沪教版九年级上册数学专题训练专题03二次函数y=ax2+bx+c的重难点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版九年级上册数学专题训练专题03二次函数y=ax2+bx+c的重难点专练(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．(2023·上海九年级专题练习）已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（）
A．该函数图象有最高点B．该函数图象有最低点
C．该函数图象在轴的下方；D．该函数图象在对称轴左侧是下降的.
2．(2023·上海九年级其他模拟）关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到轴的距离是2
3．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数的顶点和对称轴分别是 （ ）
A．，直线x=1B．，直线x=4
C．，直线D．，直线
4．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（-1，-3），那么m的值是（ ）
A．5B．－3C．－9D．－1
5．(2023·上海九年级专题练习）若（，）， （，）， （，）为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·上海九年级专题练习）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
根据表，下列判断正确的是（ ）
A．该抛物线开口向上
B．该抛物线的对称轴是直线
C．该抛物线一定经过点
D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的
二、填空题
7．(2023·上海九年级专题练习）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填入“＜”或“＞”）．
8．(2023·上海九年级专题练习）若抛物线y＝x2+2ax+3的对称轴是直线x＝1，则a的值是_____．
9．(2023·上海普陀区·九年级期中）沿着x轴正方向看，抛物线在对称轴左侧部分是______的填“上升”或“下降”
10．(2023·上海市回民中学九年级月考）用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：
根据表格上的信息回答问题：当时，______.
11．(2023·上海九年级专题练习）已知二次函数（是常数，），当自变量分别取，时，对应的函数值分别为、，那么、的大小关系是：___________（填“”、“”、“”）.
12．(2023·上海九年级一模）已知二次函数图像的对称轴为直线，则________．（填“＞”或“＜”）
13．(2023·上海九年级期末）已知函数，如果，那么___________.
14．(2023·上海九年级期末）如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
15．(2023·上海九年级二模）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为_____．
16．(2023·上海）如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a_____b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
17．(2023·上海九年级二模）已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．
18．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）抛物线的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______．
19．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）抛物线y＝x2＋2x＋3关于y轴对称的解析式y=___________．
20．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知抛物线的对称轴为x=1，则m=______．
21．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数的顶点在y轴上，则m=______________．
22．(2023·上海市回民中学九年级月考）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象上的两点，若x1x22，则y1_____y2（填、或＝）．
23．(2023·鹿泉市李村镇联合中学九年级月考）若抛物线（a，b，c是常数，）与直线1都经过y轴上的一点P，且抛物线1的顶点Q在直线1上，则称此直线1与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线1叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线1的“路线”若直线与抛物线具有“一带一路”关系，则___________，____________．
24．(2023·上海普陀区·九年级月考）如图，已知二次函数的图像经过点，那么__________．（填“”、“”或“”）
25．(2023·上海松江区·九年级一模）已知点，在抛物线（c为常数）上，则____（填“>”、“=”或“
【点睛】
本题考查了二次函数上点的增减性.解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小
12．已知二次函数图像的对称轴为直线，则________．（填“＞”或“＜”）
【来源】2020届上海松江区一模数学试题
答案:>
分析：
根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．
【详解】
解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，
∴>，
故答案为：＞．
【点睛】
考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性．
13．已知函数，如果，那么___________.
【来源】上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
答案:7
分析：
把x=2代入函数关系式即可求得．
【详解】
f（2）=3×22-2×2-1=7，
故答案为7．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式．
14．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
【来源】上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
答案:
分析：
根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】
∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，
∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，
∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），
故答案为：（-3，0）．
【点睛】
此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为_____．
【来源】2020年上海市宝山区九年级数学二模试题
答案:﹣1＜m＜0．
分析：
求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．
【详解】
∵y＝（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点为（m，m+1），
∵顶点在第二象限，
∴m＜0，m+1＞0，
∴﹣1＜m＜0，
故答案为﹣1＜m＜0．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．
16．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a_____b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
【来源】2020年上海市闵行区部分学校中考数学一模试题
答案:≤
分析：
由已知可得当x＝2时函数有最小值，则可求b≥a．
【详解】
解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，
∴当x＝2时函数有最小值，
∴b≥a，
故答案为：≤．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的特征；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
17．已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．
【来源】2020年上海市闵行区九年级下学期二模数学试题
答案:
分析：
先根据二次函数的解析式计算出对称轴，然后结合图象根据点与对称轴距离的远近判断函数的大小即可．
【详解】
二次函数的对称轴为 ，
∵，
∴二次函数开口方向向上，且距离对称轴越远函数值越大．
∵-1距1有2个单位长度，距离1有个单位长度，2距离1有1个单位长度， ，
∴,
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
18．抛物线的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:向下 直线x=
分析：
把整理后配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．
【详解】
解：∵=
∴开口方向向下；对称轴为直线x=；顶点坐标为．
故答案为：向下；直线x=； ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，顶点坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，学会灵活运用知识解决问题，属于基础题．
19．抛物线y＝x2＋2x＋3关于y轴对称的解析式y=___________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:
分析：
利用关于y轴对称后的解析式a值不变，b变为原来的相反数解答即可．
【详解】
，
关于y轴对称的解析式是，
故答案为：(x−1)2+2
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
20．已知抛物线的对称轴为x=1，则m=______．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:-2
分析：
利用抛物线的对称轴方程得到，解方程即得到m的值.
