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初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程备课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课前预习，表示量相等，方程解，未知数，典例讲练，①③⑥⑧等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 含有未知数的 的等式叫作方程.注：等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程.2. 在一个方程中，只含有 未知数，且方程中的代数式 都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元 一次方程，化简后，标准形式是 .
ax ＋ b ＝0（ a ， b 是常数且 a
3. 使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程 的解.4. 求 的过程称为解方程.5. 我国古代称 为元，只含有一个 的方程 叫作一元方程，一元方程的 也叫作根.注：方程是研究数量关系的一种数学模型，方程的本质描述现 实世界中的等量关系.
【解析】②不是等式，不是方程；④不是等式，不是方程；⑤ 不含未知数，不是方程；⑦化成标准形式后未知数的系数为0， 不是方程.所以只有①③⑥⑧是方程.③含有两个未知数 x ， y ， 不是一元一次方程；⑥不是整式方程，不是一元一次方程；⑧ 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程.所以只有①是一元 一次方程.故答案为①③⑥⑧，①.
【点拨】（1）方程必须满足两点：①含有未知数；②是等式. （2）一元一次方程在方程的基础上，还必须满足三点：①只含 有一个未知数；②未知数的次数是1；③化成标准形式后未知数 的系数不为0.（3）一元一次方程是整式方程.
解：①将 x ＝2代入3 x ＋（10－ x ）＝20，得方程左边＝3×2＋（10－2）＝6＋8＝14，方程右边＝20.因为左边≠右边，所以 x ＝2不是方程3 x ＋（10－ x ）＝20的解.
（2） x ＝2是下列方程的解吗？①3 x ＋（10－ x ）＝20； 【思路导航】将 x ＝2分别代入题目中的两个方程即可解答本题.
②将 x ＝2代入2 x2＋6＝7 x ，得方程左边＝2×22＋6＝8＋6＝14，方程右边＝7×2＝14.因为左边＝右边，所以 x ＝2是方程2 x2＋6＝7 x 的解.
【点拨】本题考查方程的解，关键是明确方程的解一定使得方 程左、右两边的值相等.
②2 x2＋6＝7 x .
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ D ）
2. 已知 x ＝3是关于 x 的一元一次方程 ax ＋2 x －3＝0的解，则 a 的值为 .
【解析】将 x ＝3代入方程，得3 a ＋2×3－3＝0，解得 a ＝－1. 故答案为－1.
已知关于 x 的方程（3－ m ） x｜ m｜－2－2＝3是一元一次方程，则 m 的值是 .【思路导航】一元一次方程 ax ＋ b ＝0中， a ≠0，并且未知数 x 的次数是1.
【解析】因为（3－ m ） x｜ m｜－2－2＝3是关于 x 的一元一次 方程，所以｜ m ｜－2＝1，且3－ m ≠0.解得 m ＝－3.故答 案为－3.
【点拨】判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方 程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：①等号两边是整 式；②只含有一个未知数.化简后的方程必须具备：①未知数的 次数为1；②未知数的系数不为0.
已知关于 x 的方程（｜ m ｜－1） x2＋（ m －1） x ＋7 m2＝0是一 元一次方程，则 m 的值是 .
【解析】因为关于 x 的方程（｜ m ｜－1） x2＋（ m －1） x ＋7 m2＝0是一元一次方程，所以｜ m ｜－1＝0，且 m －1≠0，解得 m ＝－1.故答案为－1.
【思路导航】（1）设出未知数，表示（1）班调出后人数、 （2）班调入后的人数；
（2）学校组织七年级学生外出参观，若每辆车坐45人，则有15 名学生没座位；若每辆车坐60人，则空出1辆车.求车辆数.【思路导航】（2）两种坐车的方式，人数不变.
解：（2）设有 x 辆车，则60（ x －1）＝45 x ＋15.
【点拨】列一元一次方程的关键是找到题中所给的（或隐含 的）等量关系，然后列出方程.根据实际问题列方程的步骤：① 读懂题意；②找等量关系；③设合适的未知数；④列出方程.
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场， 甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平 了多少场？
解：（2）设甲队胜了 x 场，则平局为（10－ x ）场，根据题意 可得，3 x ＋10－ x ＝22.
2. 某市按以下方式收取水费：若每月每户用水不超过20m3，则 按1.2元/m3收费；若超过20m3，则超过部分按2元/m3收费.某户 居民在某月用水 x m3，所交水费的平均水价为1.5元/m3，根据题 意，可列方程： .
20×1.2＋2（ x －20）＝1.5 x
数学 七年级上册 BS版
1. 含有未知数的 的等式叫作方程.注：等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程.2. 在一个方程中，只含有 未知数，且方程中的代数式 都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元 一次方程，化简后，标准形式是 .
ax ＋ b ＝0（ a ， b 是常数且 a
3. 使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程 的解.4. 求 的过程称为解方程.5. 我国古代称 为元，只含有一个 的方程 叫作一元方程，一元方程的 也叫作根.注：方程是研究数量关系的一种数学模型，方程的本质描述现 实世界中的等量关系.
【解析】②不是等式，不是方程；④不是等式，不是方程；⑤ 不含未知数，不是方程；⑦化成标准形式后未知数的系数为0， 不是方程.所以只有①③⑥⑧是方程.③含有两个未知数 x ， y ， 不是一元一次方程；⑥不是整式方程，不是一元一次方程；⑧ 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程.所以只有①是一元 一次方程.故答案为①③⑥⑧，①.
【点拨】（1）方程必须满足两点：①含有未知数；②是等式. （2）一元一次方程在方程的基础上，还必须满足三点：①只含 有一个未知数；②未知数的次数是1；③化成标准形式后未知数 的系数不为0.（3）一元一次方程是整式方程.
解：①将 x ＝2代入3 x ＋（10－ x ）＝20，得方程左边＝3×2＋（10－2）＝6＋8＝14，方程右边＝20.因为左边≠右边，所以 x ＝2不是方程3 x ＋（10－ x ）＝20的解.
（2） x ＝2是下列方程的解吗？①3 x ＋（10－ x ）＝20； 【思路导航】将 x ＝2分别代入题目中的两个方程即可解答本题.
②将 x ＝2代入2 x2＋6＝7 x ，得方程左边＝2×22＋6＝8＋6＝14，方程右边＝7×2＝14.因为左边＝右边，所以 x ＝2是方程2 x2＋6＝7 x 的解.
【点拨】本题考查方程的解，关键是明确方程的解一定使得方 程左、右两边的值相等.
②2 x2＋6＝7 x .
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ D ）
2. 已知 x ＝3是关于 x 的一元一次方程 ax ＋2 x －3＝0的解，则 a 的值为 .
【解析】将 x ＝3代入方程，得3 a ＋2×3－3＝0，解得 a ＝－1. 故答案为－1.
已知关于 x 的方程（3－ m ） x｜ m｜－2－2＝3是一元一次方程，则 m 的值是 .【思路导航】一元一次方程 ax ＋ b ＝0中， a ≠0，并且未知数 x 的次数是1.
【解析】因为（3－ m ） x｜ m｜－2－2＝3是关于 x 的一元一次 方程，所以｜ m ｜－2＝1，且3－ m ≠0.解得 m ＝－3.故答 案为－3.
【点拨】判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方 程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：①等号两边是整 式；②只含有一个未知数.化简后的方程必须具备：①未知数的 次数为1；②未知数的系数不为0.
已知关于 x 的方程（｜ m ｜－1） x2＋（ m －1） x ＋7 m2＝0是一 元一次方程，则 m 的值是 .
【解析】因为关于 x 的方程（｜ m ｜－1） x2＋（ m －1） x ＋7 m2＝0是一元一次方程，所以｜ m ｜－1＝0，且 m －1≠0，解得 m ＝－1.故答案为－1.
【思路导航】（1）设出未知数，表示（1）班调出后人数、 （2）班调入后的人数；
（2）学校组织七年级学生外出参观，若每辆车坐45人，则有15 名学生没座位；若每辆车坐60人，则空出1辆车.求车辆数.【思路导航】（2）两种坐车的方式，人数不变.
解：（2）设有 x 辆车，则60（ x －1）＝45 x ＋15.
【点拨】列一元一次方程的关键是找到题中所给的（或隐含 的）等量关系，然后列出方程.根据实际问题列方程的步骤：① 读懂题意；②找等量关系；③设合适的未知数；④列出方程.
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场， 甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平 了多少场？
解：（2）设甲队胜了 x 场，则平局为（10－ x ）场，根据题意 可得，3 x ＋10－ x ＝22.
2. 某市按以下方式收取水费：若每月每户用水不超过20m3，则 按1.2元/m3收费；若超过20m3，则超过部分按2元/m3收费.某户 居民在某月用水 x m3，所交水费的平均水价为1.5元/m3，根据题 意，可列方程： .
20×1.2＋2（ x －20）＝1.5 x
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