福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在平面直角坐标系中,下列点在第二象限的是( )
A.B.C.D.
2．在下列实数中,属于无理数的是( )
A.C.D.
3．如图,已知棋子“车”的坐标为,棋子“马”的坐标为,则棋子“炮”的坐标为( )
A.B.C.D.
4．若,则下列不等式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．直角坐标平面内,A是第二象限内的一点,如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4,那么点A的坐标是( )
A.(3,)B.(,4)C.(4,)D.(,3)
6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查了400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是( )
A.这种调查不是抽样调查
B.样本容量是360
C.估计该校约有90%的家长持反对态度
D.总体是中学生
7．如图,两条直线相交于一点,如果,则的度数是( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
8．下列说法中正确的是( )
A.若,,则
B.在同一平面内,不相交的两条线段必平行
C.两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等
D.两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行
9．已知是二元一次方程组的解,则的值为( )
A.B.1C.D.2
10．如图,,BF平分,DG平分,,则的度数用含的式子表示为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．36的算术平方根是______.
12．比较大小：______3.(选填“>”、“<”或“=”)
13．如图,直线,直线c与直线a,b分别交于点E,F,射线直线c,若,则______.
14．若,,则的值为______.
15．如图,和重叠在一起,将沿点B到点C的方向平移到如图位置.已知,图中阴影部分的面积为15,,则平移距离为______.
16．如图,动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动,第一次从跳到点,第二次跳到点,第三次跳到,第四次跳到,第五次跳到,第六次跳到.第七次跳到,第八次跳到,第九次跳到,……,按这样的跳动规律,点的坐标是______.
三、解答题
17．计算：.
18．用适当的方法解方程组：.
19．解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
20．如图,,.
(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由；
(2)若,求的度数.
21．5月31日是“世界无烟日”,为了更好地宣传吸烟的危害.某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷,在万达广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数是______,并把条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中,C选项的人数所占百分比是______,E选项所在扇形的圆心角的度数是______.
(3)若某社区约有烟民38万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数.
22．古人曰：“读万卷书,行万里路”经历是最好的学习,某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动,师生一起去参观博物馆,下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”
小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆,那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆,且正好坐满”.
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观,一天的租金共计5100元.”
根据以上对话,解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车,要使七年级每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,问有几种租车方案？
23．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”,如：方程就是不等式组的“有缘方程”.
(1)方程①,②是不等式组的有缘方程的是__________(填序号①,②)
(2)若关于x方程(k为整数)是不等式组的一个有缘方程,求整数k的值；
(3)若方程,都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个,求m的取值范围.
24．【探究】
(1)如图1,已知直线,点A在MN上,点C在PQ上,点E在两平行线之间,则____________；
【应用】如图2,已知直线,点A,B在上,点C,D在上,连接AD,BC；其中AC,CE分别是,的平分线,,.
(2)求的度数；
(3)将线段AD沿CD方向平移,如图3所示,其他条件不变,求的度数.
25．【定义阅读】在平面直角坐标系xOy中,将点经过变换后得到点,其中,,(k,b为常数,且),把这种变换称为“G变换”,记作.例如,当,时,点经过G变换,,.
(1)【基础应用】
①当,时,______.
②已知,求的值；
(2)【拓展提升】已知点,,经过G变换的对应点分别是,E,F.若轴,点F在y轴上,求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：A、在第一象限,故本选项不符合题意;
B、在第二象限,故本选项符合题意;
C、在第三象限,故本选项不符合题意;
D、在第四象限,故本选项不符合题意.
故选:B.
2．答案：D
解析：A、是分数,是有理数,选项错误;
B、是有限小数,是有理数,选项错误;
C、是整数,是有理数,选项错误;
D、是无理数,选项正确.
故选D.
3．答案：C
解析：如图,,
棋子“炮”的坐标为.
故选：C.
4．答案：C
解析：若,,
则,
,
若,则,
若,则.
故选:C.
5．答案：D
解析：
6．答案：C
解析：由题意可得
A、这种调查是抽样调查,故选项A不符合题
意.
B、样本容量是400,故选项B不合题意,
C、估计该校约有的家长持反对态度,故选项C符合题意;
D、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故选项D不符合题意:
故选:C.
7．答案：A
解析：因为,,
所以.又因为,
所以.
8．答案：D
解析：(1),,,故A选项错误;
(2)两条不相交的直线必平行,但是线段的长是有限的,故不相交的两条线段不一定平行,故B选项错误;
(3)只有两条平行的直线被第三条直线所截,所得的同位角才相等,故C选项错误;
(4)如图:
,
.
平分,平分,
,
,
,.故D选项正确;
故选:D.
9．答案：B
解析：将代入原方程组得
①+②得:.
故选:D.
10．答案：B
解析：如图,作直线AB交DE于M,
设,,
平分,
DG平分
,
,
中,,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故选:B.
11．答案：6
解析：36的算术平方根是.
12．答案：<
解析：因为,,所以.
13．答案：60
解析：射线直线c
,
,
故答案为:60.
14．答案：41.47
解析：,.
15．答案：2.
解析：根据平移可得,,,
,,
,
,
.
即平移的距离为2.
故答案为:2.
16．答案：(2023,0)
解析：
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：
解析：,
得：,解得,
把代入①,得,解得：,
∴原方程组的解为.
19．答案：,数轴见解析
解析：解不等式①得,
解不等式②得,
∴原不等式组的解集为：.
把不等式①②解集在的数轴上表示如下：
20．答案：(1).理由见解析
(2)
解析：(1),理由如下：
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
∴.
21．答案：(1)300,图见解析
(2)26%,36°
(3)1.52万
解析：(1)300(人),
补全统计图如图所示：
(2)26%,36°；
(3)A选项的百分比为：,
对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：
(万人),
答：对吸烟有害持“无所谓”态度的人数有1.52万人,
加强吸烟有害健康的宣传,号召广大市民戒烟.
22．答案：(1)420人
(2)60座客车每辆每天的租金是900元,45座客车每辆每天的租金是750元
(3)3种
解析：(1)根据题意得：,解得：,
∴,
∴参加此次活动的七年级师生共有420人,
(2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元,45座客车每辆每天的租金是y元,
根据题意得：,解得：,
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元,45座客车每辆每天的租金是750元；
(3)设租用60座客车m辆,45座客车n辆,根据题意得：
,
∴.
又∵m,n均为自然数,
∴或或,
∴共有3种租车方案
23．答案：(1)②,理由见解析
(2)
(3)
解析：(1)②理由如下：
解方程,得：；
解方程,得：；
解不等式组,得：,
∴①不是不等式组的“有缘方程”,②是不等式组的“有缘方程”.
(2)解方程,得：；
解不等式组,得：,
∵方程是不等式组的“有缘方程”,
∴,
∴,
∵k为整数,
∴；
(3)解方程,得：；
解方程,得：；
解不等式组,得：,
∵方程,都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个,
∴,
当整数解为时：,解得：；
当整数解为时：,此不等式组无解；
∴.
24．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1)如图1中,作,
∵,,
∴,
∴,,
∴.
(2)如下图,过点E作.
∵,
∴,,.
∵CE是的平分线,AE是的平分线,
∴,.
∵,,
∴,,
∴；
(3)如图2,过点E作,
∴.
∵,
∴,.
∵CE是的平分线,AE是的平分线,
∴,.
∵,,
∴,,
∴.
25．答案：(1)①
②15
(2)
解析：(1)①
②由题意得,解得.
.
(2)由题意得,解得.
代入B点得,即；
代入C点得,即.
轴,
,解得；
,
点F在y轴上,
,解得.
,
∴.