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    2022-2023学年福建省龙岩市永定区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年福建省龙岩市永定区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年福建省龙岩市永定区七年级(上)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.向北行驶3km,记作+3km,向南行驶2km记作( )
    A. +2 kmB. −2 kmC. +3 kmD. −3 km
    2.下列各式中结果为负数的是( )
    A. −(−2)B. −(−2)2C. |−2|D. −(−2)3
    3.地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为( )
    A. 0.6371×107B. 6.371×106C. 6.371×107D. 6.371×103
    4.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是( )
    A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线
    C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分
    5.若−x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )
    A. 2B. 3C. 4D. 5
    6.下列方程变形中,正确的是( )
    A. 方程x−12−x5=1,去分母得5(x−1)−2x=10
    B. 方程3−x=2−5(x−1),去括号得3−x=2−5x−1
    C. 方程23t=32,系数化为1得t=1
    D. 方程3x−2=2x+1,移项得3x−2x=−1+2
    7.如图,将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上,若∠AOC=35°,则∠BOD等于( )
    A. 155°
    B. 145°
    C. 65°
    D. 55°
    8.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人,根据题意所列方程正确的是( )
    A. 7x−4=9x+8B. 7x+4=9x−8C. x+47=x−89D. x−47=x+89
    9.已知a,b是有理数,若a在数轴上的对应点的位置如图所示,a+b<0,有以下结论:
    ①b<0;②b−a>0;③|−a|>−b;④ba<−1。
    则所有正确的结论是( )
    A. ①,④B. ①,③C. ②,③D. ②,④
    10.将一列有理数−1,2,−3,4,−5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C的位置是有理数____,2022应排在A、B、C、D、E中____的位置.正确的选项是( )
    A. −29,AB. 30,DC. −29,BD. −31,A
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
    11.−2的倒数是______.
    12.用四舍五入法取近似数:3.8762≈ ______ .(精确到百分位)
    13.“x的2倍与y的34的和”用代数式表示为______ .
    14.一件商品按成本价提高20%标价,然后打9折出售,此时仍可获利16元,则商品的成本价为______元.
    15.已知a+b=1,b+c=3,a+c=6,则a+b+c=______.
    16.为了考察班级同学的某次考试情况,鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩,以平均分作为标准,超过记为正数,不足记为负数,制作了如下的成绩分析表格,但是老师不小心把表格的数字弄脏了:
    根据这个表格,被污染的格子中的数值之和=______.
    三、计算题:本大题共2小题,共12分。
    17.解方程:1−2x7−1=x+33.
    18.一个角的余角比它的补角的23还少40°,求这个角.
    四、解答题:本题共7小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    19.(本小题8分)
    计算
    (1)12−7+18−15
    (2)(1−23)÷(−116)+(−2)2×(−3).
    20.(本小题8分)
    先化简,再求值
    5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)+2ab2,其中a=12,b=−3.
    21.(本小题8分)
    如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
    22.(本小题8分)
    如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.求:
    (1)∠COD的度数;
    (2)求∠MON的度数.
    23.(本小题8分)
    在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
    (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人?
    (2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
    24.(本小题8分)
    阅读材料:我们知道,4x−2x+x=(4−2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
    尝试应用:
    (1)把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是______.
    (2)已知x2−2y=4,求3x2−6y−21的值;
    拓广探索:
    (3)已知a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.
    25.(本小题8分)
    已知:b是最小的正整数,且a、b、c满足(c−5)2+|a+b|=0,请回答问题:
    (1)请直接写出a、b、c的值.
    (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在AB之间运动时(即−1(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒m(0答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】【分析】
    本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.根据正数和负数表示相反意义的量,向北记为正,可得答案.
    【解答】
    解:向北行驶3km,记作+3km,向南行驶2km记作−2km,
    故选B.
    2.【答案】B
    【解析】解:因为−(−2)=2>0,
    所以选项A不正确;
    因为−(−2)2|=−4<0,
    所以选项B正确;
    因为|−2|=2>0,
    所以选项C不正确;
    因为−(−2)3=8>0,
    所以选项D不正确.
    故选:B.
    根据有理数的乘方,以及绝对值的含义和求法,求出每个选项的值各是多少,判断出结果为负数的是哪个即可.
    此题主要考查了有理数的乘方,以及绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数−a;③当a是零时,a的绝对值是零.
    3.【答案】B
    【解析】解:6 371 000=6.371×106,
    故选:B.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    4.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查了线段的性质:两点之间线段最短,利用线段的性质是解题关键.
    根据线段的性质,可得答案.
    【解答】
    解:把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短,
    故选:C.
    5.【答案】C
    【解析】解:因为−x3ya与xby是同类项,
    所以a=1,b=3,
    则a+b=1+3=4.
    故选:C.
    根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.
    本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念.
    6.【答案】A
    【解析】【分析】
    此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,注意等式的性质的应用.
    根据等式的性质,逐项判断即可.
    【解答】
    解:因为方程x−12−x5=1,去分母得5(x−1)−2x=10,
    所以选项A符合题意;
    因为方程3−x=2−5(x−1),去括号得3−x=2−5x+5,
    所以选项B不符合题意;
    因为方程23t=32,系数化为1得t=94,
    所以选项C不符合题意;
    因为方程3x−2=2x+1,移项得3x−2x=1+2,
    所以选项D不符合题意.
    故选:A.
    7.【答案】D
    【解析】解:∵∠AOB=90°,
    ∴∠AOC+∠BOD=90°,
    ∴∠BOD=90°−35°=55°,
    故选:D.
    根据平角定义可得∠AOC+∠BOD=90°,再根据余角定义进行计算即可.
    此题主要考查了余角,关键是掌握如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
    8.【答案】B
    【解析】解:设总共有x个人,根据题意列方程得:
    7x+4=9x−8,
    故选:B.
    此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,利用银子不变得出等量关系是解题关键.
    根据题意利用银子不变,结合每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤,得出等式即可.
    9.【答案】A
    【解析】【分析】
    本题考查了有理数的大小比较,数轴及绝对值的知识,关键是结合数轴得出a、b的大小关系。
    根据a+b<0,a在坐标轴的位置,结合各项结论进行判断即可。
    【解答】
    解:①∵a>0,a+b<0,
    ∴b<0,故①正确;
    ②∵a>0,b<0,
    ∴b−a<0,故②错误;
    ③∵a+b<0,a>0,b<0,
    ∴|−a|<−b,故③错误;
    ④∵a>0,a+b<0,
    ∴ba<−1,故④正确。
    综上可得①④正确。
    故选:A。
    10.【答案】A
    【解析】解:∵5×6+1=31,31−2=29,
    ∴“峰6”中C的位置是有理数−29,
    ∵(2022−1)÷5=404……1,
    ∴2022应排在A的位置;
    故选:A.
    根据图形中有理数的排列规律,进想计算求解.
    本题考查了数字的变化类,掌握变化规律是解题的关键.
    11.【答案】−12
    【解析】解:−2的倒数是−12.
    根据倒数定义可知,−2的倒数是−12.
    本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
    根据倒数的定义即可解答.
    12.【答案】3.88
    【解析】解:3.8762精确到百分位的结果为3.88,
    故答案为:3.88.
    精确到百分位,只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可.
    本题主要考查了求一个数的近似数,熟知精确到哪一位,就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键.
    13.【答案】2x+34y
    【解析】解:“x的2倍与y的34的和”用代数式表示为:2x+34y.
    故答案为:2x+34y.
    根据题意直接列代数式即可.
    本题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,结合题意正确列出代数式.
    14.【答案】200
    【解析】解:设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%)元,
    由题意可得:x(1+20%)×90%=x+16,
    解得x=200,
    即这种商品的成本价是200元.
    故答案为:200.
    设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%)元,等量关系为:标价×90%=成本+利润,把相关数值代入求解即可.
    此题考查一元一次方程的应用,得到售价的等量关系是解决本题的关键,难度一般,注意细心审题.
    15.【答案】5
    【解析】解:∵a+b=1,b+c=3,a+c=6,
    ∴a+b+b+c+a+c=1+3+6,即2(a+b+c)=10,
    则a+b+c=5,
    故答案为:5
    已知等式左右两边相加,即可求出所求.
    此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    16.【答案】13
    【解析】解:设被污染的格子中的数值之和为x,根据题意得:
    x−23+0−32+1+16+12+22−16+7=0,
    解得x=13,
    即被污染的格子中的数值之和为13.
    故答案为:13.
    根据题意可知被污染的格子中的数值之和与记录的数的和等于0,据此列方程解答即可.
    本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义.
    17.【答案】解:去分母,得3(1−2x)−21=7(x+3),
    去括号,得3−6x−21=7x+21,
    移项,得−6x−7x=21−3+21,
    合并,得−13x=39,
    系数化为1,得x=−3.
    【解析】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
    18.【答案】解:设这个角为x,则有90°−x+40°=23(180°−x),
    解得x=30°.
    答:这个角为30°.
    【解析】利用“一个角的余角比它的补角的23还少40°”作为相等关系列方程求解即可.
    主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.
    19.【答案】解:(1)12−7+18−15
    =30−22
    =8;
    (2)(1−23)÷(−116)+(−2)2×(−3)
    =13÷(−116)+4×(−3)
    =−27−12
    =−1227.
    【解析】(1)先计算相同符号,再计算异号的即可;
    (2)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
    本题考查的是有理数的运算能力.注意:
    (1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
    (2)去括号法则:--得+,−+得−,++得+,+−得−.
