河北省沧州市黄骅市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市黄骅市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是，下列计算结果与的结果不相同的是等内容，欢迎下载使用。

2．本卷分为试题卷和答题卷，请将正确答案填写在答题卷上，不要在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共16小题，1—10小题每题3分，11—16小题每题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则“★”是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．将三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知，则（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．2022年9月5日，四川发生地震后，中央和省级紧急向灾区调拨救灾物资，其中向甘孜州调拨6.4万件，向雅安市调拨4.6万件，则中央和省级共调拨救灾物资件数用科学记数法表示为（ ）
A．件B．件C．件D．件
6．如图，将折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l与BC交于点P，且点P到AB的距离为3cm，点Q为AC上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm
7．腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器．某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化，如图为腰鼓实物图，则其三视图正确的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．俯视图
8．某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量为200
B．C等级的学生有40名
C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°
D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名
9．小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，且，则正六边形ABCDEF的面积为（ ）
A．18B．24C．30D．随着点O的变化而变化
11．在和中，，，，，点F与点B重合，将沿BA方向平移，得到，当平移距离为5时，连接，则的长度为（ ）
A．B．C．2D．
12．对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．在平行四边形ABCD中，BD是对角线，，，垂足分别为E、F，已知，且，设，，假设x、y能组成函数，则y与x的函数的图象为（ ）
A．B．C．D．
14．如图1为某款“不倒翁”，图2为它的主视图，PA、PB分别与所在圆相切于点A、B．连接PO并延长交于点M，若该圆半径是6cm，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在矩形ABCD中，，连接AC，尺规作图如图所示，直线MN与CD、AB交于点E、F，连接AE、CF．甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则CE的长为；丙说：图中．则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙正确B．甲、丙正确C．乙、丙正确D．甲、乙、丙都正确
16．如图，抛物线经过点、，则下列结论，正确的有（ ）
①若、在该抛物线上，当时，m的取值范围是；
②若抛物线与y轴交于点，当时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为或；
③平面直角坐标系内，线段MN的端点为，，当抛物线与线段MN有交点时，a的取值范围是；
④以AB为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．已知，，则______．
18．如图，点O为中的外心，过点O分别作AB、AC的垂线、，交BC于D、E两点．
（1）若，则的度数为______；
（2）过点O作于点F，，则的周长为______．
19．如图，点A为反比例函数第三象限图象上一动点，连接OA，在第四象限内作，且，连接AB，与y轴交于点C．
（1）在运动过程中，经过点，则k的值为______；
（2）在（1）的条件下，在运动过程中，点B所经过的路线对应的函数解析式为______；当点C为AB的中点时，点B的坐标为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图，数轴上有三点A、B、C，点A表示的数，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C．
（1）直接写出点B、C对应的数b、c的值；
（2）计算：的值；
（3）已知m是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值为．
