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河南省驻马店市汝南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
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这是一份河南省驻马店市汝南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A． B． C． D．
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．的 C．逆 D．人
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．六棱柱有18条棱
B．过五边形一个顶点的所有对角线，可以将这个五边形分成3个三角形
C．已知平面上有A,B,C三点，则根据这三点只能画出一条直线
D．若，则有
7．如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．东偏南 D．南偏西
8．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤
9．如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
图1 图2
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一个角的余角的3倍比这个角的补角少，那么这个角是____________度．
12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：____________．
13．甲从点O出发向北偏东方向走到点A,乙从点O出发向南偏西方向走到点B,则等于____________度．
14．若多项式的值为10，则多项式的值为____________．
15．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设,则，于是可列方程,解得,所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得____________．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解方程．
18．（8分）【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．
（1）【验证】如，（_______）．
（2）【探究】设“发现”中原三位数的百位上的数是a,十位上的数是b,个位上的数是c,请说明“发现”中的结论正确．
19．（9分）“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？
（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？
20．（10分）如图，已知线段．
（1）按要求画图：延长线段到C,使;延长线段到D,使．
（2）在（1）的条件下，,点E是的中点，求线段的长．
21．（10分）课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是____________．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
（2）拓展应用
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
22．（10分）如图，己知是的角平分线，是的角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若,求的度数．
23．（12分）阅读材料：
定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A,B,C所表示的数分别为,0,2，且满足,则点B是点A,C的“倍分点”．已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）基础巩固：在A,B,C三点中，点____________是点M,N的“倍分点”．
（2）尝试应用：若数轴上点M是点A,D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有____________个．
（3）灵活运用：若数轴上点N是点P,M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P在数轴上表示的数．
七年级数学参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A.
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 57 12. 两点确定一条直线 13. 156 14. 2 15.
三.解答题（共8小题，满分75分）
16.（8分）
解：原式=—16÷（—8）—2—1=—1
17.（8分）
解：原式可变形为：3（3y- 1）-12=2（5y-7)
去括号得：9y-3-12=10y-14
移项得9y-10y=-14+12+3
合并得：-y=1
系数化为1得：y=-1
18.（8分）
（1）5
解：根据题意可知，在中，原数为572，所以原数百位上的数为5，
故答案为：5；
（2）解：
，
所以，“发现”中的结论正确．
19.（9分）
（1）能；（2）23.2升；（3）10千米
【详解】（1），所以能回到出发点；
（2）（ 千米），
（升）；
（3）设共乘坐了千米
，
解得：，
答：这名乘客共乘坐了10千米．
20.（10分）
【小问1详解】
解：根据题意画出图形如下：
【小问2详解】
解：如图所示，
∵AB=2，BC=AB，
∴AC=2AB=4．
∵DA=AC，
∴DA=4．
∴DB=DA+AB=6．
∵点E是BD的中点，
∴．
∴AE=BE-AB=3-2=1
21.（10分）
（1）亏损 （2）件
【小问1详解】
解：设两件衣服进价分别为x元y元，由题意可得，
，，
解得：，，
，，
，
∴卖这两件衣服总的是亏损；
【小问2详解】
解：设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意可得，
，
解得．
答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为件．
22.（10分）
（1）解：∵是的角平分线，是的角平分线
∴
∴
（2）解：∵是的角平分线，是的角平分线，且，，
∴，
∴．
23.（12分）
（1）B （2）4
（3）①；②或24
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴点B是点M，N的“倍分点”．
故答案为：B．
【小问2详解】
解：设点D在数轴上所表示的数为x．
根据题意，得．
①当时，．
∴．解得或．
②当时，．
∴．解得或．
综上所述，点在数轴上对应的数有4个．
故答案为：4．
【小问3详解】
解：根据题意，得，
①当时，．