    (3)整式中如果有多重括号应按照先去小括号,再去中括号,最后大括号的顺序进行.
    20.【答案】解:原式=15a2b−5ab2−ab2+3a2b+2ab2=12a2b−4ab2,
    把a=12,b=−3代入,
    原式=−9−18=−27.
    【解析】原式利用去括号法则去括号后,合并得到最简结果,将a与b的值代入计算,即可求出值.
    此题考查了整式的加减−化简求值,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
    21.【答案】解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x,
    所以AD=AB+BC+CD=9x,
    因为M是AD的中点,
    所以MD=92x,
    又因为CD=4x=8,
    所以x=2,
    所以MC=MD−CD=92x−4x=12x=12×2=1,
    故MC的长是1.
    【解析】本题考查了线段的计算,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.根据线段的和差和线段的中点求得MD=92x,然后再求得x的值,进而代入计算即可得到答案.
    22.【答案】解:(1)因为∠AOC=30°,∠BOD=60°,
    所以∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD=180°−30°−60°=90°
    (3)因所OM,ON分别平分∠AOC,∠BOD
    所以∠COM=15°,
    ∠DON=30°,
    所以∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=15°+30°+90°=135°.
    【解析】此题主要考查角的运算,根据图形理清各个角之间的关系是解题的关键.
    (1)根据∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD,代入即可求解;
    (2)先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON,再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD,即可求解.
    23.【答案】解:(1)设七年级(2)班有女生x人,则男生有(x−2)人,由题意得,
    x+(x−2)=44,
    解得:x=23,
    ∴男生有:44−23=21人.
    答:七年级(2)班有女生23人,则男生有21人;
    (2)设分配a人生产筒身,则分配(44−a)人生产筒底,由题意得,
    50a×2=120(44−a),
    解得:a=24.
    ∴生产筒底的有20人.
    答:分配24人生产筒身,20人生产筒底.
    【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时分别用总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键.
    (1)设七年级(2)班有女生x人,则男生有(x−2)人,根据全班共有44人建立方程求出其解即可;
    (2)设分配a人生产筒身,(44−a)人生产筒底,由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可.
    24.【答案】解:(1)−(a−b)2;
    (2)因为x2−2y=4,
    所以原式=3(x2−2y)−21=12−21=−9;
    (3)因为a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,
    所以a−c=−2,2b−d=5,
    所以原式=−2+5−(−5)=8.
    【解析】解:(1)因为3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=(3−6+2)(a−b)2=−(a−b)2;
    故答案为:−(a−b)2;
    (2)见答案;
    (3)见答案.
    (1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2即可得到结果;
    (2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y=4整体代入即可;
    (3)依据a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,即可得到a−c=−2,2b−d=5,整体代入进行计算即可.
    本题主要考查了整式的加减,解决问题的关键是运用整体思想.
    25.【答案】解:(1)因为b是最小的正整数,
    所以b=1,
    因为(c−5)2+|a+b|=0,
    所以c−5=0,a+b=0,
    所以c=5,a=−1,
    所以a的值为−1,b的值为1,c的值为5,
    故答案为:−1,1,5;
    (2)因为−1所以x+1>0,x−1<0,x+5>0,
    所以|x+1|−|x−1|+2|x+5|
    =x+1−(1−x)+2(x+5)
    =x+1−1+x+2x+10
    =4x+10;
    (3)存在,理由如下:
    ①当A向左运动时,
    t秒钟过后A点表示的数为:−1−mt,B点表示的数为:1+2t,C点表示的数为:5+5t,
    所以BC=5+5t−(1+2t)=4+3t,
    AB=1+2t−(−1−mt)=2+(2+m)t,
    所以BC−AB=4+3t−[2+(2+m)t]=2+(1−m)t,
    因为BC−AB的值是不随着时间t的变化而改变,
    所以1−m=0,
    m=1,
    ②当A向右运动时,
    t秒钟过后A点表示的数为:−1+mt,B点表示的数为:1+2t,C点表示的数为:5+5t,
    所以BC=5+5t−(1+2t)=4+3t,
    因为0所以AB=1+2t−(−1+mt)=2+(2−m)t,
    BC−AB=4+3t−[2+(2−m)t]=2+(1+m)t,
    因为BC−AB的值是不随着时间t的变化而改变,
    所以1+m=0,
    m=−1,
    因为0m=−1不合题意,
    综上所述,m的值为1.
    【解析】(1)根据有理数的分类,偶次幂和绝对值的非负性求解;
    (2)根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简,然后按照整式加减运算法则进行计算;
    (3)根据运动方向和运动速度分别表示出点A,B,C在运动过程中所表示的数,然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算,根据BC−AB的值不随着时间t的变化而变化,即可求出m的值.
    本题为数轴上的动点问题,考查整式加减的应用,非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示,应用数形结合思想解题是关键.
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