21．（9分）（1）小明在书店购买了8本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了4本名著类课外读物，小明将购买的课外读物送给了嘉嘉a本，此时嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，求a的值；
（2）若小明在书店购买了x本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物，小明挑选出自己喜欢的本送给嘉嘉，求此时嘉嘉比小明多几本课外读物？
（3）在（2）的情况下，嘉嘉还给小明m本课外读物时，不小心拿了自己的n本名著，说明嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之间的关系．
22．（9分）某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的笔试成绩、口语成绩、面试成绩三项进行了测试，各项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表：
（1）如果公司认为笔试成绩、口语成绩、面试成绩同等重要，结果甲与丙的成绩相同，求m的值；
（2）若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判断录用结果；
（3）进行面试时，甲、乙、丙坐在一排进行等待，请你计算甲、乙两人坐在相邻的位置的概率．
23．（10分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、点B，已知线段OA、OB的长为一元二次方程的两个实数根．
（1）求直线l的解析式；
（2）点为直线l上的点，求mn的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）平移直线l，使直线经过点，与x轴交于点N，请直接写出在第一象限内直线l与直线MN之间整点的个数（不含边界）．
24．（10分）为了传承红色教育，某学校组织学生网上游览中央红军长征出发地纪念园，门口的主题雕塑平面示意图如图所示，底座上方四边形GDEF的边DE与底座四边形ABCD的边AD在同一条直线上，已知，米，，雕塑的高为7.5米，底座梯形下底边AB长为8.6米，斜坡的坡度为．
（1）判断四边形DEFG的形状；
（2）求底座四边形ABCD中CD的长度；
（3）若雕塑中弧PH所在圆的圆心为点D，且点P为边DE的三等分点，求弧PH的长度．（精确到0.1，，，，）
25．（10分）北京冬奥会上我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌，如图为某同学绘制的赛道截面图，着陆坡AC的坡角为30°，起跳点A在y轴上，某运动员（看作点）从点A开始起跳，腾空后至着陆坡的B处着陆，腾空后运动员的横坐标x、纵坐标y与时间t之间的关系式为，，a为运动员起跳后水平方向的速度，测得某运动员起跳后．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该运动员经过几秒后着陆，并求此时着陆点B到停止区的坡面距离；
（3）当t为何值时，运动员距离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
26．（12分）如图，在菱形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H，且，点E为BC的中点，过点E作交BD于点F．
（1）求证：；
（2）将沿BD方向以每秒1个单位长度的速度平移到，当点与点D重合后，立即绕点D以每秒3度的速度逆时针方向旋转120°停止运动．
①线段EF从平移开始，到绕点D旋转结束，求边EF扫过的面积；
②求在旋转过程中，的最大值与最小值的差；
③若点M在CD上，且，求点M在内部（包括边界）时的时长；
数学答案（一）
1．B解析：根据题意可得，，所以“★”是0．故选B．
2．C解析：根据三角形外角的性质可得，．故选C．
3．D解析：，故A错误；与不能合并，故B错误；，故C错误；故D正确．故选D．
4．B解析：原式，选项A，，故不符合题意；选项B，，符合题意；选项C，，故不符合题意；，故不符合题意．故选B．
5．C解析：根据题意可得，6.4万＋4.6万＝11万件．故选C．
6．C解析：由折叠可得，PA为的角平分线，根据垂线段最短可得，PQ的最小值等于点P到AB的距离3cm．故选C．
7．A解析：主视图与左视图为，故A正确、B错误；俯视图为，故C、D错误．故选A．
8．C解析：本次调查中共抽取学生数为人，所以本次调查的样本容量为100，故A错误；C等级的学生数为，故B错误；B等级人数为人，所以扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为，故C正确；该校1200名学生中估计成绩为A和B等级的学生共有名，故D错误．故选C．
9．C解析：根据题意可得，．故选C．
10．B解析：正六边形中，四边形ACDF为矩形，则，所以正六边形ABCDEF的面积为．故选B．
11．D解析：在中，，∴，∵平移距离为5，
∴，在中，，∴，由平移可得，，在中，．故选D．
12．D解析：根据新定义可得，，解得，（舍去），经检验是分式方程的解，把代入不等式可得，，解得．故选D．
13．C解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴，
∴，∴，∴y与x的函数的图象为双曲线在第一象限内的部分．故选C．
14．A解析：∵，在中，，，根据勾股定理可得，∴．故选A．