∵点Р在点N的右侧，
∴此时点Р在数轴上表示的数为．
②当时，．
∵点Р在点N的右侧，
∵此时点Р在数轴上表示的数为24．
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A． B． C． D．
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．的 C．逆 D．人
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．六棱柱有18条棱
B．过五边形一个顶点的所有对角线，可以将这个五边形分成3个三角形
C．已知平面上有A,B,C三点，则根据这三点只能画出一条直线
D．若，则有
7．如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．东偏南 D．南偏西
8．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤
9．如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
图1 图2
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一个角的余角的3倍比这个角的补角少，那么这个角是____________度．
12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：____________．
13．甲从点O出发向北偏东方向走到点A,乙从点O出发向南偏西方向走到点B,则等于____________度．
14．若多项式的值为10，则多项式的值为____________．
15．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设,则，于是可列方程,解得,所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得____________．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解方程．
18．（8分）【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．
（1）【验证】如，（_______）．
（2）【探究】设“发现”中原三位数的百位上的数是a,十位上的数是b,个位上的数是c,请说明“发现”中的结论正确．
19．（9分）“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？
（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？
20．（10分）如图，已知线段．
（1）按要求画图：延长线段到C,使;延长线段到D,使．
（2）在（1）的条件下，,点E是的中点，求线段的长．
21．（10分）课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是____________．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
（2）拓展应用
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
22．（10分）如图，己知是的角平分线，是的角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若,求的度数．
23．（12分）阅读材料：
定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A,B,C所表示的数分别为,0,2，且满足,则点B是点A,C的“倍分点”．已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）基础巩固：在A,B,C三点中，点____________是点M,N的“倍分点”．
（2）尝试应用：若数轴上点M是点A,D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有____________个．
（3）灵活运用：若数轴上点N是点P,M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P在数轴上表示的数．
七年级数学参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A.
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 57 12. 两点确定一条直线 13. 156 14. 2 15.
三.解答题（共8小题，满分75分）
16.（8分）
解：原式=—16÷（—8）—2—1=—1
17.（8分）
解：原式可变形为：3（3y- 1）-12=2（5y-7)
去括号得：9y-3-12=10y-14
移项得9y-10y=-14+12+3
合并得：-y=1
系数化为1得：y=-1
18.（8分）
（1）5
解：根据题意可知，在中，原数为572，所以原数百位上的数为5，
故答案为：5；
（2）解：
，
所以，“发现”中的结论正确．
19.（9分）
（1）能；（2）23.2升；（3）10千米
【详解】（1），所以能回到出发点；
（2）（ 千米），
（升）；
（3）设共乘坐了千米
，
解得：，
答：这名乘客共乘坐了10千米．
20.（10分）
【小问1详解】
解：根据题意画出图形如下：
【小问2详解】
解：如图所示，
∵AB=2，BC=AB，
∴AC=2AB=4．
∵DA=AC，
∴DA=4．
∴DB=DA+AB=6．
∵点E是BD的中点，
∴．
∴AE=BE-AB=3-2=1
21.（10分）
（1）亏损 （2）件
【小问1详解】
解：设两件衣服进价分别为x元y元，由题意可得，
，，
解得：，，
，，
，
∴卖这两件衣服总的是亏损；
【小问2详解】
解：设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意可得，
，
解得．
答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为件．
22.（10分）
（1）解：∵是的角平分线，是的角平分线
∴
∴
（2）解：∵是的角平分线，是的角平分线，且，，
∴，
∴．
23.（12分）
（1）B （2）4
（3）①；②或24
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴点B是点M，N的“倍分点”．
故答案为：B．
【小问2详解】
解：设点D在数轴上所表示的数为x．
根据题意，得．
①当时，．
∴．解得或．
②当时，．
∴．解得或．
综上所述，点在数轴上对应的数有4个．
故答案为：4．
【小问3详解】
解：根据题意，得，
①当时，．
∵点Р在点N的右侧，
∴此时点Р在数轴上表示的数为．
②当时，．
∵点Р在点N的右侧，
∵此时点Р在数轴上表示的数为24．
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