2023-2024学年江苏省南京市各名校月考八下数学易错题强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市各名校月考八下数学易错题强化训练（含答案），共18页。试卷主要包含了，则a+b＝　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春•秦淮区期末）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对边平行且相等D．对角线垂直
2．（2023春•秦淮区期末）对于函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．它的图象是中心对称图形
C．y的值随x的增大而增大
D．点（﹣1，2）是函数图象上的点
3．（2022•绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023春•鼓楼区期末）将分式中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．缩小到原来的
5．（2023春•鼓楼区期末）函数在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共9小题）
6．（2023春•秦淮区期末）反比例函数的图象经过点（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），则a+b＝ ．
7．（2023春•秦淮区期末）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为
8．（2023春•秦淮区期末）若分式方程+1＝有增根，则a的值是 ．
9．（2023春•秦淮区期末）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
10．（2023春•秦淮区期末）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
11．（2023春•鼓楼区期末）已知，则代数式x2+2x+3的值为 ．
12．（2023春•鼓楼区期末）如图，菱形ABCD面积为6，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC＝ ．
13．（2023秋•柳州期末）如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上．已知∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，则x＝ ．
14．（2023春•鼓楼区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（8，a），B（3，b），以线段AB为对角线，作正方形AOBC，则点C的坐标为 ．
三．解答题（共7小题）
15．（2023春•秦淮区期末）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），点B的横坐标为﹣1．
（1）求m及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
（3）结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．
16．（2023春•秦淮区期末）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
17．（2023春•鼓楼区期末）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
（1）﹣2与 是关于1的一组“关联数”；
（2）与 是关于3的一组“关联数”；
（3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
18．（2023春•鼓楼区期末）探索发现：
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？
19．（2023春•鼓楼区期末）如图，BD是▱ABCD的对角线，分别过A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F且．G，H分别是边AB，CD上的点，AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）判断四边形EHFG能否为菱形，并说明理由．
20．（2023春•鼓楼区期末）已知反比例函数的图象经过（1，2）．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）已知一次函数y2＝x+b，
①当b＝1时，直接写出当y1＞y2时对应的x的取值范围；
②当x＜﹣1时，对于x的每一个值，其对应的y1总大于y2直接写出b的取值范围．
21．（2023春•鼓楼区期末）“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图象交点的问题…
（1）方程x2﹣2x﹣3＝0的解可以转化为一次函数y1和反比例函数y2的图象交点问题．请直接写出一对符合要求的y1和y2的表达式；
（2）利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程x|x﹣2|＝4的解的个数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，
故选：D．
2．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴它的图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意；
B、∵此函数是反比例函数，∴它的图象是中心对称图形，正确，不符合题意；
C、∵k＝﹣2＜0，∴它的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y的值随x的增大而增大，原说法错误，符合题意；
D、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴点（﹣1，2）是函数图象上的点，正确，不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．
4．【解答】解：＝＝＝＝2•，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
5．【解答】解：∵＝，
∴，
∴y＝的图象是由y＝的图象向右平移2个单位得到的，
∴A选项符合题意．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
6．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
把点（﹣2，8）代入得k＝﹣2×8＝﹣16，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把（a，﹣4）、（8，b）分别代入得﹣4a＝﹣16，8b＝﹣16，
解得a＝4，b＝﹣2，
所以a+b＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
7．【解答】解：由数轴可得：原式＝1﹣a．
故答案为：1﹣a．
8．【解答】解：分式方程+1＝去分母得，
1+x﹣2＝a﹣x，
∵分式方程+1＝的增根是x＝2，
∴1+2﹣2＝a﹣2，
