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间房住8人，就有一间房不空也不满．
小王想了想，很快就有了答案．
请你根据以上对话，列不等式组求解：
这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？
答案：该旅行团有44人，旅馆有6间客房
解析：解：设该旅行团有间客房，
依题意得，
解之得．
为整数，
，
．
答：该旅行团有44人，旅馆有6间客房．
24. 若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b是一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．
（1）3和5 一对“共享数”，6和8 一对“共享数”；（填“是”或“不是”）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”是2，求x的值；
（3）探究：当有理数q与p满足什么条件时，q、p是一对“共享数”．
答案：（1）是，不是；（2）1；（3）当q、p之和是4的倍数时，q、p是一对“共享数”．
解析：解：（1）根据题中的新定义得：
，即3和5是一对“共享数”．
，即6和8不是一对“共享数”．
故答案为：是，不是．
（2）根据题中的新定义得：，
去分母得：14＋2x＝7＋x＋8，
解得：x＝1．
∴x的值是1．
（3）若有理数q，p是一对“共享数”，则（m是整数），
解得：．
∵m是整数
∴当有理数q、p满足条件：q、p之和是4的倍数时，q、p是一对“共享数”．
25. 如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB.
已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_____；
(2)设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____, N点到达的位置表示的数为_____；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
答案：（1）10；（2）x=6；（3）-2+t , 10-2t； 当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9
解析：（1）10
（2）
x=6
（3）-2+t , 10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
26. 随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：
（1）每辆A型车和B型车各多少万元？
（2）请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
答案：（1）每辆型车50万元，每辆型车20万元
（2）共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个
小问1解析：
解：设每辆型车万元，每辆型车万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车50万元，每辆型车20万元．
小问2解析：
设购买型车辆，则购买型车辆，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为1，2，3，
有3种购买方案，
方案1：购买型车1辆，型车19辆，座位数（个；
方案2：购买型车2辆，型车18辆，座位数为（个；
方案3：购买型车3辆，型车17辆，座位数为（个．
，
方案3的座位数最多．
答：共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个．A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30