【详解】
抛物线的对称轴为直线，
∴m＝-2.
故答案为：-2
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是直线x=是解答此题的关键.
21．二次函数的顶点在y轴上，则m=______________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:-2
分析：
根据二次函数的顶点的横坐标列式求解即可．
【详解】
解：∵二次函数的顶点在y轴上，
∴
∴，
解得，，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键．
22．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象上的两点，若x1x22，则y1_____y2（填、或＝）．
【来源】上海市静安区回民中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
答案:
分析：
将二次函数的解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，且开口向下，
∴在对称轴x＝2的右侧，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞2，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握将一般式转化为顶点式．
23．若抛物线（a，b，c是常数，）与直线1都经过y轴上的一点P，且抛物线1的顶点Q在直线1上，则称此直线1与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线1叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线1的“路线”若直线与抛物线具有“一带一路”关系，则___________，____________．
【来源】河北石家庄鹿泉区李村镇中学2020-2021学年九年级10月月考数学试题
答案:-1 1
分析：
由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值
【详解】
解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2-2x+n中，令x=0可得y=n，
∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，
∴n=1，
∴抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴抛物线顶点坐标为（1，0），
∵抛物线顶点在直线上，
∴0=m+1，解得m=-1，
故答案为：-1；1．
【点睛】
本题为新概念型题目，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．
24．如图，已知二次函数的图像经过点，那么__________．（填“”、“”或“”）
【来源】上海市普陀区2020-2021学年九年级上学期质量调研数学试题
答案:
分析：
根据二次函数的图象得出对称轴的范围，再根据对称性即可得出答案．
【详解】
解：由题可知，因为二次函数的对称轴在0和0.5之间，且二次函数经过A
二次函数在x轴的另一点在0和-0.5之间，
∴f(-1)>0，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，读懂二次函数的图是解题的关键．
25．已知点，在抛物线（c为常数）上，则____（填“>”、“=”或“0，图象开口向上，
∴当x1时，y随着x的增大而增大，
故答案为：x>1．
【点睛】
此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
三、解答题
29．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．
【来源】2020年上海市黄浦区中考一模数学试题
答案:（1）y＝﹣2x2+3x+1;（2）（，）．
分析：
（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（2）利用配方法将所求的函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案．
【详解】
解：（1）把A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点代入y＝﹣2x2+bx+c，得
解得
故该抛物线解析式为：y＝﹣2x2+3x+1．
（2）由（1）知，抛物线解析式为：y＝﹣2x2+3x+1．

所以抛物线的顶点坐标是（，）．
【点睛】
考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键．
30．已知一抛物线和抛物线的形状及开口方向完全相同，且经过点
（1）求此抛物线解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．
【来源】2020年上海市中考数学模拟试题
答案:（1）；（2）抛物线的顶点坐标是．
分析：
（1）由抛物线的形状和开口方向与相同，可得，然后把代入求解即可；
（2）把配方为求解即可.
【详解】
（1）抛物线的形状和开口方向与相同，
，
，
图象经过点代入得：，
解得：，
抛物线的解析式是；
（2），
即抛物线的顶点坐标是．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的转化，根据二次函数的图像与性质，待定系数法正确求出解析式是解答本题的关键.
31．已知二次函数的图像经过、、三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求出图像的顶点坐标.
【来源】上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
答案:（1）（2）（）
分析：
（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．
【详解】
（1）设一般式y=ax2+bx+c，
由题意得
，
，
∴；
（2）∵，
∴顶点坐标（）.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
32．已知二次函数的图像经过点．求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标．
【来源】上海市长宁区天山初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
答案:；开口向下；对称轴：直线；顶点坐标
分析：
将三个点坐标代入二次函数解析式，可求出a，b，c的值，得到解析式，再根据二次函数的性质判断开口方向，对称轴和顶点坐标.
【详解】
解：将代入二次函数解析式得，
解得
∴函数解析式为
∵
∴抛物线开口向下
对称轴为，
将x=-1代入解析式得y=9，所以顶点坐标为（-1,9）.
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，熟练掌握基本概念是解题的关键.
33．已知二次函数.
（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；
（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.
【来源】专题18 二次函数（一）（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）
答案:（1），B（2，－5）；（2）6.
