广西壮族自治区南宁市第二中学2023-2024学年八年级下学期数学期末测试卷

这是一份广西壮族自治区南宁市第二中学2023-2024学年八年级下学期数学期末测试卷，共4页。试卷主要包含了本测试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，不能使用计算器，下列各式计算正确的是，关于一元二次方程等内容，欢迎下载使用。


(形式: 闭卷 时间: 120分钟 分值: 120分)
注意事项：
1.本测试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.在一元二次方程： x²-2x-3=0中，一次项系数是
A. 1 B. 0 C. -2 D. -3
2.若二次根式 x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x>5 B. x≥5 C. x<5 D. x≠5
3.下列各曲线中表示y是x的函数图象的是
4.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是
A. 3、4、5 B. 7、8、9 C. 4、5、6 D. 2、3、4
5. 如图, 在平行四边形ABCD中, ∠B=50°, 则∠C的度数为
A. 40° B. 50° C. 100° D. 130°
6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是 S甲2=1.7,S乙2=2.4,S丙2=0.5,S丁2=4,则成绩最稳定的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.二次函数 y=2x-2²-1图象的顶点坐标为
A. (2,-1) B. (2,1) c. (-2,1) D. (-2,-1)
8.下列各式计算正确的是
A.2+5=7 B.52-22=32 C.2×6=32 D.6÷3=2
9.关于一元二次方程. x²-6x+3=0根的情况，下列说法正确的是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
10. 已知点(-3,y₁), (t,y₂, (-2,y₃)都在直线y=2x-1上, 则y₁, y₂, y₃的大小关系是
A.y₂11.某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米，根据题意，列方程为
A. (16+2x)(8+x)=120 B. (16-2x)(8-x)=120
C. (16+x)(8+2x)=120 D. (16-x)(8-2x)=120
12.如图，已知抛物线 y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，交x轴于(3，0)，下列说法正确的是
A. b<0 B.b²<4ac C. a+c=b D. 2a-b=0
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13. 抛物线 y=-3x²的开口 ▲ . (填“向上”或“向下“)
14.在平面直角坐标系中，点(3，-1)到原点的距离为 ▲ .
15. 如图, 菱形ABCD的周长为40, 对角线AC, BD相交于点O,若点E是CD的中点, 则OE的长是 ▲ .
16. 如图, 已知函数y₁=x+b和 y₂=ax+3的图象交点为P，则不等式ax+317. 已知 18n是整数，则正整数n的最小值是 ▲ .
18. 如图, 对折矩形纸片ABCD, 使边AD与BC重合, 折痕为EF, 将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M.若 BCAB=mm1),则 FGEM的值为 k .(用含m的代数式表示)
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算盐骤.)
19.(本题满分6分) 计算: 9+12÷3-2×8.
20.(本题满分6分)解方程: x²-2x-4=0;
(本题满分10分)已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若这个函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.
22.(本题满分 10分)水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25 位学生调查他们平均每天的饮水量(单位:L).
【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量: . 1, 15, . . 3, 1, 1.5, 25, 2.53, 1.5, 1.5, 2, 1.5, 2.5, 2, 2, 2, 2.5, 2, 8.5, 3, 2, 1.5
【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是 ▲ L, 中位数是 L;
(3)该校共有 1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.
23.(本题满分10分) 如图, 在▱ABCD中, 点E在AB上, 点F在CD上, 且AE=CF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若DE为∠ADC的角平分线, 且AD=6, EB=4, 求□ABCD的周长.
24.(本题满分 10分)勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
(1)【应用操作】如图1，在数轴上找出表示-1的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于 AB，在l上取点C，使BC=2，以点A为圆心，AC为半径作弧，求弧与数轴的交点 D 表示的数是多少.
(2)【问题解决】如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m, 将它往前推4m 至 C处时,即CD=4m, 踏板离地的垂直高度CF=3m,整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳AC的长
25 . （本题满分10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克
32元，若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率.
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少?
26.(本题满分10分)综合与探究：运用三次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况。
在大自然里，有很多数学的奥秘.一片美丽的心形叶片(图1)、一棵生长的幼苗(图2)都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成.
【任务一】确定心形叶片的形状
(1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是≥次函数 y=-ax²+4ax+4a+1图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
【任务二】研究心形叶片的宽度：
(2)如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于 A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C₁是叶片上的一对对称点，CC₁交直线AB于点G. 求叶片此处的宽度CC₁；
【任务三】探究幼苗叶片的长度
(3)小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 y=-ax²+4ax+4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务一中的二次函数.已知直线PD (点P为叶尖)与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD.