广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题模拟练习

这是一份广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题模拟练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，则的度数为( )
A．158°B．148°C．58°D．32°
4．若函数是二次函数，那么a不可以取（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．13 人参加运动会男子 50 米预赛，他们成绩各不相同，取前6名参加决赛，小明已经知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
6．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图像过点B．值随着值的增大而增大
C．它的图像不经过第三象限D．当时，
7．已知△ABC的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
9．已知4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点可能在（ ）
A．第一或第四象限B．第三或第四象限
C．第一或第二象限D．第二或第三象限
10．双十一将至，某人将打折活动发在自己的朋友圈，并邀请x个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则可列方程是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（ ）
A．225B．144C．81D．无法确定
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ）
A．先变大再变小B．先变小再变大C．无法确定D．保持不变
二、填空题
13．已知y＝+5，则x+3y＝ ．
14．抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是 ．
15．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：
则小丽的最终演讲评分为 ．
16．由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ．
17．如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为 .
18．如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在AD边的点处，若，，，，则矩形的面积是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他．该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)的值为______；
(2)求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；
(3)根据以上信息补全条形统计图；
(4)如果某天共有名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？
22．经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.
(1)当时，关于的函数表达式是______；
(2)求车流量（单位：辆/时）与车流密度之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）
(3)若车流速度不低于50千米/时，求当车流密度为多少时，车流量达到最大，并求出这一最大值.
23．如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）若点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，求FG的长．
24．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．
(1)甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？
(2)设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？
25．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，

(1)求a、k的值
(2)连接，求的面积
(3)P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标
26．已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且，．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且；
①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标；
②是否存在点D，使得点E落在直线上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
演讲内容
语言表达
仪表仪容
所占比例
30%
60%
10%
小丽得分
90
85
75
甲基地
乙基地
A城
20元/吨
15元/吨
B城
25元/吨
30元/吨
参考答案：
1．C
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、是一元二次方程，故本选项正确；
D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；
故答案选：C．
2．B
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式；
C. ，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出的度数．
【详解】四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：B．
4．D
【分析】根据二次函数的定义列式即可解答．
【详解】解：∵函数是二次函数
∴a-3≠0，即a≠3．
故答案为D．
5．C
【分析】根据中位数从小到大排列顺序，取前6名参加决赛，根据成绩是中位数或在中位数之前或中位数之后，即可判定能否进入决赛．
【详解】由于有13为同学参加比赛，取前6名参加决赛，
∴当成绩按从小到大的排列，小明的成绩在中位数或者中位数之后便可进入决赛；中位数或在中位数之后则无法进入决赛
∴需要知道13同学成绩的中位数
故选：C．
6．D
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴当x＝2时，y＝−7，故选项A错误，
k＝-3＜0，y随x的增大而减小，故选项B错误，
k＝-3，b＝−1，该函数的图象过第二、三、四象限，故选项C错误，
当时，y＞0，故选项D正确，
故选：D．
7．A
【分析】根据直角三角形的定义，三角形内角和定理，只要证明有一个角等于即可得该三角形是直角三角形；三条边满足勾股定理的逆定理的三角形是直角三角形．
【详解】解：A．，假设，则，解得：，即：，，，不能判定是直角三角形，本选项符合题意；
B．，∵，
∴，能判定是直角三角形，本选项不符合题意；
C．，化简后得：，可以判定是直角三角形，本选项不符合题意；
D．，∵，∴可以判断是直角三角形，本选项不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程为，
∴，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
9．A
【分析】首先由已知条件4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，得出此二次函数过点（-2，0），（3，0），然后根据二次函数的对称性求出抛物线的对称轴，进而得出二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能所在的象限．
【详解】解：∵4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，
∴此二次函数过点（-2，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=，
∴二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能在第一或第四象限．
故选：A．
10．D
【分析】根据经过两轮转发后，共有241人次参与了转发，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：D．
11．C
【分析】根据题意得出∆EFG为直角三角形，然后利用勾股定理即可得出结果．
【详解】解：如图所示，∆EFG为直角三角形，
∴，
∴正方形A的面积为81，
故选：C．
12．D
【分析】根据点A、点B坐标求出所在直线解析式为，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，点C始终在线段DB交直线上，在△ABC中，始终以AB边为底边，过C点作直线AB的垂线为高，根据两直线斜率可得出平行关系，利用平行线间距离处处相等可知无论点D运动到哪一点高不变，因此△ABC面积保持不变．
【详解】解：设直线AB的解析式为，
将点A（，5），点B（0，3）代入可得：
，
得出直线AB的解析式为：，
又∵点C所在直线解析式为：，
∴，
∵点C始终在线段DB交直线上，
在△ABC中，以AB边为底边，
则点D运动过程中高不变，
故△ABC面积保持不变．
故选：D．
13．17
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得：x＝2，
故y＝5，
则x+3y＝17．
故答案为17．
14．
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点知，顶点坐标为．
故答案为：．
15．85.5
【分析】使用加权平均数进行计算即可．
【详解】
故答案为：85.5．
16．
【详解】由三角形三边中位线所围成的三角形的各个边与元三角形的三边分别平行，且边长是原来的，所以两个三角形是相似三角形，且相似比是，又面积比是相似比的平方，所以由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的．
17．/
【分析】观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于x的不等式的解集．
【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为，且当，函数的图象在函数图象的上方，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
18．
【分析】根据翻折问题可以得到，，，推出是等边三角形，然后在中，由题目条件得到，，，求出，进而得出矩形的面积．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴， ，
∴．
∵把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，
∴，,，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
19．0
【分析】利用立方根定义、零指数幂法则、乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解：原式．
20．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，
（1）采用因式分解法作答即可；
（2）两边同时开方转化为一元一次方程，即可作答．
【详解】（1），
方程左边分解因式，得
所以或，
解得，；
（2），
开平方，得，或，
解得，．
21．(1)
(2)
(3)见解析
(4)人
【分析】（1）根据用支付宝付款人数及其所占百分比可得抽查总人数的值；
（2）用乘以其他人数所占百分比即可；
（3）求出用微信付款人数和用现金付款人数，补全图形即可；
（4）用总人数乘以微信和支付宝付款人数所占百分比的和即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知用支付宝付款的人数为人，由扇形统计图可知用支付宝付款的人数占抽查人数的，
人；
（2）其他付款方式占，
“现金”所在扇形的圆心角度数，
（3）“微信”的人数为：人，
“现金”的人数为：人．

（4）人，
答：估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有420人．
22．(1)
(2)
(3)当时，取得最大为4400
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，以及求一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式．
（1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意即可求得函数的解析式；
（3）根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：设，把和代入得：
，解得，
∴；
（2）当时，；
当时，，
所以；
（3）当时，包含，由函数图象可知，
当时，，此时，随的增大而增大，
当. 时，；
由题意得，，解得：，
又，开口向下，对称轴为直线
当时，随的增大而增大，
即当时，取得最大值，
故，
，
所以当时，取得最大为4400．
23．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接BD，利用菱形的性质，证明出EF与BD是平行的位置关系，从而可以证明出ACEF；
（2）利用菱形的性质，得到OA=OC=1，，再根据勾股定理计算出MF和MG的长度，从而计算出FG的长度．
【详解】（1）证明：如图1所示，连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，，
∵OA=OC，OB=OD，BE=DF
∴
∴
∴ACEF
（2）延长后如图所示，在菱形ABCD中，
∵ ∴，
∵AB=2， ∴OA=OC=1
∵F为AD的中点
∴
∵ACEF，
∴
∴，
∵
∴CG=2MC=3，，
∴FG=MG-FG=
∴．
24．(1)甲，乙基地分别有蔬菜200吨和300吨
(2)
(3)6
【分析】（1）根据“甲、乙两基地共有蔬菜500吨”，“甲基地蔬菜比乙基地少100吨”作为等量关系列方程组；
（2）列出函数解析式，并列出不等式组求出自变量取值范围即可；
（3）列出函数解析式，然后根据10-a的值分类讨论函数求值．
【详解】（1）解：设甲基地有蔬菜a吨，乙基地有蔬菜b吨，
则
解得：
答：甲，乙基地分别有蔬菜200吨和300吨；
（2）∵从乙基地运往B城蔬菜x吨，
∴从乙基地运往A城蔬菜吨，从甲基地运往B城蔬菜吨，
则从甲基地运往A城蔬菜吨．
根据题意，得：．
∵
∴．
∴y与x之间的函数关系式为；
（3）由题可得，
①当，即时，
一次函数的y值随x的增大而增大，
∴时，，
∵，
∴；
②当，即a＝10时，一次函数的y＝9800，
不合题意，舍去．
③当，即时，一次函数的y值随x的增大而减小，
∴时，，
∵，
∴，
∵与不符，
∴这种情况不存在．
综上所述，最大整数值为6．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是利用函数的解析式求出点坐标．
（1）先根据反比例函数的图象求出a，在根据点B的坐标求出k的值即可；
（2）过点B作，垂足为E，先根据正比例函数的图象求出点C的坐标 ，再根据点C和点A的横坐标相等和点A在反比例函数的图象上求出点A的坐标，即可求出和的长度，即可求出三角形的面积；
（3）过点P作，垂足为F，根据三角形的面积求出的值，根据两种情况展开讨论，结合正比例函数的图象就可求出点P的坐标．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：过点B作，垂足为E，

设点，，
∵正比例函数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，,
∴；
（3）解；如下图所示，过点P作，垂足为F，设,
∵，

∴，
∴，
当P在C点上方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
当P在C点下方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
26．(1)
(2)①；②或
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数的图象和性质等，分类求解是解题的关键．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）①证明，得到、两点关于轴对称，即可求解；
②当点在点的上方时，证明，即可求解；当点在点的下方时，同理可解．
【详解】（1）解∵，，点A和点B分别在x轴和y轴上
∴点、的坐标分别为：、，
设直线的表达式为：，
则，
解得：，
则直线的表达式为；
（2）解：①点在直线上，且横纵坐标相等，设点，
又点在直线上，
，即，
故点．
当点运动到原点时，由已知可知，，
，
，
轴平分，
又，
、两点关于轴对称．
点；
②存在这样的点，理由如下：
设点，过点作轴，垂足为点，
当点在点的上方时，过点作轴，垂足为点，作轴于点，
如图所示，由（1）可知点，，
，，
，
，，
．
，，
，即点，
点在直线上，
，即．
点；
当点在点的下方时，过点作轴，垂足为，
如图所示，
同理可得：点，．
，，
，即点，
点在直线上，
，即，
点，
综上所述，点的坐标为或．