河北省邯郸市经开区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市经开区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共28页。

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：有理数的相反数是，
故选A
2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A. 连接，则B. 连接，则
C. 连接，则D. 连接，则
【答案】B
解析：解：如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）

A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥
【答案】D
解析：解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，
∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、与不同类项，无法合并，所以A选项不正确；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项不正确；
D、，所以D选项不正确．
故选：B．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
7. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：由题意得：−3＜a＜−2＜−1＜b＜0＜3＜c＜4
∴a＜b＜c，|b|<|c|，a+c＞0，ab∴A错误，B正确，C错误，D错误．
故选B．
8. 如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A. 点NB. 点MC. 点PD. 点Q
【答案】A
解析：解：设点M、N、P、Q四点所在的反比例函数分别为、、、，
∴、、、分别代入反比例函数，可得：
、、、,
从上面的求值情况可明显看出：点M、P、Q在反比例函数的图象上，点N不在这个反比例函数图象上，
故选：A．
9. 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，
由题意得，
故选B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：连接、

∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．
∴，
则，
依题意，，
∴，则，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
故选：D．
11. 如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：如图所示，
，
由作法得：，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
12. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】B
解析：解：连接，如图所示：
由题意得，，，
∴，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：B．
13. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：设小直角三角形的长直角边为，短直角边为，斜边长为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴正方形与正方形的面积的比值为，
故选：．
14. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
解析：解：设的边长为，则边的边长为，
当时，，
解得，
∵的长不能超过，
∴，故①错误；
∵当菜园面积为时，，
整理得，，
解得或，
∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，故②正确；
设矩形的菜园面积为，
根据题意得，，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为200，故③正确；
故选：C．
15. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：如图，过作于，

∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
16. 对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：当时，二次函数的相关函数为
当时，二次函数的相关函数为，
∴二次函数的相关函数为，
二次函数的图象开口向上，与轴的交点为，对称轴为直线,
当时，随的增大而减小，当 时，随的增大而增大；
二次函数的图象开口向下，与轴的交点为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；
一次函数与轴的交点为
一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点可分为两种情况：
一次函数分别与，相交一点，
则有，
解得；
一次函数与有两个交点，与不相交 ，
则有，
解得，
且，
即有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴；
综上所述，或，
∴值可能是，
故选：．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，19题每空2分）
17. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____．
【答案】
解析：解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______．

【答案】
解析：解：如图，分别过A、B引轴的垂线，垂足分别为，

点B在函数的图象上，
，
，
，
轴，轴，
，，
，
，
又，
，
，
点A在函数的图象上，
，
∵（函数图象经过第二象限），
∴，
故答案为：．
19. 如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点．

（1）若，则______°；
（2）若，且三点共线，则______．
【答案】 ①. ②.
解析：解：（1）矩形中，，
∴，；
由折叠知：，
∴，；
∵平分，
∴；
故答案为：55；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
由折叠知，，；
∵E为中点，
∴，
∴；
由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得：,
即，
解得：；
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
（1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）①；② （2）
【小问1解析】
解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法
故答案为：①，②；
【小问2解析】
解：选择甲同学的方法，
把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得，
把代入，得，
∴方程组的解为；
选择乙同学的方法，
将方程的两边乘以3得③，
再将①+③，得到，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
【小问2解析】
如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．
22. （1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
i）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；
ii）若，求的值．
【答案】（1）6；（2）（i）6（ii）5
解析：解：（1）
，
∵不含有项，
∴，
∴，
故答案为：6．
（2）（i）设正方形和的边长分别为a和b，则的面积为；
根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
（ii）令，，则，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

【答案】点离地面的高度升高了，升高了．
解析：解：如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，
∴，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
当时，则，
此时，，
∴，
当时，则，
∴，
而，，
∴点离地面的高度升高了，升高了．
24. 在直角坐标系中，设函数（是常数，）．
（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；
（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【小问1解析】
由题意，得
解得,
所以，该函数表达式为．
【小问2解析】
由题意，得，，
所以
，
由条件，知，
所以．
25. 在矩形中，已知，连接，，点O是边上的一动点，的半径为定值r．
（1）如下图，当经过点C时，恰好与相切，求的半径r；
（2）如下图，点M是上的一动点，求三角形面积的最大值：
（3）若从B出发，沿BC方向以每秒一个单位长度向C点运动，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如下图所示，当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在运动过程中，是否存在某一时间t，使与相切，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：连接，，如图：
四边形是矩形，
，
在中，，，
，，
与对角线相切于点，
，
在和中，
，
，
，
，
的半径．
【小问2解析】
过点作并延长，交于，交于，如图：
由（1）得：，，
，
四边形是矩形，且，
，
当点运动到点位置时，此时三角形面积有最大值，
．
【小问3解析】
在整个运动过程中，存在某一时刻，与相切，此时值为或，理由：
由（1）得，
①在的左侧时，设与相切于点，
连接，，如图：
由题意得：，，
，
四边形为矩形，
，，
，
四边形为矩形，
，，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或（不合题意舍去），
②在的右侧侧时，
设与相切于点，连接，，如图：
由题意得： ， ，
，
四边形为矩形，
，，
，
四边形为矩形，
，，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或（不合题意舍去），
综上所述，t的值为 或．
26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
（2）滑块从点到点滑动过程中，求与的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若，求的值．
【答案】（1）由负到正
（2）
（3）当或时，
【小问1解析】
∵，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
∴的值由负到正．
故答案为：由负到正．
【小问2解析】
解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
∵，
∴，
∴
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴当时，，
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为；
【小问3解析】
当时，有两种情况，
由（2）可得，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：，
综上所述，当或时，．