江苏省苏州市各名校2023-2024学年七年级下学期月考易错题强化训练数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市各名校2023-2024学年七年级下学期月考易错题强化训练数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了的结论等内容，欢迎下载使用。

1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春•工业园区期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
3．（2023春•高新区期末）若A＝﹣y2+4x﹣3，B＝x2+2x+2y，则A、B的大小关系为（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．无法确定
4．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a≤﹣1
二．填空题（共7小题）
5．（2023春•工业园区期末）已知方程组，则x2﹣y2的值等于 ．
6．（2023春•工业园区期末）如图，AB∥CD，点E、F在AC上．若∠B+∠D＝70°，则∠1+∠2＝ °．
7．（2023春•高新区期末）已知2x+y＝1，则4x•2y的值为 ．
8．（2023春•高新区期末）已知x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值是 ．
9．（2023春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，在点B′处．如果B′D∥AC，则∠BDC＝ °
10．（2023春•高新区期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如 （0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若 ，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2023x）＝m+（2023x）；
⑤（x+y）＝（x）+（y）．
其中，正确的结论有（填写所有正确答案的序号） ．
11．（2023春•高新区期末）小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是 ．
三．解答题（共8小题）
12．（2023春•工业园区期末）如图，在△ABC中，过AB边上一点D作DE∥AC，交BC于点E．点F在AC边上，且∠DFA＝∠A，DF与BC的延长线相交于点G．
（1）求证：DE平分∠BDG；
（2）若DG⊥AB，∠G＝30°，求∠ACB的度数．
13．（2023春•工业园区期末）对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1＝2a﹣b+2．
（1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值；
（2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y（x≠y），都满足x※y＝y※x，求a、b之间的数量关系．
14．（2023春•工业园区期末）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3：0战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：
（1）若购买10：00场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？
（2）若再次购买17：00场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？
（3）已知购买10：00场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？
15．（2023春•高新区期末）因式分解：
（1）a2b﹣9b；
（2）x3﹣4x2y+4xy2．
16．（2023春•高新区期末）已知x、y满足2x+3y＝1．
（1）若y＞1，求x的取值范围；
（2）若x、y满足x＞﹣1，y≥，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．
17．（2023春•高新区期末）某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时4秒，每个深蹲也耗时4秒，小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？
18．（2023春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．
（1）已知∠B＝62°，∠C＝38°，求∠DAE的度数；
（2）已知∠B＝3∠C，求证：∠DAE＝∠C．
19．（2023春•高新区期末）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图1：
∴278÷12＝232，
∴（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3．
即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x2+3余式为0，∴x3+2x﹣3能被x﹣1整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为 ；
（2）已知x3+2x2﹣ax﹣10能被x﹣2整除，则a＝ ；
（3）如图2，有2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片，能否将这63片拼成一个与原来总面积相等且一边长为（a+8b）的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．解答：解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
2．解答：解：∵现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．
∴∠BED＝∠B′ED，∠ADE＝∠A′DE，
∵∠B'EC＝15°，
∴∠BED＝∠B′ED＝（180°﹣15°）＝82.5°，
∵∠A＝90°，∠B＝65°，
∴∠ADE＝360°﹣∠B﹣∠A﹣∠BED＝122.5°，
∴∠A′DE＝122.5，∠CDE＝180°﹣∠ADE＝57.5°，
∴∠A′DC＝∠A′DE﹣∠CDE＝122.5°﹣57.5°＝65°，
故选：C．
3．解答：解：B﹣A＝x2+2x+2y﹣（﹣y2+4x﹣3）
＝x2+2x+2y+y2﹣4x+3
＝x2﹣2x+2y+y2+3
＝x2﹣2x+1+2y+y2+1+1
＝（x﹣1）2+（y+1）2+1＞0，
故B＞A．
故选：B．
4．解答：解：，
解①得x≥a，
解②得x≤．
则不等式组的解集是a≤x≤．
∵不等式组有三个整数解，
∴整数解是1，0，﹣1．
∴﹣2＜a≤﹣1．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
5．解答：解：，