15．C解析：根据尺规作图可得，AE平分，MN是AC的垂直平分线，设EF与AC交于点O，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵MN是AC的垂直平分线，∴，，∴，∴四边形AFCE是菱形，∴，
∴，故甲说法错误；设，∵，
∴，在中，，∴，解得，∴，故乙说法正确；∵四边形AFCE是菱形，∴，∵AE平分，
∴，∵，∴，∴，故丙说法正确．故选C．
16．B解析：∵拋物线上点、关于对称轴对称，∴拋物线对称轴为直线，∵拋物线开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，∵，，∴，解得，故①错误；设拋物线解析式为，把代入可得，∴拋物线的解析式为，当时，时y有最大值为5，时y有最小值为，∵y的最大值与最小值的差为6，∴，解得或（舍去），当时，当时y有最大值为，当时y有最小值为，∵y的最大值与最小值的差为6，∴，解得（舍去）或，∴n的值为或，故②正确；把、代入，得，解得，∴，把代入可得，，解得，把代入可得，，解得，∵当抛物线与线段MN有交点，∴a的取值范围是，故③正确；∵抛物线经过点、，∴，∴以AB为直径的圆的半径为2，∵抛物线的顶点坐标为，∴当以AB为直径的圆与x轴下方抛物线有交点时，，解得，∴a的取值范围是，故④错误．故选B．
17．解析：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．
18．（l）115°；（2）10cm
解析：（1）∵点O为中的外心，，，∴、是AB、AC的垂直平分线，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴；
（2）连接OA、OB、OC，∵是AB边的垂直平分线，是AC边的垂直平分线，∴，，∴，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∵，∴，∵，，∴的周长．
19．（1）；（2），
解析：（1）把代入，得；
（2）过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴点B运动轨迹为一支双曲线，解析式为；在中，，∴，∵点C为AB的中点，∴，∴，∴，∴，设点B的坐标为，把代入，得，∴．
20．解：（1），；
（2）；
（3）把代入方程，得，，∴，
∴．
21．解：（1）根据题意可得，，解得，∴a的值为3；
（2）根据题意可得，，所以嘉嘉比小明多本课外读物；
（3）由题意可得，小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普类的数量为本，所以嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量相等．
22．解：（1）∵甲的平均成绩为：（分），甲、丙的成绩相同，∴丙的平均成绩为：（分），∴；
（2）根据扇形图可得，笔试成绩、口语成绩、面试成绩的权重为，∴甲的平均成绩为：（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩为：（分），∵，∴乙被录用；
（3）树状图为：
共有六种等可能的结果，其中甲、乙相邻的共有4种，所以P（甲、乙两人坐在相邻的位置）．
23．解：（1）解方程得，，，∴，，∴，，设直线l的解析式为，
把，代入得，，解得，∴；
（2）把代入，得，
∴，
∴当时，mn有最大值2，此时点P的坐标为；
（3）4个．
24．解：（1）四边形DEFG是平行四边形．理由：∵，
∴，∵，∴，∴，
∵，∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）过点D、C分别作，，垂足分别为M、N，∵，∴四边形DMNC是矩形，∴，，
∵AD的坡度为，∴，设，则，根据勾股定理可得，，∴，∴，，
在与中，，，∴，∴，∴（米）；
（3）过点E作于点J，交CD于点I，则，∵雕塑的高为米，
∴，在中，，∴，∵，
∴，，在中，，∴（米），
∴（舍去）或，
∴弧PH的长度（米）或（米）．
25．解：（1）∵，∴，∵，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）抛物线中，时，，∴，如图，过点B作轴于点D，则，设，则，∴点B的坐标为，把点代入，得，解得（舍去）或，∴运动员着陆时水平距离为，经过的时间为秒，秒，在中，，在中，，∴着陆时距离停止区的坡面距离是米，∴运动员经过3秒着陆，距离停止区的坡面距离为50米；
（3）在中，，设直线AC的解析式为，把，代入，得，解得，∴直线AC的解析式为，∴，∴当时，h有最大值20，此时秒，∴当秒时，运动员距离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是20米．
26．解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴，∵，∴，
∴，∵，，∴；
（2）①∵四边形ABCD为菱形，，∴为等边三角形，∴，
∴，∴，在中，，
∴，，∴，
∴在平移过程中EF扫过的面积为，
∵在旋转过程中EF扫过的面积为，∴边EF扫过的面积为；②∵点的运动轨迹为以点D为圆心的圆弧，∴当点C、、D共线时，的值最小，此时，当点旋转120°时，的值最大，此时，根据勾股定理可得，，
∴在旋转过程中，的最大值与最小值的差为；
③当点M在边上时，在中，，
如图，过点作于点N，则，∴，
∴平移过程中点M在内部的时长为秒，旋转过程中旋转角为30°时，恰好经过点E，时长为秒，∴点M在内部（包括边界）时的时长为秒．
应聘者
笔试成绩
口语成绩
面试成绩
甲
90
87
90
乙
89
94
88
丙
85
m
90