分析：
（1）利用配方法把将二次函数y=x2-4x-1的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式，利用二次函数的性质即可得出答案；
（2）求出C点，A点坐标，则四边形OABC的面积可求出．
【详解】
解：（1），
该函数图象顶点B坐标为（2，-5）；
（2）如图，
令y=0，x=-1，
∴C（0，-1），
∵B（2，-5），
∴A（2，0），
∴四边形OABC的面积 ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握配方法和二次函数的性质是解题的关键．
34．如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；
（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．
【来源】2020年上海市徐汇区九年级下学期数学二模试题
答案:（1）；，；（2）的面积为．
分析：
（1）将代入抛物线解析式即可求出，令即可求出点坐标，再将二次函数配成顶点式即可求算顶点坐标，；
（2）根据平移求出的坐标，再根据割补法求算面积．
【详解】
解：（1）将代入：
解得：
∴抛物线的表达式为
令即
解得：
∴
又∵
∴顶点坐标
（2）∵抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点，
∴抛物线向右平移一个单位
∴，
如图：连接 ,作轴，交延长线于
∴
∴的面积为5
【点睛】
本题考查二次函数的相关性质，掌握二次函数图象的性质以及相关点的求算、割补法求面积等是解题关键．
35．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
【来源】专题09函数之解答题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:（1）抛物线开口向上，顶点A的坐标为，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；（2）①“不动点”坐标为或；②新抛物线的表达式为：.
分析：
（1）根据二次项的系数大于零可得开口方向，再化成顶点式可得顶点坐标和坐标轴，从而可知其变化情况；
（2）①根据“不动点”的定义，设该“不动点”的坐标，代入抛物线的解析式求解即可；
②先根据梯形的性质和点A的坐标求出新顶点B的坐标，从而可知新抛物线是由原抛物线向左平移2个单位所得的，也就可得新抛物线的解析式.
【详解】
（1）化成顶点式为
故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为，对称轴为
因此，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
（2）①设抛物线“不动点”坐标为，则
解得：或
故“不动点”坐标为或；
②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点
∴新抛物线的对称轴为，与x轴的交点
∵四边形OABC是梯形
∴直线在y轴左侧
∵BC与OA不平行
又∵点，点
，即顶点B坐标为
新抛物线是由抛物线向左平移2个单位得到的
故新抛物线的表达式为：.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象的平移、梯形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键，属于中考常考知识点.
36．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：
（1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；
（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．
【来源】考点11 函数综合问题-2021年《三步冲刺中考�数学》（上海专用）之第1步小题夯基础
答案:（1）该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），m的值是3；（2）△ABC的面积是3.
分析：
（1）根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；
（2）根据表格中的数据和题意，可以写出点B、点A和点C的坐标，再求出直线AC和x轴的交点，即可得到△ABC的面积．
【详解】
解：（1）由表格可知，
该函数有最小值，当x＝2时，y＝﹣1，当x＝4和x＝0时的函数值相等，则m＝3，
即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），m的值是3；
（2）由题意可得，
点B的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，﹣1），点C的坐标为（4，3），
设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
所以直线AC的函数解析式为y＝2x﹣5，
当y＝0时，0＝2x﹣5，得x＝2.5，
则直线AC与x轴的交点为（2.5，0），
故△ABC的面积是：＝3．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
37．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．
【来源】上海市静安区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
答案:（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.
分析：
（1）由对称轴为，即可求出b的值，然后代入即可；
（2）把代入解析式，求出m，利用抛物线的对称轴性质，即可得到点坐标；
（3）选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可.
【详解】
解：（1）∵对称轴为，
∴．
∴；
∴抛物线的表达式为．
（2）∵点A（8，m）在该抛物线的图像上，
∴当x=8时，．
∴点A（8，49）．
∴ 点A（8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．
（3）列表，如下：
抛物线图像如下图：
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和图像，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法.
38．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+1的图象的对称轴是x=2，求此二次函数解析式．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:二次函数解析式为或
分析：
利用对称轴方程公式解出m值，再代入解析式中即可求解．
【详解】
∵ 图象的对称轴是x=2
∴ ，即，
解得：，，
经检验，，是所列分式方程的解，
分别将，代入y=(m2－2)x2－4mx+1中，解得：
此二次函数解析式为或．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式、解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握对称轴方程公式是解答的关键．
39．已知：二次函数，当x＜-2时y随x的增大而减小；当x＞-2时，y随x的增大而增大，求当x=1时，y值．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:y值为25
分析：
因为当x≤-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=-2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．
【详解】
解：∵当x≤-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x=- =-2，
∴m=-16；
∴解析式是
当x=1时，y=4+16+5=25
【点睛】
本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键．
40．已知一个二次函数的图像经过点、、．
（1）求这个函数的解析式及对称轴；
（2）如果点、在这个二次函数图像上，且，那么_____．（填“”）
【来源】上海市杨浦区2020-2021学年初三上学期数学一模
答案:（1），x=1；（2）