①+②得：5x+5y＝10，即x+y＝2，
①﹣②得：x﹣y＝﹣2，
则原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
6．解答：解：∵AB∥CD，∠B+∠D＝70°，
∴∠B＝∠HGD，
∵∠EHF是△HGD的一个外角，
∴∠EHF＝∠HGD+∠D，
∴∠EHF＝∠B+∠D＝70°，
∵∠1+∠2+∠EHF＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠EHF＝110°．
故答案为：110．
7．解答：解：∵2x+y＝1，
∴4x•2y＝（22）x•2y
＝22x•2y
＝22x+y
＝21
＝2，
故答案为：2．
8．解答：解：∵x2+2mx+16＝x2+2mx+42是完全平方式
∴2m＝±2⋅4
解得：b＝±4，
故答案为：±4．
9．解答：解：由折叠可得∠B'＝∠B＝42°，
∵B′D∥AC，
∴∠ACB'＝∠B'＝42°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCB'＝48°，
由折叠可得，∠BCD＝∠BCB'＝24°，
∴∠BDC＝180°﹣42°﹣24°＝114°．
故答案为：114．
10．解答：解：（1）（1.493）＝1，故（1）正确；
（2）（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故（2）错误；
（3）若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故（3）正确；
（4）m为整数，故（m+2023x）＝m+（2023x），故（4）正确；
（5）（x+y）≠（x）+（y），例如x＝0.3，y＝0.4时，（x+y）＝1，（x）+（y）＝0，故（5）错误；
综上可得（1）（3）（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
11．解答：解：设小亮第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
∵小亮是匀速行驶，
∴第1h行驶的路程＝第2h行驶的路程，
∴（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），
整理得：y＝6x，
∵x、y都为正整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x＝1，y＝6，
∴第三次看到的里程碑上的三位数是106，
故答案为：106．
三．解答题（共8小题）
12．解答：（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，
∠EDF＝∠DFA，
又∵∠DFA＝∠A，
∴∠BDE＝∠EDF，
∴DE平分∠BDG．
（2）解：∵DG⊥AB，
∴∠BDG＝90°，
由（1）可知，∠BDE＝∠A＝45°，
在△BDG中，∠G＝30°，∠BDG＝90°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
13．解答：解：（1）∵1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，
∴a+b+2＝﹣4，3a﹣2b+2＝4，
即，
解得：，
∴a的值为﹣2，b的值为﹣4；
（2）∵x≠y，
∴x﹣y≠0，
∵x※y＝y※x，
∴ax﹣by+2＝ay﹣bx+2，
∴ax﹣ay+bx﹣by＝0，
∴a（x﹣y）+b（x﹣y）＝0，
∴（x﹣y）（a+b）＝0，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴a、b之间的数量关系为a＝﹣b．
14．解答：解：设购买A类x张，购买B类y张，
根据题意可得：，
解得：．
答：购买A类3张，购买B类4张．
（2）设购买C类a张，则A类有（10﹣a）张，
根据题意得：480（10﹣a）+180a≤2100，
解得：a≥9．
答：最少购买9张C类门票．
（3）设B类m张，C类n张，
根据题意可得：180m+80n＝1620，
180m＝1620﹣80n，
∴m＝9﹣，
∵m，n为非0整数，
∴方案1，n＝0，m＝9，
方案2，n＝9，m＝5，
方案3，n＝18，m＝1．
答：有B类9张，C类0张或B类5张，C类9张或B类1张，C类18张这三种方案．
15．解答：解：（1）a2b﹣9b
＝b（a2﹣9）
＝b（a+3）（a﹣3）；
（2）x3﹣4x2y+4xy2
＝x（x2﹣4xy+4y2）
＝x（x﹣2y）2．
16．解答：解：（1）∵2x+3y＝1，
∴3y＝1﹣2x，
∴y＝，
∵y＞1，
∴＞1，
解得：x＜﹣1，
答：x的取值范围为：x＜﹣1；
（2）由题意得：
，
①+②得：4x＝1+k，
解得：x＝，
①﹣②得：6y＝1﹣k，
解得：y＝，
∴原方程组的解：，
∵x＞﹣1，y≥，
∴
解得：﹣5＜k≤3，
答：k的取值范围为：﹣5＜k≤3．
17．解答：解：（1）设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
根据题意，得，
解得，
答：小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；
（2）设小明做m个波比跳，
根据题意，得5m+0.8×（8×60﹣4m）÷4≥200
解得m≥，
m取得最小正整数为25，
答：至少要做25个波比跳．
18．解答：（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝62°，∠C＝38°，
∴∠BAC＝180°﹣62°﹣38°＝80°，
∵AE平分∠BAC．
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝38°，
∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°，
∴∠DAE＝52°﹣40°＝12°；
（2）证明：由（1）可得，
∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD
＝∠BAC﹣（90°﹣∠B）
＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B），
∵∠B＝3∠C，
∴∠DAE＝90°﹣2∠C﹣90°+∠B＝∠C．
19．解答：解：（1）列竖式如下：
∴多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为x+3，
故答案为：x+3；
（2）列竖式如下：
∵x3+2x2﹣ax﹣10能被x﹣2整除，
∴2（8﹣a）﹣10＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3；
（3）能，
根据题意，A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b2，
∴2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片的总面积为2a2+21ab+40b2，
列竖式如下：
∵余式为0，∴2a2+21ab+40b2能被a+8b整除，商式为2a+5b，
∴可以拼成与原来总面积相等且一边长为（a+8b）的长方形，另一边长为（2a+5b）．