热点题型追踪：1-1基本不等式及其应用-2

这是一份热点题型追踪：1-1基本不等式及其应用-2，共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（ ）．
A．B．
C．D．
2．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（ ）
A．B．
C．D．
3．原油作为“工业血液”､“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（ ）
A．第一种方案更划算
B．第二种方案更划算
C．两种方案一样
D．无法确定
4．《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字”证明.如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于E.设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的“无字”证明为（ ）
A．(a>0，b>0)
B．(a>0，b>0，a≠b)
C．(a>0，b>0)
D．(a>0，b>0，a≠b)
5．若，则的最小值是 （ ）
A．B．1
C．2D．
6．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
11．设，为正实数，若，则的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．设正实数、、满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
13．已知，，，则的最小值是（ ）
A．2B．C．D．
14．已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
15．已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．3B．C．2D．
16．已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）
A．4B．8C．9D．12
18．已知正实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．
19．已知正实数、、满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．给出下面四个结论，其中不正确的是（ ）
A．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n次（）购买同一物品，用第一种策略比较经济
B．若二次函数在区间内恰有一个零点﹐则实数a的取值范围是
C．已知函数，若，且，则的取值范围是
D．设矩形的周长为24，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，则的面积是关于x的函数且最大值为
21．已知实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
22．已知，且，则（ ）
A．B．或
C．D．或
23．已知正数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
24．已知，且，则（ ）
A．的取值范围是
B．的取值范围是
C．的最小值是3
D．的最小值是
E．
25．若x，y满足，则（ ）.
A．B．
C．D．
三、填空题
26．已知实数，满足，则的最大值为
27．若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围 .
28．若存在，使不等式成立，则a的取值范围为 .
29．已知，，则的最小值为 ．
30．若，则的最小值为 ．
31．已知，，且，则的最小值是
32．若，且，则的最小值为 .
33．若实数满足，则的最大值为 .
34．已知正实数满足，则的最小值为 .
35．若正数，，满足，则的最大值是 .
36．已知实数，满足，则的最小值为
37．已知正实数满足，则的取值范围为 ．
38．若x，y满足，则的最大值为
39．若x，y满足，则的最大值为
40．已知实数满足，则的最大值为 .
41．已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为 .
42．若直线被圆，所截得的弦长为6，则的最小值为 ．
43．若，，且，求的最大值为 ．
44．对任意的正实数，满足，则的最小值为 .
四、解答题
45．已知为正实数,且,求的最大值.
46．已知a，b是正实数，且，求的最大值．
参考答案：
1．C
【分析】由为等腰直角三角形，得到，，然后在中，得到CD判断.
【详解】解：由图知：，
在中，，
所以，即，
故选：C
2．D
【分析】平均速度等于总路程除以总时间
【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则
，，，
∴，，
故选:D.
3．B
【解析】分别求出两种方案的平均油价，结合基本不等式作出比较即可得出结论.
【详解】设小李这两次加油的油价分别为元升､元升，则：
方案一：两次加油平均价格为，
方案二：两次加油平均价格为，
故无论油价如何起伏，方案二比方案一更划算.
故选：B.
4．D
【分析】求出半圆O的半径DO=，DC=，DE=，根据DE