解得a＝3，
故答案为：3．
9．【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝＝2，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×2＝，
故答案为：．
10．【解答】解：如图，设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，
令x＝0，
∴y＝b，
∴D（0，b），
令y＝x＝﹣x+b，
∴x＝b，
∴B（b，b），
∴DE＝OE＝b，
∴△OBD是等腰三角形，
∵OE＝b，BE＝b，
∴OB＝b，
∴∠BOE＝∠BDE＝30°，
∴∠EBD＝∠ABE＝60°，
过点C作CF⊥BE于点F，
∴∠BCF＝30°，
设BF＝t，则CF＝t，BC＝2t，
∴C（b﹣t，b+t），
∵OB2﹣BC2＝，
∴（b）2﹣4t2＝，
则t2＝b2﹣，
∵点C（b﹣t，b+t）在反比例函数y＝上，
∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；
故答案为：．
11．【解答】解：∵，
∴x+1＝
∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝（）2+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
12．【解答】解：连接BD，如图所示：
∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF＝2，
∴EF是△ABD的中位线，
∴BD＝2EF＝2×2＝4，
∵•AC•BD＝6，
∴AC＝3
故答案为：3．
13．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝65°，
根据旋转的性质得：旋转角为∠CAE，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝65°，
∴∠CAE＝180°﹣（∠C+∠AEC）＝50°．
14．【解答】解：∵A（8，a），B（3，b），
∴OA2＝82+a2＝a2+64，OB2＝32+b2＝b2+9，
AB2＝（8﹣3）2+（a﹣b）2＝（a﹣b）2+25，
∵四边形AOBC为正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴a2+64＝b2+9，
整理得：b2﹣a2＝55，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，
∴（a﹣b）2+25＝a2+64+b2+9，
整理得：ab＝﹣24，
∴，
将代入b2﹣a2＝55，得：，
整理得：a4+55a2﹣576＝0，
∴（a2+64）（a2﹣9）＝0，
∵a2+64＞0，
∴a2﹣9＝0，
∴a＝±3，
①当a＝3时，b＝﹣8，②当a＝﹣3时，b＝8，
设正方形AOBC的对角线AB，OC交于点Q，
点C（m，n），
∵点Q既是AB的中点又是OC的中点，
，，
∴m＝11，n＝a+b，
①当a＝3时，b＝﹣8时，n＝a+b＝﹣5，
此时点C的坐标为（11，﹣5），
②当a＝﹣3时，b＝8时，n＝a+b＝5，
此时点C的坐标为（11，5）．
综上所述：点C的坐标为（11，﹣5）或（11，5）．
故答案为：（11，﹣5）或（11，5）．
三．解答题（共7小题）
15．【解答】解：（1）∵点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，
∴2+m＝1，即m＝﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，
∴k＝2；
（2）∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，
∴点C的坐标是（1，0），
∴OC＝1，
解方程组得：或，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝＝3，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝，
设△AOB中AB边上的高为h，
∴S△AOB＝AB•h＝，即＝，
∴h＝，
故△AOB中AB边上的高为；
（3）由图象可知不等式组x+m≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥2．
16．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：
，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的根．
1.25x＝1.25×20＝25．
答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；
（2）由题意，得
＝5000（元）．
答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．
17．【解答】解：（1）设﹣2与x是关于1的一组“关联数”，
∴＝1，
解得：x＝4，
∴﹣2与4是关于1的一组“关联数”，
故答案为：4；
（2）设+1与y是关于3的一组“关联数”，
∴＝3，
解得：y＝5﹣，
∴+1与5﹣是关于3的一组“关联数”，
故答案为：5﹣；
（3）a2与b2是关于3的一组“关联数”，
理由：∵，
∴＝
＝
＝
＝3，
∴a2与b2是关于3的一组“关联数”．
18．【解答】解：（1）由题意，根据所给规律可得，
＝﹣；＝﹣．
故答案为：﹣；﹣．
（2）由题意，倒n次倒出的总水量为：
+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
∵＜1，
∴这1L水不可以倒完．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠GBF＝∠HDE，
∵AG＝CH，
∴BG＝DH，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴△BFG≌△DEH（SAS），
∴FG＝EH，∠GFB＝∠HED，
∴FG∥EH，
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）解：四边形EHFG不可能是菱形，理由如下：
∵CF⊥BD，
∴∠EFC＝90°，
∴∠EFH＝∠EFC+∠CFH＞90°，
∵∠FEH＜90°，
∴∠EFH≠∠FEH，
∴EH≠FH，
∴平行四边形EHFG不可能是菱形．
20．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过（1，2）．
∴k＝xy＝1×2＝2，
∴反比例函数关系式是y＝．
（2）①当b＝1时，一次函数关系式为y2＝x+1，联立方程组得：
，
解得或．
当y1＞y2时，0＜x＜1或x＜﹣2．
（3）∵x＜﹣1时，对于x的每一个值，总有y1＞y2，
∴x＝﹣1时，y1＝＝﹣2，y2＝x+b＝﹣1+b，
∵总有y1＞y2，
∴﹣2≥﹣1+b，
∴b≤﹣1．
21．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3＝0且x≠0，
∴方程两边同时除以x得：x﹣2＝，
∴y1＝x﹣2，y2＝，
（2）∵x|x﹣2|＝4且x≠0，
∴方程两边同时除以x得：|x﹣2|＝，
令y1＝|x﹣2|，y2＝，
画图可得：
由此可知：方程x|x﹣2|＝4的解有1个．